营口市大石桥市沟沿镇中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年七年级数学下学期期中学情调研一、选择题．（本题共10小题，每题2分，共20分）1.下面有四种说法，其中正确的是（）A.的立方根是4 B.49的算术平方根是C.的立方根是 D.的平方根是【答案】C【解析】【分析】根据平方根和立方根的意义逐项判断即可．【详解】解：A.的立方根是，不符合题意；B.49的算术平方根是，不符合题意；C.的立方根是，符合题意；D.的平方根是，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题关键是熟练掌握求平方根和立方根的方法，准确进行计算．2.如果点P（12m，m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】互为相反数的两个数的和为0，求出m的值，再判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【详解】解：∵点P（1-2m，m）的横坐标与纵坐标互为相反数∴解得m=1∴1-2m=1-2×1=-1，m=1∴点P坐标为（-1，1）∴点P在第二象限故选B．【点睛】本题考查了点的坐标和相反数的定义，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)．3.下列各数：，2.303030%，0，，3.1415926，，0.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），，，无理数的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数即可求解．【详解】解：，，0，3.1415926，是有理数，，，（每两个1之间0的个数依次加，是无理数，共4个；故选：．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．4.若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（）A.9 B.3 C.±2 D.﹣9【答案】B【解析】【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0，∴m＝4，∴5m+7＝27，∴27的立方根是3，故选：B．【点睛】考核知识点：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定义和性质是关键．5.下列各式中正确的是()A. B. C.±4 D.3【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得．【详解】解：A．2，故选项错误；B．1，故选项正确；C．4，故选项错误；D．3，故选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义．6.如果|x+y-1|和2（2x+y-3）²互为相反数，那么x,y的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据非负数的性质，判断两个非负数必定都是0，列方程组解答即可．【详解】解：∵，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，|x+y-1|和2（2x+y-3）2都是非负数，所以这个数都是0．7.某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.【详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1=y，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，列方程组为，故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键.8.已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，根据a、b的范围，即可判断各选项的对错．【详解】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，则有A、a＜b，故A选项错误，不符合题意；B、|a|>|b|，故B选项错误，不符合题意；C、ab＜0，故C选项错误，不符合题意；D、-a＞b，故D选项正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．9.如图：CDAB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得∠BCF=90°，进而可得②正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数，进而可得③正确；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出①错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．【详解】解：如图，∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴CB⊥CF，故②正确，∵CD∥AB，∠BAC=40°，∴∠ACG=40°，∴∠ACF=∠4=20°，∴∠ACB=90°-20°=70°，∴∠BCD=70°，∵CD∥AB，∴∠2=∠BCD=70°，∵∠1=∠2，∴∠1=70°，故③正确；∵∠BCD=70°，∴∠ACB=70°，∵∠1=∠2=70°，∴∠3=40°，∴∠ACE=30°，∴①∠ACE=2∠4错误；∵∠4=20°，∠3=40°，∴∠3=2∠4，故④正确，故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，理清图中角之间的和差关系是解题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，依次扩展下去，则的坐标为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图形中各个点的位置规律：下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，再由可知点在第二象限，进而求解即可．【详解】解：根据规律可得，，∴在第二象限，∵，，，…，∴，故选：D．【点睛】本题考查点坐标规律探索，解答的关键是首先确定点所在的象限规律，再推出点的横纵坐标规律．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11.如图是一个数值转换器，当输入的值为729时，则输出的值是__________．【答案】【解析】【分析】如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，再代入计算即可求解．【详解】解：输入x的值为729时，729的算术平方根是27，27是有理数，再输入可得：27的算术平方根是，则输出y的值是．故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根，化为最简二次根式，无理数的含义，关键是掌握算术平方根的定义．12.如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为____．【答案】110°【解析】【详解】根据图示知，∠AOC=∠BOD，即2x°=（y+4）°，①∠AOC+∠BOC=180°，即2x°+（x+y+9）°=180°，②由①②解得，x°=35°，y°=66°，所以∠AOD=∠BOC=（x+y+9）°=110°，故答案是：110°．13.若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A-∠B=60°，则∠B的度数为______．【答案】30°或120°．【解析】【详解】解：如图：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵3∠A−∠B=60°，∴∠A=30°，∠B=30°或∠A=60°，∠B=120°故答案为30°或120°【点睛】本题考查了平行线的性质的应用．注意：当一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．要注意进行分类讨论，不要漏解．14.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是________【答案】##【解析】【分析】解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据，得到关于k的一元一次方程，求解即可．【详解】解：解方程组，得：，得，∴，，得，∴，∵，∴，即，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y.15.已知在平面直角坐标系第二象限内的点A(-3，-1-2m）到两坐标的距离相等，则点m的值为________.【答案】-2【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点A在第二象限，点A（-3，-1-2m）到两坐标轴距离相等，∴3=-1-2m，解得m=-2．故答案是：-2．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．16.在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为_____．【答案】-2或--2．【解析】【分析】设B点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．【详解】解：设B点表示的数是x∵-2对应的点为A，点B与点A的距离为∴|x-（-2）|=解得x=-2或x=--2故答案为-2或--2【点睛】本题考查是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．三、解答题（共82分）17.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简各式，再进行加减计算即可；（2）先化简各式，再进行加减计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查实数混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．18.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）加减消元法解方程组即可；（2）加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：，，得：，解得：，把代入①，得：，解得：；∴方程组的解为；小问2详解】，，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．19.如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．（1）画出三角形，并求其面积；（2）如图，是由经过怎样的平移得到的？（3）已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标______，______【答案】（1）画图见解析，三角形面积：8（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位（3）【解析】【分析】（1）根据点的坐标画出三角形，利用割补法求出三角形面积即可；（2）根据点坐标变换的规律确定平移的方式即可．（3）利用平移方式确定点坐标变换结果即可．【小问1详解】如图，即为所求，；【小问2详解】∵A、B、C三点的坐标分别为、、，、、三点的坐标分别为、、，∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，【小问3详解】∵点为内的一点，∴点P在内的对应点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，网格与三角形面积．理解题意，熟练掌握割补法计算三角形面积，点坐标变换规律与点平移方式的关系，是解题关键．20.如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．(1)AD与BC平行吗？请说明理由；(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？(3)若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°【答案】（1）AD∥BC，见解析；（2）AB∥EF，见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）欲证明AD∥BC，只要证明∠ADF=∠BCF即可；

（2）结论：AB∥EF，只要证明∠E=∠ABE即可；

（3）只要证明∠OAB+∠OBA=90°即可解决问题；【详解】解：（1）结论：AD∥BC．

理由如下：

∵∠ADE+∠ADF=180°，

∠ADE+∠BCF=180°，

∴∠ADF=∠BCF，

∴AD∥BC；

（2）结论：AB与EF的位置关系是：AB∥EF．

理由：

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠ABC．

又∵∠ABC=2∠E，

即∠E=∠ABC，

∴∠E=∠ABE．

∴AB∥EF；

（3）∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠CBA=180°，

∵∠OAB=DAB，∠OBA=∠CBA，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∴∠EOF=∠AOB=90°，

∴∠E+∠F=90°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求平方根．【答案】±【解析】【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与3a＋b−9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a＋2b＋c，根据平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，可得2a−1＝9，3a＋b−9＝8；

故a＝5，b＝2；又有2＜＜3，可得c＝2；则a＋2b＋c＝11；

则11的平方根为±．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22.已知如图，直线AB、直线CD相交于点O，OE是内的一条射线，且，．（1）求的度数；（2）如图2，射线OM平分，射线ON在内部，且，求的度数．【答案】（1）（2）

【解析】【分析】（1）根据OE⊥CD，得∠COE=90°，由∠AOE:∠AOC=1:2，求出∠AOC，即可得答案；（2）先求出∠AOD的度数，然后根据OM平分∠AOD，得出∠AOM的度数，求出∠BOM的度数，即可得答案．【小问1详解】解：∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∵∠AOE:∠AOC=1:2，∴∠AOC=90°×=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°；【小问2详解】由（1）可知：∠BOD=60°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-60°=120°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOM=×120°=60°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-60°=120°，∴∠BON=∠BOM=×120°=80°，∴∠DON=∠BON-∠BOD=80°-60°=20°．【点睛】本题考查了垂直定义、对顶角相等、角平分线的性质，做题的关键是角平分线的性质的运用．23.某同学在解关于x，y的方程组时，本应解出，由于看错了系数c，而得到，求a＋b－c的值．【答案】11【解析】【分析】根据方程的解的定义，把正确的解代入两方程，可得一个关于a、b的方程，并能求出c的值，又因看错系数c解得错误解为，即a、b的值没有看错，可把解为再次代入ax＋by＝2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值．【详解】解：把代入cx−7y＝8，得：3c＋14＝8，解得：c＝−2，把代入ax＋by＝2，得：3a−2b＝2，∵看错系数c，解得错误解为，把代入ax＋by＝2，得：−2a＋2b＝2，∴解得：∴a＋b－c＝4＋5－（－2）＝11【点睛】本题考查学生解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．24.2020年2月，“新冠”疫情日趋严重，“雷神山”医院急需新型救护车，某企业为了向医院捐献救护车，派人到汽车销售公司了解到，新型救护车共有A、B两种型号，2辆A救护车、3辆B型救护车的进价共计80万元；3辆A型救护车、2辆B型救护车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的救护车每辆进价分别为多少万元?（2）若该企业计划正好用200万元购进以上两种型号的新型救护车（两种型号的救护车均购买），该企业共有哪几种购买方案．（3）若该救护车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型救护车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，该汽车销售公司全部售出这些新型救护车，哪种方案获利最大？【答案】（1）A型救护车每辆的进价为25万元，B型救护车每辆的进价为10万元；（2）共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆；（3）销售A型车2辆，B型车15辆获利最大【解析】【分析】（1）设A型救护车每辆的进价为x万元，B型救护车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型救护车的进价共计80万元；3辆A型救护车、2辆B型救护车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型救护车m辆，购进B型救护车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；（3）利用总价=单价×数量，即可求出三种售车方案获得的利润，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设A型救护车每辆的进价为x万元，B型救护车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：，答：A型救护车每辆的进价为25万元，B型救护车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型救护车m辆，购进B型救护车n辆，依题意，得：25m+10n=200，解得：m=8-n，∵m，n均为正整数，∴或或，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000（元）；方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000（元）；方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000（元）．∵73000＜82000＜91000，∴销售A型车2辆，B型车15辆获利最大．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价=单价×数量求出三种售车方案获得的利润．25.如图①所示，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，∠ADC，∠ABC的平分线相交于点E(不与B，D点重合)，∠CBN＝110°.(1)若∠