莆田市城厢区砺成中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023-2024学年砺成中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题有10题，每题4分，共40分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1.如图，下列线段可以由线段l经过平移得到是（）A.a B.b C.c D.d【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质进行分析即可得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，线段c可以由线段l经过平移得到．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离，连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．2.下列实数是无理数的是（）A. B.3.14 C. D.38【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是小数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像等有这样规律的数．3.如图，三角形ABC中，∠ACB＝∠CDB＝90°，则点C到直线AB的距离是（）A.线段CA的长 B.线段AD的长 C.线段CB的长 D.线段CD的长【答案】D【解析】【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可解答．【详解】解：，点到直线的距离是线段的长，故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形．4.下列语句中，假命题的是（）A.对顶角相等B.若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC.两直线平行，同旁内角互补D.互补的角是邻补角【答案】D【解析】【详解】分别判断是否是假命题.选项A.对顶角相等,正确.选项B.若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c,正确.选项C.两直线平行，同旁内角互补,正确.选项D.互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.故选D.点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的命题就是真命题.比如太阳是圆的，就是真命题.

（2）条件和结果相矛盾的命题是假命题,即不成立的、错的命题就是假命题.比如太阳是方的，就是假命题5.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由算术平方根的含义可判断A，C，D，由立方根的含义可判断B，从而可得答案．【详解】解：A．，原运算错误；不符合题意；B．，正确；符合题意；C．，原运算错误；不符合题意；D．，原运算错误；不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“算术平方根与立方根的含义并进行化简”是解本题的关键．6.如图，下列不能判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：、因为，所以，故本选项不符合题意；B、因为，所以，故本选项符合题意；C、因为，所以，故本选项不符合题意；D、因为，所以，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．7.能说明命题“对于任何实数a，”，是假命题的一个反例可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“对于任何实数a，”成立的条件是即可得出答案．【详解】解：∵，即此时不满足，∴能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理有关知识，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．8.公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”．《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词——“面”，“面”就是无理数．无理数里最具有代表性的数就是“”．下列关于说法错误的是（）A.可以在数轴上找到唯一点与之对应B.它是面积为2的正方形的边长C.可以写成（、是整数，）的形式D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴上的点与实数一一对应即可判定A选项，用正方形的面积公式即可判定B选项；根据无理数的定义即可判定C选项，即可判定D选项．【详解】解：A.在数轴上的点与实数一一对应，故A选项说法正确；B.由×=2，故B选项说法正确；C.无理数不能写成两个整数的比的形式，故C选项说法错误；D.，故D选项说法正确．故选C．【点睛】本题主要考查了无理数的概念、实数与数轴、估算等知识点，掌握无理数的概念及其估算是解答本题的关键．9.如图，已知直线，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】过∠β顶点作AB的平行线，把∠β分成∠1和∠2，然后根据平行线的性质即可得到解答．【详解】解：如图，过∠β顶点作AB的平行线，把∠β分成∠1和∠2，则∠1=∠α，∠2+∠γ=180°，∠1+∠2=∠β，∴∠β+∠γ−∠α=180°，故选D．【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10.某养牛场有大牛30头和小牛15头，一天用饲料675kg，设每头大牛一天需饲料，每头小牛一天需饲料，得方程，则下列说法中，正确的是（）A.每头小牛一天所需饲料可以是46kgB.若每头大牛一天需饲料16kg，则每头小牛一天需饲料14.5kgC.若是方程的解，则，都可以表示每头大牛，小牛一天所需饲料D.若，分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料，则，一定是方程的解【答案】D【解析】【分析】本题考查是二元一次方程的应用，理解题意，确定未知数的含义是解本题的关键．根据未知数的含义结合二元一次方程的解的含义逐一分析可得答案．【详解】解：若每头小牛一天所需饲料可以是46kg，则每天小牛的用料，故A不符合题意；若每头大牛一天需饲料16kg，则每头小牛一天需饲料14.5kg，∴，故B不符合题意；若是方程的解，∴则m，n分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料；故C不符合题意；若m，n分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料，则m，n一定是方程解；故D符合题意；故选：D．二、填空题（本大题有6题，每题4分，共24分）11.8的立方根为_________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴8的立方根是2，故答案为：2．12.如图，AB∥CD，∠=130°，则∠=_______°．【答案】50【解析】【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，

∴=∠1，∵∠1+=180°，∠=130°，

∴∠1=180°-=180°-130°=50°，∴=50°，

故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义．13.若是方程的解，则______．【答案】7【解析】【分析】将代入方程得到关于的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：是方程的解，，解得：，故答案为：7．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，准确进行计算是解题关键．14.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴上表示的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是______．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．先根据勾股定理求出AC的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可．【详解】解：∵正方形的边长为1，∴对角线长为：，∴则点A表示的数为：故答案为：．15.将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠,设∠1=40°，则∠α的度数是___.【答案】70°【解析】【分析】先标注各个点以及角，由平行线的性质可知∠ABC=∠1，由折叠的性质可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【详解】作图如下,由平行线的性质,得∠ABC=∠1=40°，

由折叠的性质,得∠CBD+∠ABD=180°，

即α+α+∠ABC=180°，

2α+40°=180°，

解得α=70°.

故答案为70°.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），解题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质.16.如图，，点，分别在直线，上，点在直线，之间，平分，平分，，，则的度数为________．【答案】##度【解析】【分析】过点作，根据平行线性质推出，，所以，由平分，平分，，进而得到，再由三角形内角和即可求出的度数．【详解】解：如图，过点作，，，，，，，，，，，平分，平分，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．三、解答题（本大题有9题，共86分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分别计算算术平方根，乘方运算，立方根运算，再合并即可；（2）先化简绝对值，再合并同类二次根式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，化简绝对值，实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．18.解方程（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方根求二元一次方程的解即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：x2-4=12，x2=16，∴x=±4；小问2详解】解：①+②，得x=3，将x=3代入①得，y=-1，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了根据平方根解方程，解二元一次方程组，熟练掌握代入消元和加减消元法解二元一次方程组，利用平方根求二元一次方程是解题的关键．19.如图，直线和直线相交于点，平分．（1）写出图中的对顶角______，和两个邻补角______；（2）若，求的度数．【答案】（1），．（2）的度数为．【解析】【分析】（1）根据对顶角及邻补角的定义即可求解；（2）根据角平分线的性质，可知，，由此即可求解．【小问1详解】解：的对顶角是，∵，∴的邻补角是，故答案为：，．【小问2详解】解：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴的度数为．【点睛】本题主要考查邻补角，角平分线综合，掌握角平分线的性质，邻补角的定义是解题的关键．20.在下面的括号内，填上推理的依据．如图，，，求证：．证明：(______)∴a∥b(______)(______)(______)．【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义【解析】【分析】由题意易证，则有，再由垂直可得，则有，从而得证．【详解】证明：，对顶角相等，，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，，垂直的定义，，．故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质．21.已知一个正数的两个平方根分别是和，它的立方根是b，c是无理数的小数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1），，（2）4【解析】【分析】（1）运用平方根和立方根知识即可求a、b，根据可求c；（2）将（1）题求得的值代入该代数式进行求解．【小问1详解】解：由题意得：，解得：，∴，∴这个正数是1，∴1的立方根是1，即；∵，∴；【小问2详解】解：由（1）得：，，，∴，∵16的算术平方根是4，∴的算术平方根是4；【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．22.【发现】①②③④…（1）根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：______．【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数，，若，则，满足的数量关系为______；【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：（2）若与的值互为相反数，且，求的值．【答案】（1）；；（2）．【解析】【分析】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据题目给出的规律解答；归纳：根据，则，满足的数量关系为则；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a的值．【详解】解：（1），故答案为：，归纳：若，则，满足的数量关系为则；故答案为：；（2）∵与的值互为相反数，∴，∴，解得，代入中，解得，，∴．23.如图，在中，的平分线交于点，作交于点.（1）求证：∥；（2）点为射线上一点（不与点重合），连接，的平分线交射线于点，若，，求的度数.【答案】（1）详见解析；（2）或.【解析】【分析】（1）已知平分，由角平分线的定义可得.再由可得，根据内错角相等，两直线平行即可判定∥；（2）分点在线段上和点在的延长线上两种情况求解即可.【详解】证明：（1）∵平分，∴.∵，∴，∴∥.（2）∵是的平分线，∴.①当点在线段上时（如图）.∵∥，∴.∵，∴.设，则，.在中，，，∴，解得，即.②当点在的延长线上时（如图）.∵∥，∴.∵，∴.设，则，.在中，，，∴，解得，即.综上所述，或.【点睛】本题考查了平行线的判定、角平分线的定义及三角形的内角和定理，解决第（2）问时要分点在线段上和点在的延长线上两种情况，不要漏解.24.运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量(吨/辆)5810运费(元/辆)450600700解答下列问题：（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?【答案】（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．【解析】【分析】（1）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得；（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得；（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，从而可得需要丙型车辆，再根据“一次运完全部物资”建立关于的等式，结合为正整数进行分析即可得．【详解】解：（1），，，（辆），即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完，故答案为：4；（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，由题意得：，解得，符合题意，答：需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆，由题意得：，整理得：，则，均为正整数，只能等于5，，，此时总运费为（元），答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用等知识点，正确建立方程组是解题关键．25.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图2，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转至原位置，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转至原位置，两灯不停交叉照射巡视。若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且（1）求a、b的值．（2）如图1，若两灯同时转动，在灯A射线第一次转到AN之前，两灯射出的光线交于点C，若，求的度数．（3）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次转到BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光线互