吉林省梅河口市2025届高三数学上学期9月月考试题含解析

Page10高三数学一、单选题1．已知全集，，，则（

）A． B． C． D．2．命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．3．已知是定义在R上的奇函数，的图象关于对称，，则（

）A． B．0 C．1 D．24．已知函数，则（

）A．的最小正周期为B．为的一个极值点C．点是曲线的一个对称中心D．函数有且仅有一个零点5．在等比数列中，若，，则（

）A． B． C．1 D．6．若，则（

）A． B． C． D．7．已知分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．8．已知为自然对数的底数，为函数的导数.函数满意，且对随意的都有，，则下列推断正确的是（

）A． B．C． D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分.9．连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为事务，“其次次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为事务，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为事务，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为事务，则下列叙述中正确的是（

）A．与互斥 B．C．与相互独立 D．与不相互独立10．已知函数，，使方程有4个不同的解：分别记为，其中，则下列说法正确的是（

）.A． B．C． D．的最小值为1411．关于函数，则下列结论正确的有（）A．是奇函数 B．的最小正周期为C．的最大值为 D．在单调递增12．已知函数，则（

）A．B．若有两个不相等的实根，，则C．D．若，，均为正数，则二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知命题“，”是假命题，则实数a取值范围是___．14.已知函数的定义域为，则实数a的取值范围为________．15.已知，则关于x的不等式的解集是______．16.已知定义在（0，+）上的函数f（x）满意：，若方程在（0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围是___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，且数列的前n项和为，证明：.18．（12分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．(1)求角A的大小；(2)若是锐角三角形，，求面积的取值范围．19.设函数，其中.曲线在点处的切线方程为.（1）确定，的值；（2）若，过点可作曲线的几条不同的切线？20.如图，在五面体中，底面四边形为正方形，平面平面.（1）求证：；（2）若，，，，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21.设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数极值．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的一般方程；（2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．1．B2．A3．A4．B5．A6．C7．B8．B9．ABC10．AC11AC12BCD【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】17．(1)(2)证明见解析【分析】（1）首先列方程，求公比；其次，列方程，求首项；最终求出数列的通项公式；（2）求出，然后运用裂项相消法求出可得结论.【详解】（1）设数列的公比为q，由，，成等差数列可得，故，解得，由可得，解得，故，即数列的通项公式为.（2）由（1）可得，故.当时，取得最大值，当时，，故.18．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理结合两角和差化积公式转化条件得，进而求得解；（2）由题意，由正弦定理结合得，依据为锐角三角形求得，即可求得，即可得解.【详解】（1）由正弦定理得即又所以即又，，即，即又，，即（2）由题意得：，由正弦定理得：，又为锐角三角形，∴，故，∴，∴，从而.所以面积的取值范围是19【答案】（1），；（2）3条.【解析】【分析】（1）求，依据导数的几何意义可得，，即可求得，的值；（2）求出以及，设切点为，利用切点与点所在直线的斜率等于以及切点满意的解析式列方程，利用导数推断对应函数零点的个数即可求解.【详解】（1）由得，，因为曲线在点处的切线方程为，所以切线的斜率为，且故，（2）时，，，点不在的图象上，设切点为，则切线斜率，所以，即上式有几个解，过就能作出的几条切线.令，则，由可得或；由，可得，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以极大值为，微小值为，所以有三个零点，即过可作出的条不同的切线.20【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）证明平面，即得证；（2）以D为坐标原点，分别以，，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【详解】证明：（1）在正方形中，，平面，平面，平面，又平面，且平面，.（2）四边形为正方形，，平面,平面，平面，，又，以D为坐标原点，分别以，