2021中考数学复习之三角形-【三角形面积】专项训练(含答案)

2021中考数学复习专题之三角形

【三角形的面积】专项训练

一.选择题

1.如图，在△ABC中，O、E分别是8C4O的中点，点产在8E上，KEF=2BF,若S"b=2c》,

贝IJ/A8C为（）

A.4cm2B.8C/M2C.12C/??2D.\6czn2

2.如图，已知4。是△A3C的边BC上的中线，”是△4DC的边AQ上的中线，若△45。的面积

为16cm2,则△COE的面积为中（）

A.32cm2B.I6cnrC.8cm2D.4cm2

3.如图，在△ABC中，ZC=90°,BC=8cm,4C=6CTH,点E是BC的中点，动点P从A点出发，

先以每秒2cm的速度沿A-C运动，然后以Ica/s的速度沿C-B运动.若设点P运动的时间是

1秒，那么当1=（）,ZVIPE的面积等于8。谒.

B

A.2秒B.2或卫秒

3

C.•秒D.2或■或■秒

333

4.如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后得到三角形BOE,连接C£>,CE,若三角形AC。的

面积为10,则三角形8CE的面积为（）

A.4B.5C.6D.10

5.如图，AABC的面积为30cW,AE=ED,BD=2DC,则图中四边形E£>C尸的面积等于（）

A.6cm2B.Scm2C.9cm2D.\0cm2

6.如图，在AABC中，点力、E分别为8C、4。的中点，EF=2FC,若△ABC的面积为12CT??2,则

△BEF的面积为（）

C.4cm2D.5cm2

7.如图，在AABC中，。是8c的中点，E在AC上，且AE：EC=1：3,连接A。，BE交于点F,

右S^A8C=40,则S四边形£>C=(

A.14B.15C.18D.20

8.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、

向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到Ai，

第2次移动到第3次移动到A3,……，第〃次移动到4,则△042A2O19的面积是（）

口1009CMl

A.504D.1009

2,~2~

9.如图，ZVIBC的三边的中线A。，BE,CF的公共点为G,且AG：GD=2：1,若S“BC=12,

则图中阴影部分的面积是（）

A.3B.4C.5D.6

10.如图，在四边形ABC。中，M,N分别是A8,C。的中点，AN,BN,DM,CM划分四边形所

成7个区域的面积分别为Si,S2，S3,S4,S5,Ss,S7,那么恒成立的关系式是（)

A・S2+S6=S4B.Si+S7=S，C.S2+S3=S4D.51+56=54

二.填空题

11.如图，ZVIBC中，A£＞为8c边上的中线，E、尸分别是4。、C£＞的中点，连接EF、BE,若4

8"的面积为6,则AABC的面积是.

12.如图，ZVIBC中，ZB=90°,A8=8,将AABC平移至△£＞£：/的位置，若四边形。GCF的面

积为35,且。G=2,则CF的长为.

13.如图，EM=6,EF=4,EN=IQ,且尸为MN边上的中点，则△EMN的面积为

14.如图，ZXABC的面积是16,点。，E,F,G分别是8C,AD,BE,CE的中点，则△AFG的面

积是.

A

15.已知。、E分别是AABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=24c7〃2,则△OEC的面积

为.

三.解答题

16.如图，在△ABC中A。、AE,A尸分别为△ABC的高、角平分线和中线，已知△AFC的面积为

10,>40=4,NDAE=20°,ZC=30°.

(1)求8c的长度；

(2)求NB的度数.

17.如图所示，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为4(a,0),B(b,0),且a,6满

足1〃+3|+遥不=0,点C的坐标为(0,3).

⑴求a,b的值及SMBC;

(2)若点M在x轴上，且S^ACMUJSAABC，试求点”的坐标.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(江0),C(6,c)三点，其中小h,c满

足关系式|a-2|+(6-3)2+VC-4=0,

(1)求A.B.C的坐标；

(2)求三角形ABC的面积；

(3)在y轴上是否存在点尸，使三角形APC的面积与三角形A8C的面积相等？若存在，求出点

P的坐标；若不存在，请说明理由.

19.如图，在aABC中，AE为边8c上的高，点。为边8c上的一点，连接AD.

(1)当A。为边BC上的中线时.若AE=4,ZXABC的面积为24,求C。的长;

(2)当AO为NBAC的角平分线时.

①若NC=65°,ZB=35°,求ND4E的度数;

②若/C-NB=20°,则Z7ME=°.

20.如图①，在△ABC中，A。是三角形的高，且AO=6c〃?，E是一个动点，由B向C移动，其速

度与时间的变化关系如图②，已知BC=8a".

(1)求当E点在运动过程中△4BE的面积y与运动时间x之间的关系式；

(2)当E点停止后，求aABE的面积.

参考答案

一.选择题

1.解：如图，•:EF=2BF,若S&BCF=2cm2,

S&BEC=3SABCF=3X2-6cm2,

♦.•。是BC的中点，

:,s&BDE=s&CDE='SABEC=3cm,

•••E是A£＞的中点，

SMBD=SAACD=2SABDE=6皿2,

...△ABC的面积为12C/M2,

故选：C.

A

E

2.解：•m是△ABC的边BC上的中线，ZVlB。的面积为16cm2,

.♦.△AOC的面积为16cm2,

^.^CE是△A。C的边AD上的中线,

的面积为8cm2,

故选：C.

3.解：分两种情况:

①如图1,当点夕在4：上,

由题意得：AP—2t,

♦.•BC=8,点E是8c的中点,

：.CE=4,

,：ZVIPE的面积等于8,

：.—AP->CE=—APX4=S,

22

\'AP=4,

：.t=2；

②如图2,当点P在BC上,

:E是BC的中点，

：.BE=CE=4,

A—EPMC=—•£PX6=8,

22

：.EP=—,

3

.•.，=3+4-3=W，或.=3+4+&=至；

3333

综上所述，当，=2或与或等时，AAPE的面积等于8,

Oo

故选：D.

4.解：••.△ABC沿直线AB向右平移后到达的位置,

：・AB=BD,BC//DE,

，==，=X

•*5AABCS'ABCD~~SAACD-10=5,

■:DE//B3

S&BCE=S&BCD=5•

故选：B.

5.解：如图，连接OF,E

BD

"：AE=ED,BD=2DC,

：.AAEF的面积等于△EFD的面积，/\ABE的面积等于△BED的面积，/XBDF的面积等于

的面积的2倍，4ABD的面积等于△AQC面积的2倍.

设△4£：尸面积为x,△瓦龙面积为》

则x+x+y+iy+'1'(x+y)=30；①

2y=2[2x+/(x+y)]②

得出x+y=12.

解得x=2.y=10,

故四边形CQEF的面积等于x+£(x+y)=8。/,

故选：B.

6.解：是8c的中点，

-.SMBD=SMDC(等底等高的三角形面积相等)，

•••E是A。的中点，

:・S〉ABE=S&BDE，S〉ACE=SXCDE(等底等高的三角形面积相等),

S&ABE=S&DBE=S&DCE=S^AEC^

・_1_2

:・SABEC=FS&ABC=6cm.

♦:EF=2FC,

・_2

••S4BEFQS^BCE，

o

2

:・SABEF=石SABEC=4cm?.

故选：c.

7.解：过G作。G〃AC,交BE于G,连接。E,

・・・£>为5c的中点,

・・・QG为△BCE的中位线，

:,EC=2GD,

:・BG=EG,

\9AE：EC=\：3,

：.AE：GD=2：3,

\*DG//AC,

：./\DGF^/\AEF,

：.EF：FG=AE：DG=2：3,

：.EF：BE=l：5,

FMC=40，

==

•••5AADC20,SAAEB10,

♦「SAAEr=2，

:・S四边形OCE尸=S4A£>c-S&4E/=20-2=18,

故选：C.

8.解：观察图形可知：点A2〃在数轴上，OA2“=〃,

:042016=1008,

・・・。42019=1009,点A2019在数轴上，

・VbA-1Xx/八，〜1—1009

••AOA2A2019=-^lOO9Xl=—y―,

故选：B.

9.解：:△ABC的三条中线A。、BE,CF交于点G,AG：GD=2：1,

：.AE=CE,

SKGE=SMGE=FS&ACF，S4BGF=S&BGD=FS&BCF，

OO

,**S^CF=S^CF=-^S^ABC=-^X12=6,

:=:=X

•**^ACGE'~SAACF-^-6=2,SABGF=WS&BCF=WX6=2,

oOOo

+=

ISI!S5-'5'ACGE5ABGF4.

故选:B.

10.解：过4作AE_LZ)C于E,过M作MHJ_DC于H,过8作BQ_L£>C于Q,

则AE〃/W/〃8Q,

•••〃为A8中点，

.•.，为E。中点，

即MH是梯形AEQB的中位线,

：.2MH=AE+BQ,

•/S3+S4+S6=^MDC~~XDCXMH,

S7+S6=S^BNC=^XNC义BQ,

Si+S3=SMDN=^XDNXAEf

TN为。C中点，

:・DN=CN,

/.S7+S6+S1+S3,

^XNCXBQ+^XDNXAE,

=-^DNX(AE+BQ),

=—DNX2MH,

2

=DNXMH,

^—CDXMH,

2

**.S7+S6+S1+S3=S3+S4+S6,

/.S4=Si+S?；

故选：B.

二.填空题

11.解：连接EC,

:点。是8c的中点，

；.ABED的面积=4CED的面积，

•.,点F是8的中点,

，ADEF的面积=△尸EC的面积,

.♦.△BE。的面积=2XZ\OEF的面积，

♦.•△8EF的面积为6,

.♦.△BOE的面积为4,

•.•点E是4。的中点，

.•.△BE4的面积=的面积=4,

：./\BDA的面积为8,

♦.•点。是8c的中点，

」.△ABC的面积=2ZiAB。的面积=16,

故答案为：16.

12.解：根据题意得，DE=AB=S；

设BE=C/=x,

'JCG//DF.

，EG=8-2=6；

EG：GD=EC：CF,

即6：2=EC：x,

.".EC=3x,

：.EF=EC+CF=^x,

X4xX8=16x；

SAECG=£x6X3X=9X.

•'•S阴影部分=16x-9x=35.

解得：x=5.

故答案为：5.

13.解：延长EF至A,使AF=EF=4,连接AM如图所示:

则AE=AF+E产=8,

♦.•/为边上的中点，

：.FN=FM,

'AF=EF

在△ANF和/中，，ZAFN=ZEFM.

FN=FM

A/\ANF^/\EMF(SAS),

AZA^ZMEF,AN=EM=6,

•：AN=6,AE=8,EN=10,

：.AN2+AEi=EN2,

.♦.△4EN是直角三角形，ZA=90°,

；.NMEF=90°,

:

.•.△加"的面积=」£'M乂1£/'=」乂6*4=12,

22

故答案为：12.

14.解：•.•点。是BC的中点，

是△ABC的中线，

，△4BO的面积=ZM£>C的面积=1•XAABC的面积，

同理得："£户的面积制XZV1BE的面积得义△相£>的面积=^XZ\ABC的面积=卜16

=2,

△AEG的面积=2,

△BCE的面积=/XAABC的面积=8,

又：FG是ABCE的中位线，

...△EFG的面积=±XABCE的面积==X8=2,

44

.♦.△AFG的面积是2X3=6,

故答案为：6.

15.解：••,£）、E分别是△ABC的边8c和AC的中点，

，SAABC=2SAAOC

又。是AABC的边BC的中点，SMBC=24丽2,

19

•'­SADEC='S八ABC=6an，.

4

故答案为：6cm2.

三.解答题

16.解：(1)・・,A尸是△ABC的中线,

:・BC=2BF=2CF,BF=CF,

，/XABF和尸的面积相等，

•••△AFC的面积为10,

・・・NA3R的面积为10,

9

\AD=4f

片XBFX4=10，

：.BF=5f

：.BC=2BF=\0；

(2)・・・A。是△ABC的高，

；・NADC=90°,

VZDAE=20°,

AZAED=180°-90°-20°=70°,

VZC=30°,

AZCAE=ZAED-ZC=40°,

・・,AE是△ABC的角平分线，

・・・NB4C=2NCAE=80°,

AZB=1800-ABAC-ZC=180°-80°-30°=70°

17.解：(1)・・・|〃+3|+V^=0，

.,.a+3=0,5-b=0f

-3,b=5,

；•点A(-3,0),点3(5,0).

又・.•点C(0,3),

.♦.A8=|-3-5|=8,CO=3,

**.S•CO=~X8X3=12；

(2)设点M的坐标为(羽0),则AM=仇-(-3)|=|x+3|,

又SMCA/---SAABC，

4

：.—AM*OC=—Xn,

2