2024高考数学基础知识综合复习优化集训23概率

优化集训23概率基础巩固1.已知某人在投篮时投中的概率为50%,则下列说法正确的是()A.若他投100次,确定有50次投中B.若他投一次,确定投中C.他投一次投中的可能性大小为50%D.以上说法均错2.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.110 B.310 C.353.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事务“甲分得红牌”与事务“乙分得红牌”是()A.对立事务 B.互斥但不对立事务C.不行能事务 D.以上都不对4.假如3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.310 B.15 C.1105.从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字,则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为()A.12 B.15 C.146.(2024浙江奉化)某市场供应的电子产品中,甲厂产品的合格率是90%,乙厂产品的合格率是80%.若从该市场供应的电子产品中随意购买甲、乙厂各一件电子产品,则这两件产品都不是合格品的概率为 ()A.2% B.30%C.72% D.26%7.若A,B为对立事务,则下列式子成立的是()A.P(A)+P(B)<1 B.P(A)+P(B)>1C.P(A)+P(B)=0 D.P(A)+P(B)=18.设事务A,B,已知P(A)=15,P(B)=13,P(A∪B)=815,则事务A与事务BA.两个随意事务 B.互斥事务C.非互斥事务 D.对立事务9.(2024浙江台州)一个袋子中装有大小和质地相同的5个球,其中有2个黄色球,3个红色球,从袋中不放回地依次随机摸出2个球,则事务“两次都摸到红色球”的概率为()A.14 B.310 C.1310.(多选)(2024浙江精诚联盟)已知甲罐中有三个相同的小球,标号为1,2,3;乙罐中有四个相同的小球,标号为1,2,3,4,现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,记事务A=“抽取的两个小球标号之和小于5”,事务B=“抽取的两个小球标号之积为奇数”,则下列说法正确的有()A.事务B发生的概率为1B.事务A∪B发生的概率为5C.事务A∩B发生的概率为1D.事务A∩B发生的概率为111.(2024全国甲)将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.812.(多选)(2024浙江湖州)先后两次掷一枚质地匀整的骰子,A表示事务“第一次掷出的点数是5”,B表示事务“其次次掷出的点数是偶数”,C表示事务“两次掷出的点数之和是5”,D表示事务“至少出现一个奇数点”,则()A.事务A与C互斥B.P(D)=3C.事务B与D对立D.事务B与C相互独立13.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于.

14.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.

15.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.

16.(2024浙江奉化)现有三张卡片,分别写有“1”“2”“3”这三个数字.将这三张卡片随机排序组成一个三位数,则该三位数是奇数的概率是.

17.(2024全国Ⅰ)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为确定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率.(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?实力提升18.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的确定值为2的概率是()A.12 B.C.14 D.19.(2024全国乙)某学校举办作文竞赛,共设6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为 ()A.56 B.C.12 D.20.(多选)(2024浙江余姚)甲、乙两台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床的正品率是0.8,乙机床的正品率为0.9,分别从它们制造的产品中随意抽取一件,则下列说法正确的有()A.两件都是次品的概率为0.02B.事务“至多有一件正品”与事务“至少有一件正品”是互斥事务C.恰有一件正品的概率为0.26D.事务“两件都是次品”与事务“至少有一件正品”是对立事务21.(2024天津)已知有黑、白两种除颜色外完全相同的若干小球,放入三个相同的空箱子中,已知三个箱子中小球的数量之比为5∶4∶6,其中黑球占比分别为40%,25%,50%.若从三个箱子中各取一球,则取得的球均为黑球的概率为;若将三个箱子中的球全倒入一个箱子内,则从中取得一个白球的概率为.

22.(2024浙江绍兴)某高校实行了运动会志愿者选拔面试,面试成果满分100分,现随机抽取了80名候选者的面试成果,绘制成如下频率分布直方图.(1)求a的值,并估计这80名候选者面试成果的平均值x、众数、中位数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,中位数精确到0.1)(2)乒乓球项目场地志愿服务须要3名志愿者,有3名男生和2名女生通过该项志愿服务选拔,须要通过抽签的方式确定最终的人选,现将3张写有“中签”和2张写有“未中签”字样的字条随机支配给每一位候选人,求中签者中男生比女生多的概率.23.(2024浙江余姚)某社区举办《“环保我参与”有奖问答竞赛》活动,在某场竞赛中,甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保学问的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是34,甲、丙两个家庭都回答错误的概率是112,乙、丙两个家庭都回答正确的概率是14(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率;(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.

优化集训23概率基础巩固1.C解析概率是指一件事情发生的可能性大小.2.D解析由题意可知从5个球中任取3个球的全部状况有10种,所取的3个球至少有1个白球的状况有(10-1)种,依据古典概型概率公式得所求概率P=10-3.B解析把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人,事务“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,则两者是互斥事务,但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”,则两者不是对立事务,故事务“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事务.4.C解析从1,2,3,4,5中任取3个数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,因此3个数构成一组勾股数的取法只有一种,故所求概率为1105.C解析从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字有1+2+3,1+2+4,1+3+4,2+3+4,共4种,其中所抽取的三个数字之和能被6整除的有1+2+3=6,共1种,故所求概率为14.故选C6.A解析设A,B分别表示事务甲、乙是合格品,则A,B相互独立,所求即P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.9)×(1-0.8)=0.02.故选A7.D解析若事务A与事务B是对立事务,则A∪B为必定事务,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.故选D.8.B解析因为P(A)+P(B)=15+13=815=P(A∪B),所以9.B解析5个球中取2个球有C52种取法,3个红球中取2个球有C32种取法,故所求概率为p=10.AD解析从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,共有12个样本点:11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,抽取的两个小球标号之和小于5的样本点有11,12,13,21,22,31,共6个,抽出的两个小球标号之积为奇数的样本点有11,13,31,33,共4个,所以P(B)=412事务A∪B包含的样本点有11,12,13,21,22,31,33,共7个,所以P(A∪B)=712事务A∩B包含的样本点有11,13,31,共3个,所以P(A∩B)=312=1411.C解析将3个1和2个0随机排成一行,共有11100,00111,01110,11010,11001,10110,10011,10101,01101,01011,10种排法,2个0不相邻的排法共有01110,11010,10110,10101,01101,01011,6种排法,故所求的概率为610=0.6.故选C12.ABD解析用实数对(x,y),x,y∈{1,2,3,4,5,6}表示试验结果,x是第一次掷出的点数,y是其次次掷出的点数,共包含36个样本点,事务A={(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)};事务B={(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)};事务C={(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)}.因为事务A与C不行能同时发生,所以事务A与C互斥,故A正确;记“两次点数均为偶数”为事务E,则E={(2,2),(4,2),(6,2),(2,4),(4,4),(6,4),(2,6),(4,6),(6,6)},则P(E)=936=14,故P(D)=1-P(E因为事务B与D可能同时发生,所以事务B与D不对立,故C错误;事务BC={(1,4),(3,2)},则P(B)=1836=12,P(C)=436=19,P(BC)=236=118,所以P(B)P(C13.15解析从3男3女共6名同学中任选2名,包含15个样本点,2名都是女同学包含3个样本点,故其概率为314.13解析试验包含的样本点有(红,白),(红,蓝),(红,红),(白,蓝),(白,白),(白,红),(蓝,白),(蓝,红),(蓝,蓝),共9个,而选择同一种颜色包含3个样本点,即(红,红),(白,白),(蓝,蓝),故所求概率P=315.23解析记两本数学书分别为a1,a2,语文书为b,则3本书一共有6种不同的排法:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中2本数学书相邻的排法有4种:a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率为416.23解析3张卡片随机排列有6种方法,排成一个三位数奇数有123,213,321,231,共4个,故三位数是奇数的概率是417.解(1)由试加工产品等级的频数分布表知,甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40100=0.乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28100=0.28(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525-5-75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为65×40+25×由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300-70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为70×28+30×比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.实力提升18.B解析由题意知总样本点数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的样本点数是2,所以所求的概率为1319.A解析甲、乙两位同学各随机抽取一个主题,共有6×6=36种结果,而甲、乙两位同学抽到同一个主题的结果有6种,所以甲、乙两位同学抽到不同主题的概率P=1-636=520.ACD解析对于A,若取出的两件都是次品,其概率P=(1-0.8)×(1-0.9)=0.2×0.1=0.02,故A正确;对于B,事务“至多有一件正品”包含有两件次品、一件正品和一件次品,“至少有一件正品”包含有两件正品、一件正品和一件次品,所以两个事务不是互斥事务,故B错误;对于C,恰有一件正品,其概率P=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.08+0.18=0.26,故C正确;对于D,“至少有一件正品”包含有两件正品、一件正品和一件次品,所以事务“两件都是次品”与事务“至少有一件正品”是对立事务,故D正确.故选ACD.21.12035解析由题意知从三个箱子中取到黑球的概率分别为三个箱子中小球的数量占总数的比例分别为13,415,25,所以白球占比为13×1-25+415×1-14+25×1-22.解(1)a=12×(0.1-0.045-0.025-0.02)=0.005x=50×0.05+60×0.25+70×0.4