2025届四川省成都市青羊区石室教育集团数学七上期末调研模拟试题含解析

2025届四川省成都市青羊区石室教育集团数学七上期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支竿子-条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，译文为:“有一支竿子和一条绳子，绳子比竿子长一托，对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”，如果一托为尺，那么绳子和竿子各为几尺？设竿子为尺，可列方程为（）A． B．C． D．2．某商场购进某种商品的进价是每件20元，销售价是每件25元．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低出售，降价后，卖出一件商品所获得的利润为（）元．A． B． C． D．3．下列各组中是同类项的是（）A．与 B．与C．与 D．与4．在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．5．如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（）A．85° B．90° C．95° D．100°6．永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短7．下列等式的变形中，正确的有（）①由得；②由a=b得，-a=-b；③由得；④由得A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底边上的高为（）A．6 B．7 C．9 D．129．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．10．如图，已知线段AB，延长AB至C，使得，若D是BC的中点，CD=2cm，则AC的长等于（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．东方商场把进价为元的商品按标价的八折出售，仍可获利，则该商品的标价为___________.12．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．13．计算：22°16′÷4=___________．（结果用度、分、秒表示）14．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．15．若是相反数等于本身的数，是最小的正整数，则_________．16．如图，点O是直线AB上的任意一点，若∠AOC=120°30′，则∠BOC=度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲、乙两人分别从相距100km的A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出发5h后到达A地．(友情提醒：可以借助用线段图分析题目）（1）乙的速度是_______

，甲从A地到B地的速度是_______

，甲在出发_______

小时到达A地．（2）出发多长时间两人首次相遇？（3）出发多长时间时，两人相距30千米？18．（8分）如图，已知为直线上的点过点向直线的上方引三条射线、、,且平分,，若，求的度数．19．（8分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数．20．（8分）（1）如图，已知点在线段上，且，，点、分别是、的中点，求线段的长度；（2）若点是线段上任意一点，且，，点、分别是、的中点，请直接写出线段的长度；（结果用含、的代数式表示）（3）在（2）中，把点是线段上任意一点改为：点是直线上任意一点，其他条件不变，则线段的长度会变化吗？若有变化，求出结果．21．（8分）猕猴桃是湖南省张家界的一大特产，现有30筐猕猴桃，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：单位：（千克）011.5筐数2445510（1）30筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，30筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？（3）若猕猴桃每千克售价5元，则这30筐猕猴桃可卖多少元？22．（10分）某商店元月1日举行“元旦”促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的折优惠．已知小敏不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？(3)在这个商店中购买商品时，应如何选择购买方案划算？23．（10分）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于.（保留作图痕迹，不写作法）24．（12分）计算：－22×(－9)＋16÷(－2)3－│－4×5│

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先求出绳子的长度，再根据“对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”列出方程，即可得出答案.【详解】根据题意可得，绳子的长度为(x+5)尺则故答案选择B.【点睛】本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，比较简单，认真审题，找出等量关系式是解决本题的关键.2、B【分析】利润=售价-进价，因为每件的销售价降低x%出售，所以售价是25（1-x%），用售价减去进价即可解答.【详解】解：∵每件的销售价降低x%出售，∴售价是25（1-x%），∴卖出一件商品所获得的利润为25（1-x%）-20，故选：B．【点睛】本题考查理解题意能力，掌握利润=售价-进价是解题的关键．3、B【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此进一步判断即可.【详解】A：与中，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；B：与中，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；C：与中，所含字母不同，不是同类项，选项错误；D：与中，所含字母不同，不是同类项，选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了同类项的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.4、B【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号、以及的大小，再逐项判断即可得．【详解】由数轴的定义得：A、，此项错误B、此项正确C、，此项错误D、，此项错误故选：B．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的概念是解题关键．5、B【解析】试题解析：根据折叠的性质可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD=180°．∴∠A′BC+∠E′BD=90°．∴∠CBD=90°．故选B．【点睛】由折叠的性质，即可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，然后由平角的定义，即可求得∠A′BC+∠E′BD=90°，则可求得∠CBD的度数．此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性质．6、D【分析】根据线段的性质分析得出答案．【详解】由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D．【点睛】此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．7、B【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.【详解】①若，则故本选项错误②若由a=b得，-a=-b，则-a=-b故本选项正确③由，说明c0，得故本选项正确④若0时，则故本选项错误故选:B【点睛】本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.8、D【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10∴BD＝DC＝BC＝5；在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5；由勾股定理，得：AD＝．故选：D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理，掌握等腰三角形的性质及勾股定理是解题的关键．9、A【分析】作出几何体的主视图，跟各项进行比较即可．【详解】根据题意，作出几何体的主视图．故答案为：A．【点睛】本题考查了几何体的主视图，掌握画几何体主视图的方法是解题的关键．10、D【分析】先根据D是BC的中点，求出BC的长，再根据得出AB的长，由AC=AB＋BC分析得到答案．【详解】解：∵D是BC的中点，CD=2cm，∴BC=2CD=4cm，∵，∴AB=2BC=8cm，∴AC=AB＋BC=8＋4=12cm．故选：D．【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段之间的和差及倍数关系是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、300元【分析】设该商品的标价为元，则售价为元，根据“售价-进价=利润”列出方程，是解题的关键．【详解】设该商品的标价为元，则售价为元，根据题意得：，解得：，答：该商品的标价为元．故答案为：元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．12、4.4×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、5°34′【解析】22°16′÷4=（20÷4）°（136÷4）′＝5°34′，

故答案是：5°34′．14、1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．15、-1【分析】根据题意分别求出a、b的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】根据题意知a=0，b=1，∴a-b=0-1=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查代数式的求值与有理数的减法，解题的关键是熟练掌握相反数的性质以及正整数定义．16、19.1．【解析】试题分析：根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．解：∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣120°30′=19°30′=19.1°．故答案为19.1．考点：余角和补角；度分秒的换算．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）20km/h，50km/h，3.25小时；（2）出发小时两人相遇；（3）出发1或或或或3.5小时，两人相距30千米．【分析】（1）根据甲乙两地相距100km，甲用时2h，乙用时5h，即可得出答案；（2）根据甲乙两人共走了100km，列方程即可得出答案；（3）分情况进行讨论：①两人第一次相遇之前相距30km，②两人第一次相遇之后相距30km，③两人第二次相遇之前相距30km，④两人第二次相遇之后相距30km，⑤甲回到A地之后乙返回并距离A地30km.【详解】解：（1）乙的速度是100÷5＝20km/h，甲从A地到B地的速度是100÷2＝50km/h，甲在出发2+100÷（50+30）＝3.25小时到达A地；（2）设出发x小时两人相遇，由题意得50x+20x＝100解得：x＝，答：出发小时两人相遇．（3）设出发a小时，两人相距30千米，由题意得50a+20a＝100﹣30或50a+20a＝100+30或20a﹣（50+30）（a﹣2）＝30或（50+30）（a﹣2）﹣20a＝30或20（a﹣65÷20）＝100﹣65﹣30，解得：a＝1或a＝或a＝或a＝或a＝3.5答：出发1或或或或3.5小时，两人相距30千米．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，注意第三问需要分多种情况进行讨论.18、72°【解析】依据∠1＝18，∠2＝3∠1，可得∠2＝54，进而得出∠AOD的度数，再根据OC平分∠AOD，可得∠3＝54，进而得到∠COE的度数.【详解】解：∵，∴∵平分∴∴.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.19、∠3=50°，∠2=65°．【分析】根据平角为180度可得∠3=180°-∠1-∠FOC，根据对顶角相等可得∠AOD的度数，然后再根据角平分线定义进行计算即可【详解】解：∵∠AOB=180°，∴∠1+∠3+∠COF=180°，∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-∠FOC=50°，∠BOC=∠1+∠FOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【点睛】本题主要考查了对顶角，邻补角性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．20、（1）；（2）；（3）线段的长度变化，，，.【分析】（1）根据点、分别是、的中点，先求出、的长度，则；（2）根据点、分别是、的中点，，，所以；（3）长度会发生变化，分点在线段上，点在、之间和点在、之间三种情况讨论.【详解】（1），是的中点，（），，是的中点，（），（）；（2）由，是的中点，得，由，是的中点，得，由线段的和差，得；（3）线段的长度会变化.当点在线段上时，由（2）知，当点在线段的延长线时，如图：则，，点是的中点，，，点是的中点，，当点在线段的延长线时，如图：则，同理可得：，，，综上所述，线段的长度变化，，，.【点睛】本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.21、（1）3.5；（2）30筐猕猴桃总计超过1千克；（3）2.【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；（2）根据图表数据列出算式，然后计算可得解；（3）求出30框猕猴桃的总质量，乘以5即可得出答案．【详解】（1）由题意知：（千克），答：最重的一筐比最轻的一筐重3.5千克，故答案为：3.5.（2）（千克），答：30筐猕猴桃总计超过1千克，故答案为：1．（3）（元），答：这30筐猕猴桃可卖2元，故答案为：2．【点睛】本题考查了有理数加减乘除混合运算的实际应用，利用有理数的负数的含义，选取标准重量，超过的为正，不足的为负，计算时可以降低大数据进行加减，比较简便．22、（1）114；（2）她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同；（3）当购买的商品价格为1120元时，两种方案所付金额相同；当所购商品的价格大于1120元时采用方案一划算；当所购商品的价格于小1120元时采用方案二划算．【分析】（1）根据实际支付费用=商品价格×折扣率即可算出结果；

（2）假设她购买商品的价格为元时，两个