2024辽宁中考数学二轮专题复习 微专题 遇到角平分线如何添加辅助线（课件）

微专题遇到角平分线如何添加辅助线方法一过角平分线上一点向角两边作垂线方法解读如图，已知∠MON，点P是∠MON平分线上一点．过角平分线上的点向角两边作垂线．已知PA⊥OM，添加辅助线，作PB⊥ON于点B.结论：PA＝PB，OA＝OB，∠APO＝∠BPO等．1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AC＝4，BC＝3，则CD的长为________．第1题图2.如图，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是______．第2题图503.如图，∠ABP＝∠CBP，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠BAP＋∠BCP＝180°，求证：AB＋BC＝2BD.第3题图证明：如解图，过点P作PE⊥BA于点E，E∴∠PEA＝∠PDC＝90°，又∵∠BAP＋∠BCP＝180°，∴∠PAE＝∠PCD.又∵∠ABP＝∠CBP，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∴BE＝BD，PE＝PD，∴△PEA≌△PDC，∴AE＝CD，∴AB＋BC＝BE－AE＋BD＋CD＝2BD.第3题图E方法二角平分线遇平行线，构造等腰三角形方法解读角平分线＋平行线＝等腰三角形1．过点P作PQ∥ON.2．若∠MON

为钝角，过点P作PQ∥ON.结论：△OPQ为等腰三角形．知二推三：①点P为∠AOB(或其外角)平分线上一点；②PQ∥OB；③△POQ为等腰三角形．知道其中任意两个条件，均可推出第三条结论．4.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长为_____．第4题图35.如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，连接CE并延长交AP于点D.求证：AB＝AD＋BC.第5题图证明：如解图，延长AE交BC的延长线于点M，M∵AE平分∠PAB，BE平分∠CBA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AD∥BC，∴∠1＝∠M＝∠2，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴BM＝BA，∠3＋∠2＝90°，∴BE⊥AM，在△ABE和△MBE中，

∴△ABE≌△MBE，∴AE＝ME，在△ADE和△MCE中，∴△ADE≌△MCE，∴AD＝CM，∴AB＝BM＝BC＋CM＝BC＋AD第5题图M方法三利用角平分线，构造对称图形方法解读图中有角平分线，可将图形对折看，对折以后关系现．已知A为OM上任意一点，O为∠MON平分线上一点，连接AP.在ON上截取OB＝OA，连接PB.结论：________________________________△AOP≌△BOP，AP＝BP6.如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD是∠ACB的平分线，若AC＝16，AD＝8，则线段BC的长为______．第6题图247.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B＋∠ADC＝180°，若BC＝2，则DC的长为_____．第7题图2方法四作角平分线的垂线，构造等腰三角形方法解读过角平分线上的点作角平分线的垂线，三线合一试试看．已知AP⊥OP，延长AP交ON于点B.结论：_________________________________________Rt△AOP≌Rt△BOP，OA＝OB，AP＝BP.8.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若BD＝1，BC＝3，则AC的长为_____．第8题图59.如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，∠BAD的平分线交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点F，连接DF.已知S△ADF＝14，S△ABF＝10，则平行四边形ABCD的面积为______．第9题图56综合训练1.如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E.若OD＝4，则PE的长为(

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A.2B.2.5C.3D.4第1题图A2.如图，AB∥CD，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点E，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE.若AD＝8，则PE的最小值为______．第2题图43.如图，∠MON＝30°，OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q.若OQ＝4，则点P到OM的距离为_____．第3题图24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BF是∠CBA的平分线，过点A作AD⊥BF，交BF延长线于点D，若AD＝6，则BF的长为______．第4题图125.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF.求证：DF＝EF.第5题图证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)，∴OD＝OE，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOF＝∠EOF，在△ODF和△OEF中，∴△ODF≌△OEF(SAS)，∴DF＝EF.第5题图6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至点E，连接EC，DE＝AD，试求∠ECA的度数．第6题图解：如解图，在BC上截取BF＝AB，连接DF，F∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠FBD，在△ABD和△FBD中，∴△ABD≌△FBD(SAS)，∴∠BFD＝∠A，AD＝DF，∵AD＝DE，∴DE＝DF，∴∠DFC＝180°－∠A＝80°，又