福州第三中学晋安校区2023-2024 学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

福州第三中学晋安校区2023-2024学年第二学期七年级适应性训练数学科试卷（考试时间：120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解．【详解】解：根据题意得：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是；故选：C2.在实数中，无理数的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根；无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：，在实数中，无理数有，，共有个；故选：B．3.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的定义逐一判断即可得．【详解】解：A、，此选项符合题意；B、无意义，此选项不符合题意；C、，此选项不符合题意；D、，此选项不符合题意；故选：A．4.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）到y轴的距离为（）A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义即可解答．【详解】解：点到y轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点P（−2，−3）到y轴距离是2．故选择C.．【点睛】本题考查点坐标的几何意义，解题的关键是知道到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．5.如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质即可求解．【详解】解：由题意得：平移的距离为，故选：A．【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线的长度等于平移的距离．6.如图，点O在直线上，射线与射线的夹角是，则的度数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了邻补角的定义,根据邻补角的定义进行计算，即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：A．7.在平面直角坐标系中，点在第二象限，则可以为（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组．根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，∴可以为，故选：A．8.若，则x的值等于（）A.30或 B.或31 C.或31 D.29或【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，根据题意可得，即可求解．【详解】解：∵，∴∴或，故选：D．9.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？设共有x人，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设共有x人，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，”列出方程，即可求解．【详解】解：设共有x人，则可列方程为．故选：A10.定义：有序有理数a，b满足，则称有序有理数a，b为“共生有序有理数”．若有序有理数m，n是“共生有序有理数”，则下列各组有序有理数组合中一定属于“共生有序有理数”的是（）A.，n B.m， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本题考查了新定义，整式加减，理解新定义是解题的关键．【详解】解：有理数m，n是“共生有序有理数”，，，A.，，与不一定相等，与不一定相等，，n不一定是“共生有序有理数”，故不符合题意；B.，，与不一定相等，与不一定相等，m，不一定是“共生有序有理数”，故不符合题意；C.，，与不一定相等，与不一定相等，，不一定是“共生有序有理数”，故不符合题意；D.，，，，一定是“共生有序有理数”，故符合题意；故选：D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.一个正数的平方根分别是和，则__．【答案】2．【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为2．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．12.如图，点A，B在直线l上，点C，D在直线l外，则，其依据是_________________________．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】根据线段的性质进行解答即可．此题考查了线段，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．【详解】解：点A，B在直线l上，点C，D在直线l外，则，其依据是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短13.若将三个数，，表示在下图所示的数轴上，则被墨迹覆盖的数是三个数中的______．【答案】【解析】【分析】根据数轴确定出被覆盖的数的范围，再根据无理数的大小确定出答案即可．【详解】因为，所以，所以，故不在此范围；因为，所以，故在此范围；因为，所以，故不在此范围.所以被墨迹覆盖的数是.故答案.【点睛】此题考查估算无理数的大小，实数与数轴，解题关键在于估算出取值范围.14.已知关于的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的和是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解．先根据等式的性质求出方程的解，根据方程的解为非整数得出m的值，进而得出答案．【详解】解：，∴，∴，∴，方程的解是非负整数，∴为1或2或5或10，的值为或或或4，∴，故答案为：．15.在平面直角坐标系中，点的坐标，点是轴上的一个动点，当线段的长最短时，点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据题意可得：当轴时，最小，此时点、的横坐标相同，即可求解．【详解】解∶根据题意得：当轴时，最小，此时点、的横坐标相同，∵点的坐标为，点是轴上的一个动点，∴当线段的长最小时，点的坐标为．故答案为：【点睛】本题主要考查了坐标与图形，根据题意得到当轴时，最小是解题的关键．16.如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的是_______．【答案】①②③④【解析】【分析】①由题意得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；②由题意得，利用邻补角即可求出的度数；③过点作，可得，从而得到，可求得，再利用平行线的性质即可求出；④利用角的计算可求出，从而可判断．【详解】解：①，，故①正确；②，，故②正确；③过点作，如图，，，，，，；故③正确；④，，，，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.计算下列式子的值．（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）利用二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）利用先立方根、绝对值、算术平方根计算，最后再进行加减运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：．19.与在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：__________；__________；__________．（2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为__________；【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】本题考查了图形的平移，坐标与图形，点的平移变换的规律：左减右加，上加下减．（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）利用平移变换的规律进行分析即可得到答案．【小问1详解】解：由图可得：，，，故答案为：；；；【小问2详解】解：由图可知，，，将向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，点是内部一点，内部的对应点的坐标为，故答案为：．20.已知x﹣2的一个平方根是﹣2，2x+y﹣1的立方根是3，求x+y的算术平方根．【答案】【解析】【分析】根据x﹣2的一个平方根是﹣2，可以得到x的值，根据2x+y﹣1的立方根是3，可以得到y的值，从而可以求得x+y的算术平方根．【详解】∵x﹣2的一个平方根是﹣2，∴x﹣2=4，解得：x=6．∵2x+y﹣1的立方根是3，∴2x+y﹣1=27．∵x=6，∴y=16，∴x+y=22，∴x+y的算术平方根是．即x+y的算术平方根是．【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方根、算术平方根的定义．21.如图，直线和直线相交于点，平分．（1）写出图中的对顶角______，和两个邻补角______；（2）若，求的度数．【答案】（1），．（2）的度数为．【解析】【分析】（1）根据对顶角及邻补角的定义即可求解；（2）根据角平分线的性质，可知，，由此即可求解．【小问1详解】解：的对顶角是，∵，∴的邻补角是，故答案为：，．【小问2详解】解：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴的度数为．【点睛】本题主要考查邻补角，角平分线综合，掌握角平分线的性质，邻补角的定义是解题的关键．22.如图所示，已知：，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质．根据垂直得到，利用平行线的判定得，再根据平行线的判定，结合已知得到，从而得到，再根据平行线的性质得到即可．【详解】证明：如图所示：，，，，，，∴，，．23.现有一项工程，甲单独做需要10天能完成，乙单独做需要15天能完成，甲做一天需要的报酬比乙做一天需要的报酬多100元，甲、乙合作完成此项工程需要5400元报酬．（1）问甲、乙合作多少天能完成此项工程？（2）求甲做一天需要报酬；（3）为了节省开支，应在甲单独完成、乙单独完成、甲乙合作完成这三种方案中选择哪种方案？请通过计算说明．【答案】（1）甲乙合作6天完成任务；（2）甲做一天需要的报酬500元；（3）应选择甲单独完成．【解析】【分析】（1）设甲、乙合作x天能完成此项工程，根据“甲工作量+乙工作量=1”列方程，求解；（2）设甲做一天需要的报酬y元，根据“甲6天报酬+乙6天报酬=5400”列方程，求解；（3）分别计算三种方案金额，比较即可．【详解】解：（1）设甲、乙合作x天能完成此项工程．根据题意列方程得，解得．答：甲乙合作6天完成任务．（2）设甲做一天需要的报酬y元．根据题意列方程得，解得．答：甲做一天需要的报酬500元．（3）由题意得甲单独完成需要500×10=5000（元）；乙单独完成需要（500-100）×15=6000（元）；甲乙合作需要报酬5400元．∴为了节省开支，应选择甲单独完成．【点睛】本题考查了列一元一次方程求解，难度不大，根据题意正确列出方程是解题关键．24.已知点A，B，C在数轴上，点C表示数为5，点A，B均在点C的左边，且，．（1）求点A，B在数轴上表示的数．（2）点P在数轴上表示的数为m．①若，求m的值；②若点P是线段上一点，是否存在有理数k，使得的值为定值，如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．【答案】（1），2；（2）①m的值为9或；②答：存在k，使得的值为定值，理由见解析.【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离、数轴上的动点问题、一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．（1）设点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，然后根据数轴两点之间的距离列方程求解即可；（2）①先根据题意得到，再分点P在点C的右边和左边两种情况，分别根据数轴列方程求解即可；②先表示出、，进而得到，然后令即可解答．【小问1详解】解：设点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，点C表示的数为5，，，点A，B均在点C的左边，，，解得，，点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为2．【小问2详解】解：①由（1）可知：点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为2，，点P在点A的右边，，当点P在点C的右边时，点P在数轴上表示的数为m，，，，解得；当点P在点C的左边时，点P在数轴上表示的数为m，，，，解得．综上所述，m的值为9或．②存在k，使得的值为定值．理由如下：点P是线段上一点，，，．当时，为定值．当时，的值为定值，值为．25.如图，点O直线上，，平分，设．（1）如图1，求的