初中函数复习

课题序号11授课班级0733、0734、0714

授课课时21~22授课形式新授课

授课章节

§3.1初中函数复习

名称

使用教具投影仪、幻灯片、三角板

1、掌握一次函数的定义域、值域，掌握一次函数的图象及其性质；

2、掌握反比例函数的定义域、值域，掌握反比例函数的图象及其性质；

教学目的

3、掌握二次函数的定义域、值域，掌握二次函数的图象及其性质；

4、理解一元二次方程求根的几何解释。

1、一次函数、反比例函数、二次函数的定义域和值域：

教学重点

2、一次函数、反比例函数、二次函数的图象及其性质。

1、反比例函数的定义域和值域；

2、反比例函数在不同象限内的增减性，反比例函数图象的对称性：

教学难点

3、二次函数的值域；

4、二次函数在不同区间内的增减性，二次函数图象的对称性。

更新、补充

删减内容

课外作业

课本p97:1;p99:l

§3.1初中函数复习

1.一次函数的定义域、值域、图象及其性质

2.反比例函数的定义域、值域、图象及其性质

板书设计3.二次函数的定义域、值域、图象及其性质

4.方程的根的几何解释

课后练习

课堂教学安排

教学过程主要教学内容及步骤

正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数，是你在初中学习过的函

利用已学函数

数，但没有明确地指出它们的定义域、值域，也没有系统地探讨过它们的性

引言引入新的质.有了第二章的知识，为对它们的进一步深入研究准备了基础.本节名为

复习，实质是在原来基础上提高.

课题

1.一次函数的定义域、值域、图象及其性质

y=2x,尸*+3是两个一次函数，在初中你已经知道如何作它们的图象：分

别过点(0,0),(1,2)和过点(0,3),(1,4)连直线就行了(见图3-1)；对一次

函数y=-2x,尸-x+3如法炮制，也能作出它们的图像，是过点(0,0),(1,-2)

直线和过点(0,3),(1,2)的直线(见图3-2).

让学生动手

实践作图

对一般的线性函数

y=kx^b(绘0)(3)

去作它的图像，也能得到一条过点(0,b),(l,k+b)的直线，且当k>0时直线与

x轴正向交成锐角，当k〈0时则交成钝角.从图立即可以判定一次函数的如下

归纳性质一些特性：

(1)一次函数(3)的定义域为(-00,+8),值域为(-8,+00);它的图象是经过

点(0,6),(1,麻份的一条直线.

(2)当心0,y随”的增大而增大，一次函数(3)是(-8,+8)上的单调增函

数；

当衣0,y随x的增大而减小，一次函数⑶是(-8,+oo)上的单调减函数.

⑶当加0时、(3)成为正比例函数尸/"(x)=〃x,(麻0),它满足

F(-x)=-f(x),

且定义域关于原点对称，因此是奇函数.

2.反比例函数的定义域、值域、图象及其性质

如同总结出线性函数的特性一样，我们还是从反比例函数的图像入手.先

作出反比例函数可1产号3的图象.通过列表、描点，可得它们的图像如图3-3；

继续作反比例函数尸点尸二的图象,又能得到如图3-4的图像.

学生观察

作图

X

图3-3图3-4

对一般的反比例函数

k

(唇0),(6)

x

去作它的图像，也能得到类似于图3-3,图3-4那样的曲线，且当％>0时曲线

在第一、三象限：且当尔0时曲线在第二、四象限.据分母不能为零和图上的

曲线形状，立即可得反比例函数(6)的如下特性：

归纳性质

(1)定义域为(-8,0)=(0,+oo),值域为(-8,0)U(0,+oo);

(2)因为图像及定义域都关于原点中心对称，反比例函数是奇函数(从

f(-x)=-f(x)也可直接验证)；

(3)当Q0时，在(-8,0,(0,+8)内分别为单调减函数；当Q0时，在在

(-00,0,(0,+8)分别为单调增函数.

3.二次函数的定义域、值域、图象及其性质

二次函数是你在初中学得比较多的一种函数，它的背景之一是抛掷物

体的运动.

我们来回顾一下二次函数的定义域、值域、图象及其性质.

例1已知函数(1)尸V；(2)y=x-2x+4；(3)y=~x；(4)尸-1+2A+2,

试作出它们的图像，写出它们的定义域和值域，并研究它们的增减性和对称

例题解析性.

解把函数(2),(4)变形成

*(尸1)、3,y=~(jrl)2+3,

应用描点法、平移，得到它们的图像如图3-5,图3-6,它们统称抛物线.

四个函数的定义域都是(-8,+8),值域依次为[0,8),[3,+8),(-8,0],

(-00,3].

函数(1)在(-8,0]中单调减少，在[0,8)中单调增加，在X=0达到最小值

0；

函数(1),(3)虽函数(2)在(-00,1］中单调减少，在［1,8)中单调增加，在X=1达到最小值

没有奇偶性，

但仍然有对称3；

性.你能找到函数(3)在(-oo,0］中单调增加，在［0,+8)中单调减少，在产0达到最大值

它们的对称轴0：

吗？

函数(4)在(-00,1］中单调增加，在［1,+8)中单调减少，在下1达到最大值

3；.

函数(1),(3)是Joo,+oo)上的偶函数，函数既不是偶函数，也不是偶函数.

结合图象,

得出结论

二次函数的一般形式是

y=ax+bx^c

(1)

经过配方，总能化成

片a(尸⑷2+k,(2F-^,J篝),

它的图像也是类似于图3-5(1),图3-5(2)那样的抛物线，其顶点在(A,公，当

重点讲解a>0时开口向上，a〈0时开口向下，并由此可总结出二次函数的如下一些特性:

(1)定义域是(-℃,+8)；当a>0时，值域为［左+oo),当a<0时，值域为

(-co,k］.

(2)当a>0时，在(-00,/?］中是单调减少的，在+oo)是是单调增加的，

在产力处达到最小值人当a<0时，在(-8,川中是单调增加的，在方，+8)是

是单调减少的，在下人处达到最大值北

⑶当⑴中的左0(此时⑴式成为片/U)=a/+c),定义域关于原点对称，

图像关于y轴对称，因此二次函数是Goo,+8)的偶函数.这点也可直接验证：

f(-x)=a(-x)2+c=f(x),xw(-00,+oo)；当尿Q时，二次函数没有奇偶性.

归纳性质

4.方程的根的几何解释

线性函数尸2尸1的图像是一条直线，与x轴交点的横坐标为版

,它可以从联立方程*2『1,

'7=0,

中解出，即施满足方程2刘-1=0.这就是说，/与x轴交点的横坐标

是一

课堂教学安排

教学过程主要教学内容及步骤

次方程2『1=0的根.

二次函数尸-f+2卢2的图像(见图3-6)是一条抛物线1,/与x轴交

点的横坐标可以从联立方程

y=-x+2x+2,

*0,

中解出，即满足方程-*+2x+2=0.这就是说，/与x轴交点的横坐标

是二次方程-V+2户2=0的根.

一般地，函数产F(x)的图象与x轴的交点的横坐标可以从联立方程

y=f(x),

尸0,

中解出，即满足f(x)=O,这就是说，函数片f(x)的图象与x轴交点的横坐标

是方程f(x)=O的根.

课内练习

1.写出下列一次函数的定义域和值