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文档简介

证明三角形全等的常见题型全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析。一、已知一边与其一邻角对应相等1.证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS)。∴AF=DE(全等三角形对应边相等)。2.证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。例2已知：如图2,D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,证明∵FC//AB(已知),∴∠ADE=∠CFE(两直线平行，内错角相等)。在△ADE和△CFE中，.∴△ADE≌△CFE(ASA).∴AE=CE(全等三角形对应边相等)3.证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。∴∠A=∠ECF(两直线平行，内错角相等).在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS)∴AE=CE(全等三角形对应边相等)。二、已知两边对应相等1.证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。△ABD≌△ACE.证明∵∠1=∠2(已知),∠ADB=180°-∠1,∠AEC=180°-∠2(邻补角定义),在△ABD和△ACE中，2.证第三边对应相等，再用SSS证全等。例5已知：如图4,点A、C、B、D在同一直线AC=BD,AM=CN,BM=DN。即AB=CD.∴△ABM≌△CDN(SSS)∴∠A=∠NCD,∠ABM=∠D(全等三角应角相等),∴AM//CN,BM//DN(同位角相等，两直行)。三、已知两角对应相等1.证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等。例6已知：如图5,点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.求证：AB=DE,AC=DF.证明∵FB=CE(已知)在△ABC和△DEF中△ABCo△DEF(ASA).∴△AB=DE,AC=DF(全等三角形对应边相等)2.证一已知角的对边对应相等，再用AAS证全等。例7已知：如图6,AB、CD交于点O,E、F为AB上两点，OA=OB,OE=OF,例8已知：如图7,在△ABC中证明∵AD=

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