2023-2024学年云南省文山市高二年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省文山市高二年级下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,6}，则∁UA=(

)A.{1,3,4,7} B.{1,3,7,8} C.{1,3,4,7,8} D.{1,3,4,5,7,8}2.已知直线l:x+3y+m=0与圆C:(x−1)2+A.[−5,3] B.(−5,3) C.[−9,7] D.(−9,7)3.为全面普及无人机知识，激发青少年探索航空未来创造力与想象力，提升青少年科学素养和创新能力，培养航空后备人才.中国航空学会、云南省科学技术协会、云南警官学院于2024年4月中旬在红河州弥勒市共同举办第8届全国青少年无人机大赛(云南省赛).某校为下一届大赛做准备，在校内进行选拔赛，9名学生成绩依次为：85，105，75，100，95，85，90，100，80.则这组数据的第60百分位数为(

)A.85 B.90 C.92.5 D.954.已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x+3)−f(x)=0成立，当x∈[−1,2)时，f(x)=sin(π3x),x∈[−1,1)A.−32 B.32 5.若函数f(x)=3sinxcosx+A.[2kπ−π3,2kπ+π6]，k∈Z B.[2kπ+π6,2kπ+2π3]6.东平房塔(下图)建于辽代，塔平面呈正六边形，是辽西古塔中仅有的两座辽代六边形古塔之一.请根据塔平面抽象出正六边形ABCDEF，若AB=2，则AC⋅AD=(

)

A.6 B.43 C.8 7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(4,0)，过F的直线与椭圆C交于A，BA.223 B.63 8.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是(

)A.小于10g B.等于10g C.大于10g D.大于或等于10g二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下说法正确的是(

)A.若X~B(n,13),D(3X+1)=18,则n=6

B.随机变量ξ,η,若η=5ξ+3,则E(η)=5E(ξ)+3

C.若A⊆B,P(A)=0.2,P(B)=0.8,则P(A|B)=14

D.ξ~N(2,σ2),且P(ξ<6)=0.732,则P10.记正项数列{an}的前n项和为Sn，已知2A.a2=2 B.an=2n−1

C.Sn=11.如图1，在菱形ABCD中，∠DAB=60∘，AB=2.沿对角线BD将其翻折，如图2.则(

)

A.在折叠过程中直线AC与BD所成角不变

B.当点C在平面ABD的投影为△ABD的重心时，AC=2

C.三棱锥D−ABC的表面积最大值为43

D.当三棱锥D−ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设z为虚数，|z|=1，则z可以为

.(写出满足条件的一个解即可)13.已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数，偶函数，且f(x)+g(x)=ex，则[f(x)]214.已知直线l:x−2y+2=0与抛物线C:x2=4y交于A，B两点，如图，点P为抛物线C上的动点，且位于直线AB的下方，则△ABP面积的最大值为

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+c(1)求B;(2)若b=2，△ABC的面积为3，求△ABC的周长．16.(本小题15分)

如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，DD1⊥平面ABCD(1)求证：D1P/​/(2)求平面ABB1A117.(本小题15分)已知函数f(x)=x+(1−a)lnx+(1)当a=0时，求出方程f(x)=2x−1解的个数;(2)讨论函数f(x)的单调性．18.(本小题17分)为提高学生的身体素质，除了进行体育锻炼之外，学校每天中午免费为学生提供水果和牛奶两种营养餐(每人每次只能选择其中一种)，经过统计分析发现：学生第一天选择水果的概率为13，选择牛奶的概率为23.而前一天选择水果第二天选择水果的概率为34，选择牛奶的概率为14;前一天选择牛奶第二天选择水果的概率为12，选择牛奶的概率也是1(1)记某班的2名同学在发放营养餐开始第二天选择水果的人数为X，求X的分布列和期望;(2)证明数列{pn−2(3)为了培养学生的服务意识，30天后学校组织学生参加志愿服务活动，其中有15位学生负责为全体同学分发营养餐，应该如何安排分发水果和牛奶的人数．19.(本小题17分)已知点(−5,12)，(1)求双曲线C的标准方程;(2)当m=1且k≠0时，直线l与双曲线C分别交于A，B两点，A关于y轴的对称点为D.证明：直线BD过定点．(3)当k≠±ba时，直线l与双曲线C有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于S(x,0)，T(0,y)两点.当点M运动时，求点P(x,y)的轨迹方程．参考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.C

6.D

7.B

8.C

9.BCD

10.AD

11.ABD

12.i(答案不唯一)

13.−1

14.515.解：(1)因为bcos所以sin B所以sin (B+C)=2因为B+C=π−A，

所以sin(B+C)=sin(π−A)=sinA因为sin A≠0，所以cos因为0<B<π，所以B=π(2)因为B=π3，△ABC的面积为​3，

所以S△ABC=由余弦定理b2得4=a所以a+c=4，所以a+b+c=6，所以△ABC的周长为6．

16.解：

(1)如图，连接C1B，

∵

AB=2A1B1，AB//A1B1，C1D1//A1B1，C1D1=A1B1，

∴C1D1//AB，

2C1D1=AB，

又P为AB的中点，

∴

C1D1//PB，

C1D1=PB，四边形C1D1PB为平行四边形，

∴D1P//C1B，

又C1B⊂平面BCC1B1，D1P⊄平面BCC1B1，

∴D1P//平面BCC1B1;

(2)如图，因为DD1⊥平面ABCD，底面17.解：(1)当a=0时，f(x)=x+lnx，

所以方程f(x)=2x−1为x+lnx=2x−1，即lnx−x+1=0．

令g(x)=lnx−x+1，定义域为(0,+∞)，g′(x)=1x−1=1−xx，

令g′(x)>0，则0<x<1，令g′(x)<0，则x>1．

所以g(x)在(0,1)上单调递增，(1,+∞)上单调递减，

所以g(x)max=g(1)=0，

所以方程f(x)=2x−1解的个数为1．

(2)f(x)的定义域为(0,+∞)，

f′(x)=1+1−ax−ax2=x2+(1−a)x−ax2=(x−a)(x+1)x2，

令f′(x)=0，解得x=a或−1．

 ①当a≤0时，f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)单调递增;

 ②当a>0时，x∈(0,a)时，f′(x)<0，18.解：(1)由已知，某同学第二天选择水果的概率p=13×34+23×12=712，

所以X012P257049EX=0×25144+1×70144+2×49144=76．

(2)由已知，pn+1=pn×34+1−pn×12=14pn+12，

因为pn+1−23=14(19.解：(1)将点(−5,12)，(3,52)代入双曲线C:x2a2−y2b2=1，

得5a2−14b2=19a2−54b2=1，解得：