江苏省南通市第一2025届七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省南通市第一2025届七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列调查中，适宜采用普查的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市6月份人均网上购物次数C．了解全国中学生的视力情况 D．即将发射的气象卫星的零部件质量2．若与是同类项，则、的值是()A． B． C． D．3．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤34．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．6元 B．8元 C．10元 D．12元5．在代数式中,整式的个数是()A．2 B．3 C．4 D．56．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为（）A．5 B．8 C．10 D．167．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x＝﹣1时，多项式f(x)＝x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于()A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣18．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为，则输出结果应为（）A．8 B．4 C． D．9．若分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小到原来的5倍 D．无法判断10．等于()A． B． C． D．11．若3xa+by2与4xA．0 B．1 C．2 D．312．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算:_________________．14．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解为，已知被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是__________．15．已知的值是5，则的值为________.16．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．17．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）(1)计算：(2)计算：(3)先化简,后求值:,其中.(4)解方程：(5)解方程：19．（5分）如图，已知线段，请用尺规按照下列要求作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）（1）①延长线段到，使得；②连接；③作射线．（2）如果，那么_____________．20．（8分）元旦节期间，各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客，下面是百盛和武商各自推出的优惠办法：百盛：1．若一次购物不超过500元（不含500），不予优惠．2．若一次购物满500元（含500），但不超过1000元（不含1000），所有商品享受9折优惠．3．若一次购物超过1000元（含1000），超过部分享受6折；武商：1、若一次购物不超过500元，不予优惠．2、若一次购物满500元，则所有商品享受8折．问（1）王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服，她应该付多少钱？（2）请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠？（3）王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品，她有三个种打算：①到百盛武商各消费1500元；②全到百盛去消费；③全到武商去消费．假设王老师需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何选择？请说明理由．21．（10分）先化简，再求值：3(1x1y-xy1)-(5x1y+1xy1)，其中x=-1，y=1．22．（10分）计算．23．（12分）以直线上一点为端点作射线，使．将一个直角三角板（其中）的直角顶点放在点处．（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则____；（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针转动到某个位置，若恰好平分，则所在的射线是否为的平分线？请说明理由；（3）如图③，将含角的直角三角板从图①的位置开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转角为，旋转的时间为秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与垂直？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据普查的概念进行判断即可．【详解】A：中央电视台《开学第一课》的收视率，应采取抽抽样调查的形式，故错误；B：某城市6月份人均网上购物次数，人数比较多不宜普查，故错误；C：了解全国中学生的视力情况，人数比较多不宜普查，故错误；D：即将发射的气象卫星的零部件质量，安全性问题应该每个都检查，故正确故答案为：D【点睛】本题主要考查了普查和抽样调查的选取，熟悉掌握普查的概念是解题的关键．2、B【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出ｍ、ｎ的值．【详解】解：∵与是同类项，

∴m=1，3n=3，

解得：m=1，n=1．故选B．【点睛】本题考查了同类项的知识，掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．3、C【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【详解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.4、B【分析】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶=43元，3个杯子+2个暖瓶=94元，列方程组求解．【详解】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，由题意得，，解得：，即一个杯子为8元．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．5、D【分析】根据整式的定义进行判断.【详解】解：整式有：共有5个．故选D．【点睛】本题考查整式，单项式和多项式统称为整式.6、D【解析】把x=1代入题中的运算程序中计算即可得出输出结果．【详解】解：把x=1代入运算程序得：（1+3）2=1．故选：D.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7、A【解析】分析：将x=－1代入代数式即可求出答案．详解：当x=－1时，原式=，故选A．点睛：本题主要考查的是代数式的计算求值问题，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．8、D【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可．【详解】解：＝＝故选：D．【点睛】本题考查了计算器的使用，解题的关键是理解计算器的按键顺序，写出计算的式子．9、A【分析】根据分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式分式的值不变解答．【详解】∵分式中的x和y都扩大5倍，∴2y扩大为原来的5倍，3x-3y扩大为原来的5倍，∴不变，故选：A．【点睛】此题考查分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，熟记性质定理是解题的关键．10、B【分析】直接利用绝对值的定义即可得出答案．【详解】，故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．11、C【解析】利用同类项定义列出方程组，即可求出值．【详解】∵3xa+by∴a+b=3则a−b=2，故选：C.【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.12、C【解析】试题分析：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，考点：由实际问题抽象出一元一次方程二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2a【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可得到答案．【详解】由题意得：a≥0，，故答案是：2a．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．14、【分析】设被墨水遮盖的常数为t，利用方程的解为x=-1得到2×（-1）-=3×（-1）+t，然后解关于t的一元一次方程即可．【详解】解：设被墨水遮盖的常数为t，

则2x-=3x+t，

把x=-1代入得2×（-1）-=3×（-1）+t，解得t=，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．15、3【分析】根据已知条件列出等式，将等式变形得出整体代数式，即可求值.【详解】解：根据题意得，，∴.故答案为：3.【点睛】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.16、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．16000000=.17、两点确定一条直线．【解析】依据两点确定一条直线来解答即可．【详解】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）9；（2）；（3），18；（4）x=0；（5）x=-11.【分析】根据有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，即可求解.【详解】（1）原式===9；（2）原式====；（3）原式==，当时，原式==18；（4），去括号得：，解得：x=0；（5），去分母得：，去括号，移项，合并同类项得：，解得：x=-11【点睛】本题主要考查有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，掌握有理数，整数的运算法则，等式的基本性质，是解题的关键.19、（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据语句依次画线即可；（2）根据求出BC，即可得到AC的长度.【详解】（1）如图：（2）∵，，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm，故答案为：6.【点睛】此题考查画图能力，线段的和差计算，掌握直线、射线、线段间的区别是正确画图的关键.20、（1）1380元钱；（2）不超过500元或4元；（3）见解析．【分析】（1）根据百盛的优惠办法即可求解；

（2）分两种情况：一次购物不超过500元；一次购物超过1000元；进行讨论即可求解；

（3）分别求出三种打算的原价，进行比较即可求解．【详解】解：（1）1000×0.9+（1800﹣1000）×0.6＝1380（元）．答：她应该付1380元钱；（2）一次购物不超过500元，在两个商场可以享受相同的优惠；一次购物超过1000元，设当我们购买x元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠，依题意有1000×0.9+0.6（x﹣1000）＝0.8x，解得x＝4．综上所述，当我们购买不超过500元或4元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠；（3）①1000+（4﹣1000×0.9）÷0.6＝2000（元），4÷0.8＝1875（元），2000+1875＝3875（元）；②1000+（3000﹣1000×0.9）÷0.6＝4500（元）；③3000÷0.8＝3750（元）；∵4500＞3875＞3750，∴选择第②种打算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21、，11【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【详解】原式=6x1y-3xy1-5x1y-1xy1

=x1y-5xy1，

当x=-1、y=1时，

原式=（-1）1×1-5×（-1）×11

=1×1+5×4

=1+10

=11．【点睛】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．22、【分析】先去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查整式的运算，掌握去括号法则是解题的关键．23、（1）30；（2）是，证明见解析；（3）存在，或【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；（2）由平分求出，根据角的和差求出，，从而推出∠COD=∠DOB，即可得出结论；（3）分DE⊥OC于点M时，OE⊥OC时，OD⊥OC时，三种情况分别列方程求解．【详解】解：（1）∵∠B