2025版高考数学一轮总复习考点突破第一章集合与常用逻辑用语不等式1.3等式性质与不等式性质_第1页
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第一章集合与常用逻辑用语、不等式1.3等式性质与不等式性质考点一不等式的基本性质例1【多选题】已知a>b>0，A.c-1C.若c>a，则a-c解：对于A，由a>b>0，得1b>1对于B，由a>b>0，得a>b.当c>0时，对于C，易知c>a>b，则a-c<对于D，易知0<ba<b+ca+c<1<【点拨】利用不等式性质推断不等式是否成立，须要逐一给出推理推断（推断成立时）或反例说明（推断不成立时）.在实际考查中，多与一些常见函数单调性结合考查，此时须要先依据不等式结构灵敏构造函数.变式1（1）【多选题】已知a>b>0，A.a+cC.a+b解：因为a>b>0，c>d>0，所以由不等式的基本性质，知A，B正确.取a=12,b=14,则a+b=34∈0,1（2）若实数m，n满足m>n>A.-1mC.12m解：（方法一）由题意，知1m<1n，则m-n<m-易知y=12x为减函数，m>因为m>n>0，所以m⋅（方法二）取m=2，n=1，代入各选项验证，A，C，D不成立，只有B项成立考点二作差或作商比较大小例2（1）若a<0，b<0，则p=A.p<q B.p≤q解：（方法一）（作差法）p-因为a<0，b<0，所以a+b<0，（方法二）（特值法）当a=b=-1时，p=-2=q.当a=-1，b=-2时，故选B.（2）若实数m，n，p满足m=4e35，nA.p<m<n B.p解：由题意，得mn=4又mp=4所以p<m<【点拨】作差（商）比较法的步骤如下.①作差（商）.②变形.配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等.③推断符号（推断商和“1”的大小关系）.④给出结论.变式2（1）已知a=c+1+c+4,A.a>b B.b>解：a2=2c+5+2c+1c（2）已知m5=4，n8=A.p>m>n B.m解：m=415，n=918，mn=2考点三利用不等式性质求代数式范围例3【多选题】（教材题改编）设x,y为实数，满足-1≤x≤2A.x+y的取值范围是(-1,C.xy的取值范围是[-1,2]解：因为-1≤x≤2，0<y≤1,所以-1<x+y≤3,A正确.因为-1≤x≤2,-1≤-y<0,所以-2≤x-y<2,B正确.当-1≤【点拨】已知a<x<b，c<y<d，求Fx,y变式3（1）若1<a<3，-4A.-3,0 B.-3解：因为-4<b<2，所以0≤b<4（2）已知-π2<α<A.-π,π B.-π2,π解：因为-π2<α<β<π2，所以-π2课外阅读·待定系数法求代数式范围由a<fx,y<b，c<gx,y<d，求Fx,y的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F1.已知-1<x+y<4且2解：（方法一）设2x-=λ则λ+所以2x-而-2<-1所以3<2x-（方法二）令a=x且-1<a所以2x-因为-1<a所以

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