2025届云南省昭通市盐津县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届云南省昭通市盐津县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）A． B．C． D．2．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视正在播新闻B．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C．在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等D．平移后的图形与原图形中的对应线段相等3．如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为（）A．7 B．7 C．8 D．94．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃5．函数y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（）A．3或4 B．或4 C．或6 D．4或67．在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值为（）A． B．3 C． D．8．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝9．下列方程有实数根的是A． B． C．+2x−1=0 D．10．已知二次函数，点A，B是其图像上的两点，()A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=__________．12．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点为格点（即小正方形的顶点），与相交于点，则的长为_________．13．如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．14．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为__15．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．16．已知x=2是关于x的方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值是___________.17．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是，那么另一个三角形的面积为．18．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点分别在的边上，已知．（1）求证：．（2）若，求的长．20．（6分）抛物线y=-2x2+8x-1．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线y＝x﹣2与y轴交于点C，过点A作AE⊥x轴于点E，连接OA，CE．求四边形OCEA的面积．22．（8分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？23．（8分）关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．24．（8分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AF＝DE.求证：(1)BF＝AE；(2)AF⊥DE.25．（10分）请完成下面的几何探究过程：(1)观察填空如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则①∠CBE的度数为____________；②当BE=____________时，四边形CDBE为正方形．(2)探究证明如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则：①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形(3)拓展延伸如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长．26．（10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1．5米的测角仪测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.2、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件,从而可得答案．【详解】解：A、打开电视正在播新闻是随机事件；B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；C、在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等是随机事件；D、平移后的图形与原图形中的对应线段相等是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7.【详解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故选B．【点睛】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.4、C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是＝0.5，故本选项错误；B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：＝＝0.5，故本选项错误；C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是＝≈0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝0.25，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．5、D【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：由反比例函数y＝﹣（k≠0）的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故A、B选项错误；由反比例函数y＝﹣（k≠0）的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故C选项错误，D选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数图像综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数系数与图像的关系．6、D【分析】分两种情形：当时，，设，，可得，解出值即可；当时，过点作，可得，得出，，则，证明，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝8，∴，AB=10，，设，，①当时，可得，，，，．②当时，如图2中，过点作，可得，，，，，，，，，，，，．综上所述，或1．故选：D．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．7、A【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=，即可得出答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3b，∴；故选择：A.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．8、D【解析】试题解析：观察发现：故P与V的函数关系式为故选D.点睛：观察表格发现从而确定两个变量之间的关系即可．9、C【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解，故本选项不符合题意；B．∵≥0，∴=−1无解，故本选项不符合题意；C．∵x2+2x−1=0，=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D．解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C．10、B【分析】利用作差法求出，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解．【详解】解：由得,∴,,,∵,∴,选项A,当时，，，A错误.选项B,当时，，，B正确.选项C,D无法确定的正负，所以不能确定当时，函数值的y1与y2的大小关系，故C,D错误.∴选B.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、50°．【详解】解：∵∠A=70°，∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为50°．考点：圆内接四边形的性质．12、【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=BE=，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴，∴，∵，∴.故答案为：【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.13、【分析】图中阴影部分的面积=S△ABC-S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°．【详解】解：连接AD，在⊙A中，因为∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4S扇形AFDE=，所以S阴影=4-故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．14、1【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=-2（x-1）2+1．根据二次函数的性质来求最值即可．【详解】解：∵y=﹣x2+x+2，∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+1．∴当x=1时，C最大值=1．即：四边形OAPB周长的最大值为1．【点睛】本题主要考查二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征．设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x﹣1）2+1．最后根据根据二次函数的性质来求最值是关键．15、1．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．16、2【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可．【详解】把x=2代入x2−3x+k=0得4−6+k=0，解得k=2.故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.17、25【解析】试题解析：∵两个相似三角形的相似比为2:5，∴面积的比是4:25，∵小三角形的面积为4，∴大三角形的面积为25.故答案为25.点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.18、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．

详解：把x=0代入方程得：

|a|-1=0，

∴a=±1，

∵a-1≠0，

∴a=-1．

故选A．

点睛：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．【详解】解：（1）证明：在中，，∴.又∵在中，，∴，∴（2）∵，∴，∴，∵∴∴【点睛】本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．20、（1）（2，2），x=2（2）当x≥2时，y随x的增大而减小【解析】（1）利用配方法将抛物线解析式边形为y=-2（x-2）2+2，由此即可得出抛物线的顶点坐标以及抛物线的对称轴；（2）由a=-2＜0利用二次函数的性质即可得出：当x≥2时，y随x的增大而减小，此题得解．【详解】（1）∵y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，∴该抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2．（2）∵a=-2＜0，∴当x≥2时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的关键．21、（1）y＝；（2）2．【分析】（1）先求出点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论；（2）先求出点C的坐标，然后求出点E的坐标，最后利用四边形OCEA的面积＝+即可得出结论．【详解】解：（1）当x＝1时，y＝x﹣2＝1﹣2＝2，则A（1，2），把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）当x＝0时，y＝x﹣2＝﹣2，则C（0，﹣2），∵AE⊥x轴于点E，∴E（1，0），∴四边形OCEA的面积＝+＝×1×2+×1×2＝2．【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和三角形的面积公式是解决此题的关键．22、（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元．【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案．【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据题意得150（1＋）2＝216（1＋）2＝1.44解得：，（不合题意、舍去）0.2＝20%答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%（2）2月份销售新能源汽车150×（1+20%）＝180辆（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：该经销商1至3月份共盈利273万元．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．23、（1）m的取值范围为m＞﹣1且m≠1；（2）不存在符合条件的实数m，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由于x的方程mx2+（m+2）x+=1有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于m的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数m．设方程mx2+（m+2）x+=1的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=-，x1•x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求m，然后利用（1）即可判定结果.试题解析：（1）由，得m＞﹣1，又∵m≠1∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠1；（2）不存在符合条件的实数m．设方程两根为x1，x2则，解得m=﹣2，此时△＜1．∴原方程无解，故不存在．24、(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠BAF，根据余角的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，

在Rt△DAE与Rt△ABF中，AD＝ABDE＝AF，

∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），

∴BF=AE；

（2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF，

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠ADE=∠AED=90°，

∴∠BAF=∠AEG=90°，

∴∠AGE=90°，

【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25、（1）①45°，②；（2）①，理由见解析，②见解析；（3）或【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得出，由旋转的性质得：，，证