人教版九年级上册数学《第24章圆》练习题（含答案）

24.1.1圆

01基础题

知识点1圆的有关概念

1.下列条件中，能确定唯一一个圆的是(C)

A.以点O为圆心

B.以2cm长为半径

C.以点O为圆心，5cm长为半径

D.经过点A

2.下列命题中正确的有(A)

①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧.

A.1个B.2个

C.3个D.4个

3.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为(A)

A.1条B.2条

C.3条D.无数条

4.如图，在。。中，弦有AC,AB,直径是屈，优弧有C^B,劣弧有余，曲.

5.如图，在。O中，点B在。。上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5,则。O

的半径长为5.

知识点2圆中的半径相等

6.如图，MN为。O的弦，ZN=52°,则/MON的度数为(C)

A.38°B.52°

C.76°D.104°

7.(朔州月考)如图，在AABC中，ZACB=90°,NA=40。，以C为圆心，CB为半径的圆

交AB于点D,连接CD,则NACD=(A)

A.10°B.15°

C.20°D.25°

8.如图，AB为OO的直径，点C,D在0O上，已知/BOC=70。，AD〃OC,贝UNAOD

=40°.

9.如图，AB,AC为。O的弦，连接CO,BO并延长，分别交弦AB,AC于点E,F,ZB

=NC.求证：CE=BF.

证明：；OB,OC是。。的半径，

.•.OB=OC.

又：/B=/C,ZBOE=ZCOF,

AEOBgAFOC(ASA).

.•.OE=OF.

.•.OE+OC=OF+OB,即CE=BF.

10.如图，CE是。O的直径，AD的延长线与CE的延长线交于点B,若BD=OD,ZAOC

114°,求NAOD的度数.

A

D

crO1EB

解：设NB=x.

VBD=OD,

AZDOB=ZB=x.

NADO=ZD0B+ZB=2x.

：OA=OD,

.•.ZA=ZADO=2x.

VZAOC=ZA+ZB,

.•.2x+x=114°,解得x=38。.

AZAOD=180°-ZA-ZADO=180o-4x=180o-4X38o=28°.

02中档题

11.如图，在AABC中，AB为OO的直径，ZB=60°,ZBOD=100°,则/C的度数为(C)

12.下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形.其中四个顶点在同一个圆上

的有(B)

A.1个B.2个

C.3个D.4个

13.下面3个命题：①半径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③一条弦把圆分

成两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题的个数为(B)

A.0个B.1个

C.2个D.3个

14.如图，A,B是。。上两点，若四边形ACBO是菱形，。。的半径为r,则点A与点B

之间的距离为(B)

A.陋rB.y5rC.rD.2r

15.已知A,B是半径为6cm的圆上的两个不同的点,则弦长AB的取值范围是0<ABW12cm.

16.如图，AB是<30的弦，半径OC,OD分别交AB于点E,F,且AE=BF,请你写出

线段OE与OF的数量关系，并给予证明.

解：OE=OF.

证明：连接OA,OB.

VOA,OB是。。的半径,

，OA=OB.

.•.ZOAB=ZOBA.

又：AE=BF,

AOAE^AOBF(SAS).

.•.OE=OF.

17.（教材P81练习T3变式）如图，在AABC中，BD,CE是两条高，点。为BC的中点,

连接OD,OE.求证：B,C,D,E四个点在以点O为圆心的同一个圆上.

证明：：BD,CE是两条高,

.•.ZBDC=ZBEC=90°.

:点0为BC的中点，

.•.OE=OB=OC=1BC.

同理：OD=OB=OC=^BC.

，OB=OC=OD=OE.

AB,C,D,E四个点在以点。为圆心的同一个圆上.

03综合题

18.如图，过A,C,D三点的圆的圆心为E,过B,F,E三点的圆的圆心为D,NA=63。,

求/B的度数.

F

解：连接EC,ED.

VAE=CE,

・・・NACE=NA=63。.

・•・NAEC=180°-63°义2=54。.

VDE=DB,

・・・NDEB=NB.

・•・NCDE=NDEB+NB=2NB.

•・・CE=DE,

・•・NECD=NCDE=2NB.

/.NAEC=ZECD+ZB=3ZB.

・・・3NB=54。.

AZB=18°.

24.1.2垂直于弦的直径

01基础题

知识点1圆的对称性

1.下列说法正确的是(B)

A.直径是圆的对称轴

B.经过圆心的直线是圆的对称轴

C.与圆相交的直线是圆的对称轴

D.与半径垂直的直线是圆的对称轴

2.圆是轴对称图形，它的对称轴有(D)

A.1条B.2条C.4条D.无数条

知识点2垂径定理

3.(黄石中考)如图所示，。。的半径为13,弦AB的长度是24,ONXAB,垂足为N,则

ON=(A)

A.5B.7C.9D.11

4.如图，AB是。O的直径，弦CDLAB,垂足为M,下列结论不一定成立的是(D)

A.CM=DMB.CB=DB

C.AOCM^AODMD.OM=MB

A

(SO

5.(大同期中)如图，在半径为5cm的。O中，圆心O至U弦AB的距离为4cm,则AB=6.cm.

w

6.(长沙中考)如图，AB为。。的直径，弦CDLAB于点E,已知CD=6,EB=1,则。O

的半径为，.

JD

7.如图，己知。O的半径为4,OC垂直弦AB于点C,NAOB=120。，则弦AB的长为4^3.

.弋~c_

知识点3垂径定理的推论

8.如图，。。的半径为10,M是AB的中点，且OM=6,则。。的弦AB等于（D）

B.10C.12D.16

知识点4垂径定理的应用

9.（金华中考）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形

弦AB的长为（C）

A.10cm

B.16cm

C.24cm

D.26cm

10.（茂名中考）如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相

同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（即

CD）为C5米.

11.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的

半径是多少米.

解：连接OA.

VCDXAB,且CD过圆心O,

；.AD=4AB=1米，NCDA=90。.

设。。的半径为R,则

OA=OC=R,OD=5-R.

在RtZMDAD中，由勾股定理，得

OA2=OD2+AD2,即

R2=(5-R)2+l2,解得R=26

圆拱形门所在圆的半径为2.6米.

易错点忽略垂径定理的推论中的条件“不是直径”

12.下列说法正确的是(D)

A.过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧

B.弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心

C.过弦的中点的直径垂直于弦

D.平分弦所对的两条弧的直径平分弦

02中档题

13.(呼和浩特中考)如图，CD为。O的直径，弦ABLCD,垂足为M.若AB=12,OM:MD

=5：8,则。O的周长为(B)

A.26兀B.13兀

_96兀仁兀

D.-----

14.如图，在。O中，AB,AC是互相垂直的两条弦，OD_LAB于点D,OE_LAC于点E,

且AB=8cm,AC=6cm,那么。O的半径OA长为5cm.

15.（宿迁中考）如图，在AABC中，已知/ACB=130。，ZBAC=20°,BC=2,以点C为

圆心，CB为半径的

圆交AB于点D,则BD的长为

16.如图，AB是。0的弦，AB长为8,P是。0上一个动点（不与A,B重合），过点。作

OCJ_AP于点C,OD_LPB于点D,则CD的长为生

17.（雅安中考）。0的直径为10,弦AB=6,P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是

4WOPW5.

18.如图，已知。O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF±AD.

（1）求证：点E是OB的中点；

（2）若AB=8,求CD的长.

解：（1）证明：连接AC.

VOBXCD,

；.CE=ED,即OB是CD的垂直平分线.

；.AC=AD.

同理AC=CD.

/.△ACD是等边三角形.

AZACD=60°,NDCF=30°.

在RtZkCOE中，OE=1oC=1oB.

...点E是OB的中点.

⑵：AB=8,，0C=；AB=4.

又•；BE=OE,；.OE=2.

CE=A/OC2-OE2=^/16-4=2小.

；.CD=2CE=4V1

19.（湖州中考）已知在以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C,D（如图

所示）.

⑴求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.

解：（1）证明：过点O作OELAB于点E.

贝"CE=DE,AE=BE.

；.AE—CE=BE—DE,

即AC=BD.

(2)连接OA,OC.

由(1)可知，OE_LAB且OE_LCD,

CE=AJOC2-OE282-62=2巾,

AE=^/OA2-OE2=^/102-62=8.

；.AC=AE—CE=8—2币.

03综合题

20.太原市城市风貌提升工程正在火热进行中，检查中发现一些破旧的公交车候车亭有碍观

瞻，现准备制作一批新的候车亭，查看了网上的一些候车亭图片后（如图1）,设计师画出了

如图2所示的侧面示意图，FG为水平线段，PQLFG,点H为垂足，FG=2m,FH=1.2m,

点P在弧FG上，且弧FG所在圆的圆心。到FG,PQ的距离之比为5：2,则PH的长约为

0.6m.

图1

24.1.3孤、弦、圆心角

01基础题

知识点1圆心角的概念及其计算

1.下面图形中的角是圆心角的是(D)

2.已知。。的半径为5cm,弦AB的长为5cm,贝！］弦AB所对的圆心角/AOB=

知识点2弧、弦、圆心角之间的关系

3.下列说法正确的是(B)

A.相等的圆心角所对的弧相等

B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等

C.弦相等，圆心到弦的距离相等

D.圆心到弦的距离相等，则弦相等

4.(兰州中考)如图，在。。中，点©是@的中点，NA=50。，则/BOC=(A)

A.40°B.45°C.50°D.60°

5.(教材P85练习T2变式)(贵港中考)如图，AB是。O的直径，BC=CD=DE,ZCOD

34°,则NAEO的度数是(A)

A.51°B.56°C.68°D.78°

6.如图，已知A,B,C,D是OO上的点，Z1=Z2,则下列结论中正确的有(D)

@AB=CD；®BD=AC；③AC=BD；@ZBOD=ZAOC.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，AB是。O的直径，BC,CD,DA是。O的弦，且BC=CD=DA,则/BCD的

度数为(C)

A.100°B.110°

C.120°

8.如图，AB,DE是OO的直径，C是。O上的一点，且AB=6i.BE与CE的大小有什么

关系？为什么？

解：BE=CE.理由如下：

VAB,DE是OO的直径,

AZAOD=ZBOE.

/.AD=BE.

VAE)=CE,->.BE=CE.

.•.BE=CE.

9.如图，M为。0上一点，OD_LAM于点D,OE_LBM于点E.若OD=OE,求证：AM=

BM.

4iy

o

证明：连接OM.

VODXAM,OEXBM,

AAD=MD,ME=BE,ZODM=ZOEM=90°.

[OD=OE,

在RtADMO和RtAEMO中，

[OM=OM,

RtADMO咨RtAEMO(HL).

/.DM=EM".AM=BM.

.".AM=BM.

易错点对圆中的有关线段的关系运用不当而致错

10.如图，A,B,C,D是。。上的四点，且AD=BC,则AB与CD的大小关系为(B)

A.AB>CD

B.AB=CD

C.AB<CD

D.不能确定

02中档题

11.如图，已知A,B,C在圆。上，D,E,F是三边的中点.若靠=R,则四边形AEDF

的形状是(B)

A.平行四边形B,菱形

C.正方形D.矩形

12.已知。O中，M为a的中点，则下列结论正确的是(C)

A.AB>2AM

B.AB=2AM

C.AB<2AM

D.AB与2AM的大小不能确定

13.如图，AB是半圆O的直径,E是OA的中点，F是OB的中点，MEJ_AB于点E,NF_LAB

于点F.在下列结论中：

①启=讼=丽②ME=NF；③AE=BF；®ME=2AE.

正确的有①②③.

14.如图，AB是OO的直径，AC=CD,ZCOD=60°.

（□△AOC是等边三角形吗？请说明理由;

(2)求证：OC//BD.

解：（1）Z\AOC是等边三角形.

理由：VAC=CD,

-,.ZAOC=ZCOD=60°.

又：OA=OC,

.,.△AOC是等边三角形.

(2)证明：VZAOC=ZCOD=60°,

NBOD=180。一(/AOC+ZCOD)=60°.

VOD=OB,AODB为等边三角形.

.".ZODB=60°.

.•.NODB=NCOD=60°.

；.OC〃BD.

15.（教材P84例3变式）如图，A,B,C为圆O上的三等分点.

（1）求NBOC的度数；

⑵若AB=3,求圆O的半径长及SAABC.

A

解：（1）；A,B,C为圆。上的三等分点，

.'.AB=BC=AC.

ZBOC=1x360°=120°.

⑵过点O作ODLAB于点D,

•:A,B,C为圆。上的三等分点，

；.AB=AC=BC=3,

即4ABC是等边三角形.

.•.ZBAO=ZOBA=30°.

则AD=|,故DO=^,OA=<5,即圆。半径长为小

SAABC=3X；XDOAB=乎.

03综合题

16.如图，ZAOB=90°,C,D是前的三等分点，连接AB分别交OC,OD于点E,F,

求证：AE=BF=CD.

证明：连接AC,BD.

VC,D是赢的三等分点,

.•.AC=CD=DB.

；.AC=CD=DB.

又NAOB=90°,

ZAOC=ZCOD=ZBOD=|zAOB=|x90°=30°.

VOA=OB,・・・NOAB=NOBA=45。.

NAEC=NAOC+ZOAB=75°.

在△AOC中，OA=OC,

180°-ZAOC1800-30°

:.ZACO=

22——=75°.

・・・NAEC=NACO.，AE=AC.

同理BF=BD.

；.AE=BF=CD.

24.1.4同周角

第1课时圆周角定理及其推论

01基础题

知识点1圆周角的概念

1.下列图形中的角是圆周角的是(B)

知识点2圆周角定理

2.(茂名中考)如图，A,B,C是。O上的三点，ZB=75°,则NAOC的度数是(A)

A.150°B.140°C.130°D.120°

3.(滨州中考)如图，在。。中，圆心角NBOC=78。，则圆周角NBAC的大小为(C)

4.(山西模拟)如图，直径为AB的。O中，BC=2AC,连接BC,则NB的度数为(B)

A.35°B.30°C.20°D.15°

知识点3圆周角定理的推论

5.如图，已知AB是。O的直径，点C在。O上，ZA=35°,则NB的度数是(C)

A.35°B.45°C.55°D.65°

修

6.(绍兴中考)如图，BD是。0的直径,点A,C在。0上，AB=BC,/AOB=60。，则/BDC

的度数是(D)

A.60°B.45°C.35°D.30°

D

7.（黔西南中考）如图，在。O中，AB=AC,ZBAC=50°,则/AEC的度数为（A）

8.（太原二模）如图，BD是圆0的直径，NCBD=30。，则/A的度数为（C）

9.（常州中考）如图，把直角三角板的直角顶点0放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆

弧分别交于点M,N,量得0M=8cm,0N=6cm,则该圆玻璃镜的半径是（B）

A.-\/lbcmB.5cm

10.（朝阳中考）如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m,

测得圆周角ZACB=30°,则这个人工湖的直径为200m.

A

11.如图，已知A,B,C,D是。O上的四个点，AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,

AD.求证：DB平分NADC.

B

AtC

一

证明：VAB=BC,

.'.AB=BC.

NADB=NBDC.

ADB平分NADC.

易错点忽略弦所对的圆周角不唯一而致错

12.已知。0的弦AB的长等于。0的半径，则此弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°.

02中档题

13.(海南中考)如图，点A、B、C在。O上，AC〃OB,/BAO=25。，则/BOC的度数)

(B)

A.25°B.50°

C.60°D.80°

省

14.(吕梁孝义市期中)如图，AB是。O的直径，点C,：D,E在。O上，若/AED=20。,

则NBCD的度数为(B)

A.100°B.110°

C.115°D.120°

A)

e

R

15.(广州中考)如图，在。0中，AB是直径，CD是弦,AB±CD,垂足为E,连接CO,

AD,ZBAD=20°,则下列说法中正确的是(D)

A.AD=2OBB.CE=EO

C.ZOCE=40°D.ZBOC=2ZBAD

A

16.如图，0c经过原点，并与两坐标轴分别交于A,D两点，已知/OBA=30。，点A的

坐标为(2,0),则点D的坐标为(0,2、1).

17.如图，。。的直径AB的长为10,弦AC的长为5,NACB的平分线交。。于点D.

(1)求BC的长；

(2)求BD的长.

解：(1)：AB为。。的直径，

ZACB=ZADB=90°.

在RtAABC中，

BC=^/AB2-AC2=^/102-52=5V3.

(2)VCD平分NACB,

.•.ZACD=ZBCD=45°.

/BAD=ZABD=45°.

.•.AD=BD.

设BD=AD=x,

在Rt/XABD中，由勾股定理，得

AD2+BD2=AB2.

.\x2+x2=102.

解得X=5A/2.

ABD=5^2.

18.如图，在AABC中，AB=BC=2,以AB为直径的。0分别交BC,AC于点D,E,

且点D为边BC的中点.

(1)求证：AABC为等边三角形;

(2)求DE的长.

解：(1)证明：连接AD.

：AB是。O的直径，

AZADB=90°.

:点D是BC的中点，

AAD是BC的垂直平分线.

.•.AB=AC.

又：AB=BC,

.•.AB=AC=BC.

.'.△ABC为等边三角形.

⑵连接BE.

；AB是。O的直径，

.•.ZAEB=90°.

ABEXAC.

VAABC是等边三角形，

；.AE=EC,即E为AC的中点.

又：D是BC的中点，

.•.DE>AABC的中位线.

/.DE=^AB=^X2=1.

03综合题

19.(东营中考)如图，在。O中，AB是0O的直径，AB=8cm,AC=CD=BD,M是AB

上一动点，CM+DM的最小值为8cm.

第2课时圆内接四边形

01基础题

知识点圆内接四边形的性质

1.(湘潭中考)如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，若NDAB=60。，则NBCD的度

数是(D)

A.60°B.90°

C.100°D.120°

2.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若NBAD=105。，贝1JNDCE

的大小是(B)

A.115°B.105°

C.100°D.95°

rE

3.(娄底中考)如图，四边形ABCD为。。的内接四边形，己知NC=ND,则AB与CD的

位置关系是AB〃CD.

4.如图，AB是半圆O的直径，NBAC=30。，D是R的中点，则/DAC的度数是理.

5.如图所示，己知圆心角NAOB=100。，求NACD的度数.

M

解：在优弧AMB…上任取一点N,连接AN,BN,

由圆周角定理，得NN=；NAOB=/xi00o=50。.

ZACB=18O°-ZN=18O°-5O°=130°.

ZACD=180°—ZACB=180°—130°=50°.

6.已知圆内接四边形相邻三个内角度数的比为2：1：7,求这个四边形各内角的度数.

解：根据圆内接四边形的对角互补可知，其对角和相等，所以四个内角的度数的比为

2：1：7：8.

设这四个内角的度数分别为2x。、x。、7x。、8x°,则

2x+x+7x+8x=360.解得x=20.

则2x=40,7x=140,8x=160.

答：这个四边形各内角的度数分别为40。、20。、140。、160。.

7.(T4的变式)如图，四边形ABCD内接于。O,/B=50。，ZACD=25°,/BAD=65。.

求证:

(1)AD=CD；

(2)AB是。O的直径.

证明：(1)・・•四边形ABCD内接于。O,

AZD=180°-ZB=130°.

ZACD=25°,

，ZDAC=180°-ZD-ZACD=180°—130°—25°=25°.

NDAC=NACD.

.•.AD=CD.

(2)：NBAC=NBAD—NDAC=65°—25°=40°,ZB=50°,

ZACB=180o-ZB-ZBAC=180°-50o-40°=90°.

AAB是。O的直径.

易错点对圆内接四边形的概念理解不清导致错误

8.（来宾中考）如图，在。O中，点A,BC在。O上，且NACB=110。，贝l|/a=140。.

02中档题

9.（山西中考模拟百校联考）如图，点A,B,C,D为。。上的点，四边形AOBC是菱形,

则NADB的度数是（C）

A.30°D.75°

10.（聊城中考）如图，四边形ABCD内接于。O,F是①上一点，且徐=前，连接CF并

延长交AD的延长线于点E,连接AC.若/ABC=105。，ZBAC=25°,则/E的度数为（B）

A.45°D.60°

11.（南京中考）如图，在。O的内接五边形ABCDE中，ZCAD=35°,则NB+/E=215°.

A

12.(吉林中考)如图，四边形ABCD内接于。O,ZDAB=130°,连接OC,点P是半径OC

上任意一点，连接DP,BP,则/BPD可能为80(50°WPBPDW100°)(写出一个即可).

13.如图，。(2经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),

M是圆上一点，NBMO=120。.求。C的半径.

解：：四边形ABMO内接于0C,

ZBAO+NBMO=180°.

VZBMO=120°,

ZBAO=60°.

在Rt/XABO中，AO=4,ZBAO=60°,

.'.AB=8.

•."ZAOB=90°,

；.AB为。C的直径.

/.OC的半径为4.

14.(苏州中考)如图，AB是圆0的直径，D,E为圆0上位于AB异侧的两点，连接BD

并延长至点C,使得CD=BD.连接AC交圆O于点F,连接AE,DE,DF.

(1)求证：ZE=ZC；

(2)若NE=55。，求/BDF的度数.

c

解：(1)证明：连接AD.

VAB是。0的直径，

.•.ZADB=90°,即AD_LBC.

VCD=BD,=

又：/B=/E,.*.ZE=ZC.

(2)：四边形AEDF是。O的内接四边形，

.•.ZAFD=180°-ZE.

又；NCFD=180°—NAFD,

.•.ZCFD=ZE=55°.

：NE=NC=55。，

ZBDF=ZC+ZCFD=110°.

03综合题

15.(佛山中考)如图，。。的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F.

(1)若/E=/F,求证：ZADC=ZABC；

(2)若NE=NF=42。，求NA的度数;

(3)若/E=a,ZF=p,且a¥。.请你用含有a,p的代数式表示/A的大小.

解：(1)证明：VZDCE=ZBCF,ZE=ZF,

又：/ADC=/E+NDCE,ZABC=ZF+ZBCF,

NADC=NABC.

⑵由⑴知/ADC=/ABC,

,/四边形ABCD内接于。O,

.•.ZADC+ZABC=180°.

AZADC=90°.

在RtAADF中，ZA=90°-ZF=90°-42°=48°.

⑶连接EF.

•/四边形ABCD为。O的内接四边形，

NECD=NA.

•/ZECD=ZCEF+ZCFE,

.•.ZA=ZCEF+ZCFE,

•?ZA+ZCEF+ZCFE+ZDEC+ZBFC=180°,

.,.2NA+a+p=180°.

a+B

.,.ZA=90°-^-L.

24.2.1点和圆的住置关系

01基础题

知识点1点和圆的位置关系

1.已知点A在直径为8cm的。O内，则OA的长可能是(D)

A.8cmB.6cm

C.4cmD.2cm

2.(吕梁孝义市期中)已知。0是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为(3,-4),

则点P与。O的位置关系是(B)

A.点P在。O外B.点P在。。上

C.点P在。O内D.无法确定

3.己知圆的半径为6cm,点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是OP>6cm.

4.设。O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：(1)点P在圆外03；(2)点P在圆

上=d=r；(3)点P在圆内=妇:.

5.已知。O的半径为7cm,点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点

A与。0的位置关系.

(l)OP=8cm；(2)OP=14cm；(3)OP=16cm.

解：(1)在圆内.(2)在圆上.(3)在圆外.

知识点2过不在同一直线上的三点作圆

6.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是(C)

A.三角形的外心在三角形外

B.三角形的外心到三边的距离相等

C.三角形的外心到三个顶点的距离相等

D.等腰三角形的外心在三角形内

7.如图，。。是AABC的外接圆，。。的半径为2,/A=30。，则BC=(C)

；兀

A.A/2B.26D.

8.A,B,C是平面内的三点，AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是(B)

A.可以画一个圆，使A,B,C都在圆上

B.可以画一个圆，使A,B在圆上，C在圆外

C.可以画一个圆，使A,C在圆上，B在圆外

D.可以画一个圆，使B,C在圆上，A在圆内

9.在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为（A）

A.5cmB.6cm

C.7cmD.8cm

10.如图，ZXABC的外接圆圆心的坐标是（一2,—1）.

知识点3反证法

11.用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设平行于同一条直线

的两条直线相交成立,然后经过推理与平行公理相矛盾.

12.用反证法证明：若NA,ZB,/C是AABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于

60°.

证明：假设NA,ZB,/C都大于60。.则有NA+/B+NO180。，这与三角形的内角和等

于180。相矛盾.因此假设不成立，即/A,ZB,/C中至少有一个角不大于60。.

易错点概念不清

13.下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角

形三边的距离相等；④圆有且只有一个内接三角形.其中正确的是②（填序号）.

02中档题

14.己知。O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程X?—2x+d=0有实

数根，则点P①）

A.在。。的内部

B.在。O的外部

C.在。O上

D.在OO上或。O的内部

15.如图，在等边三角形网格中，AABC的顶点都在格点上，点P,Q,M是AB与格线的

交点，则AABC的外心是（B）

A.点PD.点N

16.（枣庄中考）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位长度）选取9个格点（格线

的交点称为格点）.若以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆

内，贝Ir的取值范围为(B)

A.2V2<r<V17B.V17<r<3V2

C.V17<r<5D.5<r<^29

17.如图，在AABC中，BC=3cm,ZBAC=60°,那么^ABC能被半径至少为d>cm的

圆形纸片所覆盖.

18.矩形ABCD中，AB=8,BC=34，点P在边AB上，且BP=3AP,如果。P是以点P

为圆心，PD为半径作的圆，判断点B,C与。P的位置关系

解：：AB=8,点P在边AB上，且BP=3AP,

；.BP=6,AP=2.

根据勾股定理得r=PD=#(3⑹2+22=7,

PC=A/PB2+BC2=业2+(3巾)2=9,

VPB=6<r,PC=9>r,

...点B在。P内，点C在。P外.

19.如图所示，要把破残的圆片复制完整.已知弧上的三点A,B,C.

（1）用尺规作图法找出BXC所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）设AABC是等腰三角形，底边BC=8cm,腰AB=5cm.求圆片的半径R.

解：（1）分别作AB,AC的垂直平分线，设交点为0,则0为所求圆的圆心.

⑵连接AO交BC于点E.

VAB=AC,

；.AE_LBC,BE=|BC=4.

在RL^ABE中，

AE=AJAB2-BE2=^/52-42=3.

连接0B,在RtZXBEO中，OB2=BE2+OE2,

即R2=4?+（R—3猿，解得R=,.

25

即所求圆片的半径为帖cm.

03综合题

20.已知：如图1,在AABC中，BA=BC,D是平面内不与A,B,C重合的任意一点,

NABC=NDBE,BD=BE.

⑴求证：AABD^ACBE；

（2）如图2,当点D是aABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结

论.

解：（1）证明：VZABC=ZDBE,

.•.ZABD=ZCBE.

又：BA=BC,BD=BE,

.•.AABD^ACBE(SAS).

⑵四边形BECD是菱形.

证明：VAABD^ACBE,；.AD=CE.

:点D是AABC的外接圆圆心，

.•.AD=BD=CD.

又：BD=BE,，BD=BE=EC=CD.

...四边形BECD是菱形.

24.2.2直线和圆的住置关系

第1课时直线和圆的位置关系

01基础题

知识点1直线和圆的位置关系

1.(梧州中考)已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3,此时直线和圆的位置关系为(C)

A.相离B.相切

C.相交D.无法确定

2.已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是(D)

A.相离B.相切

C.相交D.相切或相交

3.(张家界中考)如图，ZO=30°,C为OB上一点，且OC=6,以点C为圆心，半径为3

的圆与0A的位置关系是(C)

A.相离B.相交

C.相切D.以上三种情况均有可能

4.在平面直角坐标系中，以点(3,2)为圆心，3为半径的圆，一定(C)

A.与x轴相切,与y轴相切

B.与x轴相切,与y轴相交

C.与x轴相交，与y轴相切

D.与x轴相交，与y轴相交

5.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,。。是以AB为直径的圆，则直线DC与。0

的位置关系是相离.

D,______________,C

AR

6.在RtZkABC中，NC=90。，AB=4cm,BC=2cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB

有何种位置关系？请你写出判断过程.

(l)r=1.5cm；(2)r=V3cm；(3)r=2cm.

解：过点C作CD_LAB,垂足为D.

在Rtz!\ABC中,

VAB=4,BC=2,AAC=2^3.

又•・•SAABC=|ABCD=|BC-AC,

BCAC

ACD

AB

(l)r=1.5cm时，相离；

(2)r=V3cm时，相切；

(3)r=2cm时，相交.

知识点2直线和圆的位置关系的性质

7.直线1与半径为r的。O相交，且点O到直线1的距离为5,则半径r的取值范围是(A)

A.r>5B.r=5

C.0<r<5D.0<rW5

8.设。。的半径为4,点O到直线a的距离为d,若。O与直线a至多只有一个公共点，

则d的取值范围为(C)

A.dW4B.d<4

C.d24D.d=4

9.(山西第二次质量评估)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的。P的圆心P的坐

标为(一3,0),将。P沿x轴正方向平移，使。P与y轴相切，则平移的距离为(B)

1r

A.1B.1或5C.3D.5

10.(西宁中考)。。的半径为R,点O到直线1的距离为d,R,d是方程x?—4x+m=0的

两根，当直线1与。O相切时，m的值为人

11.如图，在RtZXABC中，ZA=90°,ZC=60°,BO=x,0O的半径为2,当AB所在

的直线与。O相交，相切，相离时，求x的取值范围.

解：过点O作ODLAB.

VZA=90°,NC=60°,AZB=30°.

OD=^OB=^x.

当AB所在的直线与。。相交时，0w|xv2,解得0Wx<4.

当AB所在的直线与。。相切时，丸=2,

解得x=4.

当AB所在的直线与。。相离时，%>2,

解得x>4.

易错点题意理解不清

12.已知。O的半径为2,直线1上有一点P满足PO=2,则直线1与(DO的位置关系是相

切或相交.

02中档题

13.(百色中考)以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与。O相交，则

b的取值范围是(D)

A.0Wb<2吸B.—2吸WbW2吸

C.-2小<b<2小D.-2小<b<2小

14.在AABC中，/C=90。，AC=4,AB=5,以点C为圆心，R为半径画圆，若。C与

边AB只有一个公共点，则R的取值范围是(D)

A.R=yB.3WRW4

12

C.0<R<3或R>4D.3<RW4或R=5

15.如图，OP的圆心P(—3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴，点N

在点M的上方.

(1)在图中作出。P关于y轴对称的。P—根据作图直接写出。P，与直线MN的位置关系;

(2)若点N在(1)中的。P，上，求PN的长.

解：(1)如图，OP，与直线MN相交.

⑵连接PP'并延长交MN于点Q,连接PN,PN

在RtZkPQN中，P，Q=2,P，N=3,由勾股定理可求出QN=小.

在RtZXPQN中，PQ=3+5=8,QN=小，

由勾股定理可求出PN川8?+（小）2=舸.

16.如图，有两条公路OM,ON相