2024-2025学年度北师版七上数学5.1认识方程【课件】

第五章一元一次方程1认识方程数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学七年级上册BS版课前预习011.

含有未知数的

的等式叫作方程.注：等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程.2.

在一个方程中，只含有

未知数，且方程中的代数式

都是

，未知数的次数都是

，这样的方程叫作一元

一次方程，化简后，标准形式是

⁠

⁠.表示量相等

一个

整式

1

ax

＋

b

＝0（

a

，

b

是常数且

a

≠0）

3.

使方程左、右两边的值

的未知数的值，叫作方程

的解.4.

求

的过程称为解方程.5.

我国古代称

为元，只含有一个

⁠的方程

叫作一元方程，一元方程的

也叫作根.注：方程是研究数量关系的一种数学模型，方程的本质描述现

实世界中的等量关系.相等

方程解

未知数

未知数

解

数学七年级上册BS版典例讲练02

①③⑥⑧

①

【解析】②不是等式，不是方程；④不是等式，不是方程；⑤

不含未知数，不是方程；⑦化成标准形式后未知数的系数为0，

不是方程.所以只有①③⑥⑧是方程.③含有两个未知数

x

，

y

，

不是一元一次方程；⑥不是整式方程，不是一元一次方程；⑧

未知数的最高次数是2，不是一元一次方程.所以只有①是一元

一次方程.故答案为①③⑥⑧，①.【点拨】（1）方程必须满足两点：①含有未知数；②是等式.

（2）一元一次方程在方程的基础上，还必须满足三点：①只含

有一个未知数；②未知数的次数是1；③化成标准形式后未知数

的系数不为0.（3）一元一次方程是整式方程.解：①将

x

＝2代入3

x

＋（10－

x

）＝20，得方程左边＝3×2＋（10－2）＝6＋8＝14，方程右边＝20.因为左边≠右边，所以

x

＝2不是方程3

x

＋（10－

x

）＝20的解.（2）

x

＝2是下列方程的解吗？①3

x

＋（10－

x

）＝20；

【思路导航】将

x

＝2分别代入题目中的两个方程即可解答本题.②将

x

＝2代入2

x2＋6＝7

x

，得方程左边＝2×22＋6＝8＋6＝14，方程右边＝7×2＝14.因为左边＝右边，所以

x

＝2是方程2

x2＋6＝7

x

的解.【点拨】本题考查方程的解，关键是明确方程的解一定使得方

程左、右两边的值相等.②2

x2＋6＝7

x

.

1.

下列方程中，是一元一次方程的是（

D

）A.

x2＋1＝5B.

x

＋2＝

y

－3D.

x

＝42.

已知

x

＝3是关于

x

的一元一次方程

ax

＋2

x

－3＝0的解，则

a

的值为

⁠.【解析】将

x

＝3代入方程，得3

a

＋2×3－3＝0，解得

a

＝－1.

故答案为－1.D－1

已知关于

x

的方程（3－

m

）

x｜

m｜－2－2＝3是一元一次方程，则

m

的值是

⁠.【思路导航】一元一次方程

ax

＋

b

＝0中，

a

≠0，并且未知数

x

的次数是1.－3

【解析】因为（3－

m

）

x｜

m｜－2－2＝3是关于

x

的一元一次

方程，所以｜

m

｜－2＝1，且3－

m

≠0.解得

m

＝－3.故答

案为－3.【点拨】判断一个方程是否为一元一次方程，不仅要看原方

程，还要看化简后的方程.原方程必须具备：①等号两边是整

式；②只含有一个未知数.化简后的方程必须具备：①未知数的

次数为1；②未知数的系数不为0.

已知关于

x

的方程（｜

m

｜－1）

x2＋（

m

－1）

x

＋7

m2＝0是一

元一次方程，则

m

的值是

⁠.【解析】因为关于

x

的方程（｜

m

｜－1）

x2＋（

m

－1）

x

＋7

m2＝0是一元一次方程，所以｜

m

｜－1＝0，且

m

－1≠0，解得

m

＝－1.故答案为－1.－1

【思路导航】（1）设出未知数，表示（1）班调出后人数、

（2）班调入后的人数；

（2）学校组织七年级学生外出参观，若每辆车坐45人，则有15

名学生没座位；若每辆车坐60人，则空出1辆车.求车辆数.【思路导航】（2）两种坐车的方式，人数不变.解：（2）设有

x

辆车，则60（

x

－1）＝45

x

＋15.【点拨】列一元一次方程的关键是找到题中所给的（或隐含

的）等量关系，然后列出方程.根据实际问题列方程的步骤：①

读懂题意；②找等量关系；③设合适的未知数；④列出方程.

（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，

平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，

甲队保持了不败纪录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平

了多少场？解：（2）设甲队胜了

x

场，则平局为（10－

x

）场，根据题意

可得，3

x

＋10－

x

＝22.2.

某市按以下方式收取水费：若每月每户用水不超过20m3，则

按1.2元/m3收费；若超过20m3，则超过部分按2元/m3收费.某户

居民在某月用水

x

m3，所交水费的平均水价为1.5元/