2024-2025学年度北师版七上数学5.1认识方程【课外培优课件】

第五章一元一次方程1认识方程数学九年级上册BS版A级基础训练011.

下列是一元一次方程的是（

A

）A.

x

－1＝0B.2

x

＋

y

＝5C.

x2－2

x

－3＝0D.

xy

＝72.

下列方程中，解为

x

＝4的是（

C

）A.

x

－1＝4B.4

x

＝1C.4

x

－1＝3

x

＋3D.2（

x

－1）＝1AC3.

（2022·南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有

鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设

鸡有

x

只，则可列方程为（

D

）A.4

x

＋2（94－

x

）＝35B.4

x

＋2（35－

x

）＝94C.2

x

＋4（94－

x

）＝35D.2

x

＋4（35－

x

）＝94D4.

已知

x

＝2是关于

x

的方程

ax

－5

x

－6＝0的解，则

a

＝

⁠.5.

已知方程（

m

－1）

x｜

m｜＝6是关于

x

的一元一次方程，则

m

的值是

⁠.6.

某游乐园，其中门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30

元.某日售出门票100张，门票收入共4

000元，设当日售出成人

票

x

张，根据题意列出方程为

⁠.8

－1

50

x

＋30（100－

x

）＝4

000

（1）

x2－5

x

－6＝0（－1，2）；解：（1）当

x

＝－1时，

x2－5

x

－6＝1＋5－6＝0，所以

x

＝－1是方程

x2－5

x

－6＝0的解.当

x

＝2时，

x2－5

x

－6＝4－10－6＝－12≠0，所以

x

＝2不是方程

x2－5

x

－6＝0的解.7.

判断下列方程后面括号内的数是不是方程的解.

（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周

树苗的长高约15cm，大约几周后树苗长高到1m？解：（2）设

x

周后树苗长高到1m.1m＝100cm.根据题意，得40＋15

x

＝100.（3）从正方形的铁皮上截去2cm宽的一个长方形，余下的面积

是15cm2，则原来的正方形铁皮的面积是多少？解：（3）设原来的正方形铁皮的边长为

x

cm.根据题意，得

x2－2

x

＝15.（4）某商店规定：消费超过15

000元的物品可以采用无息分期

付款的方式进行付款，顾客可以先付3

000元，以后每月付1

500

元.王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的物品，他需

要用多长时间才能付清全部货款？解：（4）设需要

x

月时间才能付清全部货款.根据题意，得3

000＋（

x

－1）×1

500＝19

500.数学九年级上册BS版B级能力训练029.

（2023·吉林）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文

为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3

钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为

x

人，可

列方程为

⁠.5

x

＋45＝7

x

＋3

10.

一列方程如下排列：

11.

已知（｜

m

｜－1）

x2－（

m

＋1）

x

＋8＝0是关于

x

的一元

一次方程，求代数式199（

m

＋

x

）·（

x

－2

m

）＋

m

的值.解：因为（｜

m

｜－1）

x2－（

m

＋1）

x

＋8＝0是关于

x

的一元

一次方程，所以｜

m

｜－1＝0且

m

＋1≠0，解得

m

＝1.则方程为－2

x

＋8＝0，解得

x

＝4.所以原式＝199×（1＋4）×（4－2×1）＋1＝1991.12.

某市按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过20立方

米，则按每立方米1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按

每立方米2元收费.（1）若某户居民在某月用水

x

立方米，且

x

≤20，则所交水费

为

元；1.2

x

（1）【解析】由题意，得

x

≤20时，所交水费为1.2

x

元.故答案为1.2

x

.（2）若某户居民在某月用水

x

立方米，且

x

＞20，则所交水费

为

元；（2

x

－16）

（2）【解析】由题意，得

x

＞20时，所交水费为20×1.2＋2（

x

－20）＝（2

x

－16）元.故答案为（2

x

－16）.（3）若某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5

元，设这户居民这个月共用了

x

立方米的水，请写出

x

的取值范

围，并列出方程.（3）解：由题意，得

x

＞20.根据题意，可列方程20×1.2＋2（

x

－20）＝1.5

x

.数学九年级上册BS版C级拓展训练0313.

（选做）为营造良好的社区环境，七（1）班同学对学校周

边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采

取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区.若5名同学为一

组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学.（1）设学校周边有

x

个社区，用含

x

的代数式表示七（