2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷

2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷（09）

班级：姓名：得分：

注意事项：

本试卷满分150分，试题共26题，其中选择8道、填空8道、解答10道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.（2021秋•建邺区期末）第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是第24届冬

奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）

2.（2021秋•建邺区期末）点（3,-4）到x轴的距离是（）

A.3B.4C.5D.7

3.（2021秋•新吴区期末）-27的立方根为（）

A.±3B.±9C.-3D.-9

4.（2021秋•宜兴市期末）已知点A（&,m）,B（-I,n）在一次函数y=-2x-人的图象上，则m与〃的

大小关系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.无法确定

5.（2021秋•锡山区期末）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如

图），若一号暗堡坐标为（4,2）,四号暗堡坐标为（-2,4）,指挥部坐标为（0,0）,则敌人指挥部可能在

)

6.（2021秋•建邺区期末）如图，将风筝放至高30处牵引线与水平面夹角约为45°的高空中，则牵引线AB

的长度所在范围最有可能是（）

A.36机至38〃？B.38”？至40机C.40机至42〃zD.42，w至44，〃

7.（2021秋•新吴区期末）如图3义3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角

形称为格点三角形，则在此网格中与△ABC全等的格点三角形（不含△4BC）共有（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

8.（2021秋•江都区期末）规定：伙，切是一次函数（晨匕为实数，反0）的“特征数”.若“特征

数”是［4,4］的一次函数是正比例函数，则点（2+m,2-m）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

9.（2021秋•江都区期末）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到），轴的距

离为5,则点M的坐标是.

10.（2021秋•建邺区期末）在△ABC中，ZA=46Q.当NB为度时，为等腰三角形.

11.（2022春•玄武区期末）比较大小：在已近.（填>,<,=）

2

12.（2021秋•无锡期末）如图，点8,F,C,E在一条直线上，4B〃E£>,AC〃/^,那么添加条件后，

可以判定△ABC四/XDEF.

13.（2022春•高邮市期末）《九章算术》中“勾股”章有一个问题：“今有户，高多于广六尺八寸，两隅（隅：

对角线）相去适（适：恰好）一丈（1丈=10尺，1尺=10寸），问户高、广各几何？”若设户的广为x尺，

则可列方程为.

14.（2021秋•鼓楼区校级期末）已知下列函数：①y=x+l；②y=Lr-2；©y--x+1；--x-2.其

22

中，y随x的增大而增大的有（填写所有正确选项的序号）.

15.（2021秋•鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段

AB、OC分别表示每天生产成本力（单位：元）、收入”（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关

系.若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是千克.

16.（2021秋•高邮市期末）如图，在△ABC中，AB=BC,NA8C=80°,/4BC的平分线与BC的垂直平

分线相交于点。，点M、N分别在AB、AC上，点A沿MN折叠后与点。重合，则/ONC=°.

三、解答题(本大题共10小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(2021秋•惠山区校级期末)计算：

⑴V8-（3.14-K）°+V12;

⑵276X3A/2

⑶V18xV2-^j-+|1-V2卜

（4）求（X-2）2-9=0中x的值.

18.(2021秋•广陵区校级期末)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则aABC的面积是

(2)若点。与点C关于)，轴对称，则点D的坐标为；

(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1,求点P的坐标.

19.(2021秋•鼓楼区校级期末)如图，在△ABC和△AOE中，AB=AC,AD=AE,ZBAD=ZCAE.

求证：ZABD=ZACE.

BC

20.（2021秋•仪征市期末）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地48CD（如图所示）的周长，其中边

C。上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.

小东经测量得知A8=A£）=30米，ZA—60°,8c=40米，NABC=150°.小明说根据小东所得的数据可

以求出四边形ABC。的周长.你同意小明的说法吗？若同意，请求出四边形A8CZ）的周长；若不同意，请

说明理由.

21.（2021秋•锡山区期末）已知a,b都是实数,设点尸（a,b）,若满足3a=2b+5,则称点P为“新奇点”.

（1）判断点A（3,2）是否为“新奇点”，并说明理由；

（2）若点M（m-1,3/n+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.

22.（2020秋•江都区期末）如图，四边形ABC。的对角线AC、8。相交于点O,ZACB^ZADB=90°,

M为边4B的中点，连接MC,MD.

（1）求证：MC=MD-.

（2）若△MCD是等边三角形，求/40B的度数.

23.（2021秋•新吴区期末）如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3.

（1）请用无刻度直尺与圆规在AB上作一点。，使得点B关于直线CD的对称点E恰好落在AC边上（不

要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，连接8、DE,

①求△4£>£与△BCQ的面积之比；

②求BO的长.

24.（2022春•祁江区期末）如图1,△ABC中，ZABC=ABAC,。是BC延长线上一动点，连接40,AE

平分/CAO交CZ）于点E,过点E作垂足为点H.直线EH与直线AC相交于点尸.设NAEH=

a,Zi4DC=p.

（1）求证：NEFC=NFEC；

（2）①若NB=30°,ZCAD=50°,则a=,p=；

②试探究a与0的关系，并说明理由；

（3）若将“。是BC延长线上一动点”改为“。是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全

图形，并直接写出a与0的关系.

25.（2021秋•建邺区期末）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）.经测试，

在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：〃）的函数图象

分别为图2中的线段AB、AC.根据以上信息，回答下列问题：

图1图2

（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用小时.

（2）求线段AB对应的函数表达式;

（3）先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h,请在图2中画出电量y（单位：%）

与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出。所对应的值.

26.（2021秋•广陵区校级期末）如图1,在平面直角坐标系中，直线48与x轴交于点A,与），轴交于点8,

与直线OC：y—x交于点C.

（1）若直线解析式为y=-2JV+12,求：

①求点C的坐标；

②求△OAC的面积.

（2）在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时尸的坐标.

（3）如图2,作N40C的平分线OF,若尺垂足为E,OA=4,尸是线段AC上的动点，过点P作

OC,0A的垂线，垂足分别为M,N,试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变化,

请说明理由.

X

图

1图2

答案与解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.（2021秋•建邺区期末）第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是第24届冬

奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，进行判断即可.

【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

2.（2021秋•建邺区期末）点（3,-4）到x轴的距离是（）

A.3B.4C.5D.7

［分析］根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可.

【解答】解：点（3,-4）到x轴的距离是4.

故选：B.

3.（2021秋•新吴区期末）-27的立方根为（）

A.+3B.±9C.-3D.-9

【分析】根据立方根的定义（如果一个数的立方等于“，那么这个数叫〃的立方根）解决此题.

【解答】解：当囱=7.

故选：c.

4.（2021秋•宜兴市期末）已知点A（&,m）,B（y,n）在一次函数y=-2x-6的图象上，则m与〃的

大小关系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.无法确定

【分析】由k=-2<0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合加〈与，即可得出m>n.

【解答】解：,.次=-2<0,

•••y随x的增大而减小.

又•点A（加，m）,B*,n）在一次函数y=-2x-8的图象上，且&\，

故选：A.

5.（2021秋•锡山区期末）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如

图），若一号暗堡坐标为（4,2）,四号暗堡坐标为（-2,4）,指挥部坐标为（0,0）,则敌人指挥部可能在

【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案.

【解答】解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是8处.

6.（2021秋•建邺区期末）如图，将风筝放至高30%,牵引线与水平面夹角约为45°的高空中，则牵引线48

的长度所在范围最有可能是（）

A.36机至38，》B.38”？至40根C.40,〃至42”？D.42m至44机

【分析】过3作8（7_1水平面于C,证△ABC是等腰直角三角形，得AC=8C=30〃?，再由勾股定理求出A8

的长，即可得出结论.

【解答】解：如图，过B作BCL水平面于C,

•.•/B4C=45°,

.♦.△48C是等腰直角三角形，

：.AC=BC=30m,

/'S=VAC2+BC2=A/302+302=3°我=42.42（〃?），

故选：O.

7.（2021秋•新吴区期末）如图3义3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角

形称为格点三角形，则在此网格中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（）

C

A.5个B.6个C.7个D.8个

【分析】根据全等三角形的判定定理画出符合的三角形，再得出选项即可.

【解答】解：如图所示：与△ABC全等的三角形有△£>£/、△//〃、AGMN、AIEM、△HAA/\BDG、△

CJN,共7个，

8.（2021秋•江都区期末）规定：［%,勿是一次函数丫=履+6（h6为实数，AW0）的“特征数”.若“特征

数”是［4,%-4］的一次函数是正比例函数，则点（2+〃?，2-%）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据正比例函数的定义求出，〃的值，然后求出点的坐标即可判断.

【解答】解：由题意得：

♦.•“特征数”是［4,加-4］的一次函数是正比例函数，

/.m-4=0.

'.m=4,

.'.2+m—6,2-m=-2,

.•.点（6,-2）在第四象限,

故选：D.

填空题（共8小题）

9.（2021秋•江都区期末）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距

离为5,则点M的坐标是（-5,3）.

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，解答即可.

【解答】解：由题意可得，

M=5,仅|=3,

•.•点M在第二象限，

••x=~~5,y=3,

即M(-5,3),

故答案为（-5,3）.

10.（2021秋•建邺区期末）在aABC中，ZA=46°.当NB为67或88或46度时,/XABC为等腰三

角形.

【分析】可分三种情况：当NA为顶角时，当NB为顶角时，当NC为顶角时、利用等腰三角形的性质及三

角形的内角和定理计算可求解.

【解答】解：当乙4为顶角时，AB^AC,

:.NB=NC,

VZA+ZB+ZC=180°,NA=46°,

AZB=67"；

当N8为顶角时，AB=BC,

：.ZA=ZC,

,.,/A+N8+NC=180°,/A=46°,

；.N8=88°；

当/C为顶角时，BC=AC,

：.ZB=ZA,

VZA=46°,

AZB=46°,

故答案为：67°或88°或46°.

11.（2022春•玄武区期末）比较大小：%+1<'瓜（填>,<，=）

【分析】首先比较出近上1和愿的平方的大小关系，然后根据：哪个数的平方大，则哪个数也大，判断出

2

它们的大小关系即可.

【解答】解：（与文）2=3哽,（«）2=3,

V2<V5<3,

A5<V5+3<6,

...5(遥+3<3,

22

；.,+]<M，

故答案为：<.

12.（2021秋•无锡期末）如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB//ED,AC//FD,那么添加条件BC=

王/或8尸=改7或48=。£或47=。尸后,可以判定XABS/\DEF.

【分析】先根据平行线的性质得到/8=NE,ZACH=ZDFE,然后根据全等三角形的判定方法添加条件.

【解答】ft?：'JAB//ED,

：.NB=NE,

'：AC//FD,

ZACB=ZDFE,

二当添加8C=E尸（或BF=EC）时，根据“4SA”可判定△ABCg/XOEF；

当添加A8=OE（或AC=O产）时，根据“44S”可判定△ABCgZXDE尸；

综上所述，当添加条件BC=EF或BF=EC或AB=£）E或AC=QF后，可以判定△ABC丝△QEF.

故答案为：BC=EF或3F=EC或AB=Z）E或4C=£>F.

13.（2022春•高邮市期末）《九章算术》中“勾股”章有一个问题：“今有户，高多于广六尺八寸，两隅（隅：

对角线）相去适（适：恰好）一丈（1丈=10尺，1尺=10寸），问户高、广各几何？”若设户的广为x尺，

则可列方程为了+（x+6.8）2=1（）2.

【分析】设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据勾股定理即可列方程求解.

【解答】解：根据题意得/+（x+6.8）2=102,

故答案为：?+（x+6.8）2=102

14.（2021秋•鼓楼区校级期末）已知下列函数：①y=x+l；②y=-^x-2；®y=-x+\；④y=-%-2.其

中，y随x的增大而增大的有①②（填写所有正确选项的序号）.

【分析】根据一次函数的性质判断即可.

【解答】解：①y=x+l,A=l>0,y随x的增大而增大，故①符合题意；

②尸工-2,仁微>0,y随x的增大而增大，故②符合题意；

③y=-x+l,*=-1<0,y随x的增大而减小，故③不符合题意；

（4）y=-lx-2,-l<0,y随x的增大而减小，故④不符合题意；

22

故答案为：①②.

15.（2021秋•鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段

AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入”（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关

系.若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是30千克.

【分析】利用待定系数法分别求出线段AB、OC的表达式，再组成方程组解答即可.

【解答】解：设线段OC的函数表达式为丫=h，则604=720,

解得:<1=12,

二线段OC的函数表达式为y=1M；

设线段AB的函数表达式为y=mx+n,则：

fn=240

160m+n=480

解得：产4

ln=240

二线段AB的函数表达式为y=4x+240,

解方程组仍12*,得（x=30,

ly=4x+240|y=360

即该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是30千克.

故答案为：30.

16.（2021秋•高邮市期末）如图，在△A8C中，A8=BC,ZABC=S0°,/ABC的平分线与8c的垂直平

分线相交于点O，点M、N分别在A3、AC上，点A沿折叠后与点O重合，则NONC=20°.

【分析】连接04、0C,根据/A8C=80°,NA8C的平分线与8c的垂直平分线交于点。，得N08C=N

OCB=40°，由A8=BC,NABC=80°，可得NBAC=NACB=50°，即得NACO=NAC8-NOCB=10°,

又AB=BC,OB平分/ABC,知08垂直平分4C,4O=CO,即得4c=/ACO=10°,根据点4沿MN

折叠后与点。重合，有AO=C。，即得/04^=/40%=10°,故/0^^=/0/3+乙4。7=20°.

【解答】解：连接。4、OC,如图：

VZABC=80°,N48C的平分线与BC的垂直平分线交于点O,

二/08c=NOC8=40°,

,：AB=BC,NA8C=80°,

：.ZBAC^ZACB=50Q,

:./ACO=ZACB-/OCB=10°,

,:AB=BC,OB平分/ABC,

.'OB垂直平分AC,

：.AO^CO,

：.ZOAC=ZACO=\Q°,

•.•点A沿MN折叠后与点O重合，

：.AO=CO,

，/O4V=NAON=10°,

:.ZONC=ZOAN+ZAON=20°,

故答案为：20.

三.解答题(共10小题)

17.(2021秋•惠山区校级期末)计算:

(|)V8-(3.14-71)°W12;

⑵276X3V2+M；

⑶V18xV2^1+|1-V2I；

(4)求(x-2)2-9=0中x的值.

【分析】(1)先计算开方、零次累，后计算加减;

(2)先变除法为乘法，再计算化简；

(3)先计算二次根式、绝对值，后计算加减；

(4)运用开平方法进行求解.

【解答】解：(1)^8-(3.14-7T)0-iV12

=2-I+2V3

=1+2历

(2)276X3V2

276X372

=12；

⑶任xV2'J1-+|1-V2|

=3&-警亚-1

=6-喙+&-1

=5+亚；

2

(4)移项，得(x-2)2=9,

开平方，得x-2=3,或x-2=-3,

解得x=5或x=-I.

18.(2021秋•广陵区校级期末)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则AABC的面积是4；

(2)若点。与点C关于y轴对称，则点。的坐标为(-4,3)；

（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1,求点P的坐标.

【分析】（1）直接利用△A8C所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；

（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案.

【解答】解：（1）如图所示：△A8C的面积是：3X4--lxIX2-yX2X4-yX2X3=4：

故答案为：4；

（2）点。与点C关于y轴对称，则点。的坐标为：（-4,3）；

故答案为：（-4,3）；

（3）YP为x轴上一点，Z\A8P的面积为I,

:.BP=2,

.•.点P的横坐标为：2+2=4或2-2=0,

故尸点坐标为：（4,0）或（0,0）.

19.（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC和△AOE中，AB=AC,AD=AE,ZBAD=ZCAE.

求证：NABD=/ACE.

A

【分析】由“SAS”可证△AB。g△ACE,可得结论.

【解答】证明：在△A8D和△4CE中，

，AB=AC

-ZBAD=ZCAE-

AD=AE

A/\ABD^AACE（SAS）,

：.NABD=NACE.

20.（2021秋•仪征市期末）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABC。（如图所示）的周长，其中边

CO上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.

小东经测量得知A8=AO=30米，N4=60°,BC=40米，N48C=150°.小明说根据小东所得的数据可

以求出四边形ABC。的周长.你同意小明的说法吗？若同意，请求出四边形4BCD的周长；若不同意，请

说明理由.

BC

【分析】直接利用等边三角形的判定与性质得出BD的长，再利用勾股定理得出OC的长.

【解答】解：同意小明的说法.

理由：连接8/）,

\'AB=AD=30m,ZA=60°,

...△A8。为等边三角形，

：.AB=AD=BD=30m,且NA8O=60°,

•；NABC=150°,

：.ZDBC=ZABC-ZABD=90°,

在RtZSBCQ中，Z£>BC=90°,BC=40m,80=30，”,

根据勾股定理得：BC1+BD1=CD2,

=22=5

即CDVBC+BD°(，〃)，

，四边形A8C。的周长=A8+8C+C£>+AD=30+30+50+40=150(，〃),

答：四边形ABC。的周长为150%

21.(2021秋•锡山区期末)已知a,b都是实数,设点尸(a,b),若满足3a=2b+5,则称点P为“新奇点”.

(1)判断点A(3,2)是否为“新奇点”，并说明理由；

(2)若点M(m-1,3m+2)是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.

【分析】(D直接利用“新奇点”的定义得出a,8的值，进而得出答案；

(2)直接利用“新奇点”的定义得出〃,的值，进而得出答案.

【解答】解：(1)当A(3,2)时，3X3=9,2X2+5=4+5=9,

所以3X3=2X2+5,

所以A(3,2)是“新奇点”：

(2)点M在第三象限，

理由如下：

•.•点M(/«-1,3m+2)是"新奇点”，

二3(m-1)=2(3/W+2)+5,

解得m--4,

'.m-1=-5.3/?7+2=-10,

...点M在第三象限.

22.(2020秋•江都区期末)如图，四边形4BCZ)的对角线AC、8。相交于点O,ZACB=ZADB=90°,

M为边4B的中点，连接MC,MD.

(1)求证：MC=MD；

（2）若△MCD是等边三角形，求N40B的度数.

【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证得结论；

（2）由AM=MC,0M=8M得出/班C=/ACM,NABD=NBDM,根据三角形外角的性质得出2ZBAC+2

ZABD=\20°,从而求得NBAO+NA8O=60°,根据三角形内角和定理即可求得乙4。8=120°.

【解答】（1）证明：•.•/4CB=/ADB=90°,M为边A8的中点，

：.MC=—AB,MD=^AB,

22

，MC=MZ）；

⑵解：VMC=MD=^AB=AM=BM,

2

二NBAC=ZACM,/ABD=NBDM,

ZBMC=2ZBAC,ZAMD=2ZABD,

是等边三角形，

/.ZDMC=60°,

：.ZBMC+ZAMD^nOQ,

A2ZBAC+2ZAHD=\20a,

：.ZBAO+ZABO=60°,

：.ZAOB=180°-60°=120°.

23.（2021秋•新吴区期末）如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3.

（1）请用无刻度直尺与圆规在AB上作一点。，使得点B关于直线CD的对称点E恰好落在AC边上（不

要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，连接CO、DE,

①求△4£>£与△BCD的面积之比；

②求BO的长.

【分析】(1)作NAC8的平分线交A8于D,然后在CA上截取CE=CB；

(2)①利用对称的性质得到CE=CB=3,则AE=1,根据三角形面积公式得到△人£>£

与△£(：£)的面积之比为1：3,所以△AOE与△BCD的面积之比为1：3；

②过C点作C/7LAB于H,如图，利用勾股定理计算出AB=5,利用面积法计算出CH=12,由于△BCD

5

的面积=3S"8C=」丝所以工X8OX」2=」S,从而可求出BO的长.

77257

【解答】解：(1)如图，点。、E为所作；

(2)①•.,点8关于直线CD的对称点为E,

：.CE=CB=3,△CO修△△88,

：.AE=AC-CE=4-3=\,

.♦.△AOE与△EC£＞的面积之比为1：3,

.♦.△ADE与△BC/)的面积之比为1：3；

②过C点作于H,如图，

VZC=90°,AC=4,BC=3,

.•.48=4§2+42=5,

■：^CH'AB=^AC'BC,

22

..・^Lr~-i-3—X4_-1~2■i

与△8CO的面积之比为1：3；

ABCD的面积=2_SZXABC=2XJLX3X4=殁，

7727

.•，XB£>xll=越，

257

，8。=匹.

7

24.(2022春•祁江区期末)如图1,△ABC中，ZABC=ZBAC,。是BC延长线上一动点，连接A。，AE

平分/CA。交C。于点E,过点£作垂足为点从直线E4与直线AC相交于点E设/AEH=

a,Z/lDC=p.

(1)求证：NEFC=NFEC；

(2)①若NB=30。，ZCAD=50°,则a=35°,B=70°；

②试探究a与。的关系，并说明理由；

(3)若将“。是BC延长线上一动点”改为“。是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全

图形，并直接写出a与0的关系.

【分析】(1)利用等角的余角相等证明即可解决问题.

(2)①利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可.

②图1中，设/O4E=/C4E=x,NB=NCAB=y.易知0=N4Z)C=180°-2(x+y),a=NAE”=90。

-(x+y),由此可得结论.

(3)图形如图所示：结论：a+-&-=90°.设NCR4=NCA8=x,ZEAH—y.首先证明即可解决

22

问题.

NB=NCAB,

'：EH±AB,

；.NAHF=NEHB=90°,

:.NB+NBEH=90°,ZCAB+ZAFH=90°,

:.NBEH=NAFH,

,：NAFH=NEFC,

：./EFC=NFEC.

(2)①；/8=/。48=30°,

.•./4CC=/8+/C4B=60°,

VZCAD=50a,

.,.P=ZADC=180°-50°-60°=70°,

,：EA平分/D4C,

.•.NE4C=a./D4C=25°,

2

；.NEAH=NEAC+NCAB=55°,

VZAH£=90°,

：.a=ZAEH=90°-55°=35°.

故答案为35°,70。.

②如图1中，设ND4E=NCAE=x,ZB=ZCAB=y.

.•.0=NA£)C=18(r-2(x+y),

VZAHE=90°,

:.a=NAEH=90°-(x+y),

AP=2a.

(3)图形如图所示：结论：a+且=90°.

2

理由：设/C8A=/CAB=x,NEAH=y.

A

〈AE平分NC4O,

/.ZCAE=ZDAE=x-y,

ZDAB=x-y-y=x-2yt

■:NCBA=NADC+/BAD,

*.x=x-2y+0,

u：EHLAB.

：.ZAHE=90°,

AZAEH+ZEAH=90°,

，a+且=90。.

2

25.（2021秋•建邺区期末）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）.经测试,

在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：4）的函数图象

分别为图2中的线段A3、AC.根据以上信