湖南省湘乡市东皋学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上期期末质量检测试卷七年级数学时量：120分钟分值：120分一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）.1.下列物体的运动中，属于平移的是（）A.电梯上下移动 B.翻开数学课本 C.电扇扇叶转动 D.落叶随风飘落2.某班的6位同学分别向“希望工程”捐款4，9，5，3，7，9（单位：元），那么这组数据的中位数是（）A.5 B.6 C.7 D.93.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.4.下列各图中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.5.已知，，则等于（）A.1 B.72 C.－72 D.－366.如图，要得到，则需要条件（）A. B. C. D.7.如图，点A是内一点，点E，F分别是点A关于OM，ON的对称点，连接EF交OM，ON于B，C两点，连接AB，AC.已知，则的周长为（）A.9 B.18 C.24 D.368.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是（）A.1 B.2 C.3 D.49.如图，直线，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若，，则的度数是（）A. B. C. D.10.若x为任意有理数，则多项式的值（）A.一定为正数 B.一定为负数 C.不可能为正数 D.可能为任意有理数二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）11.已知二元一次方程，请写出该方程的一组正整数解______.12.据统计，2023年全年出生人口为902万人，数字“9020000”用科学计数法表示为______.13.已知，，则______.14.计算______.15.如图，有一个长方形纸片，剪去相邻的两个角，使，如果，那么______.16.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘.问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为______.17.如图中，，将沿边BC向右平移4个单位得到，则四边形的周长为______.第17题图18.已知一组数据，，…，的方差是3，则数据，，…，的方差是______.三、解答题（本大题8个小题，满分66分）.19.（本题6分）解方程组：.20.（本题6分）分解因式：.21.（本题8分）先化简，再求值：，其中，.22.（本题8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）.（1）作出三角形ABC关于直线MN对称的三角形；（2）作出三角形ABC绕点O顺时针旋转后得到的三角形.23.（本题9分）冬至是二十四节气中第22个节气，也是中国民间的传统节日，古人称冬至为“亚岁”.为弘扬中国传统节日，某校组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A.100分，B.90分，C.80分，D.70分，E.60分.比赛结束后，随机抽取了部分选手的成绩，整理并绘制了不完整的统计图.请根据统计图解答下列问题：（1）本次共抽取了______名选手的成绩，扇形统计图中B所对圆心角的度数为______；（2）抽取的选手成绩中，众数是______分，中位数是______分；（3）若本次比赛共有1000人参加，请估计有多少人的成绩高于80分？24.（本题9分）如图，直线，AB与a，b分别相交于点A，B，且，AC交直线b于点C.（1）若，求的度数；（2）若，，，求直线a与b的距离.25.（本题10分）为了弘扬爱国主义精神，某中学组织七年级学生参观东山书院，现有A，B两种车型可供选择，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100名；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人，该学校七年级共有320名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题：（1）A，B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A型车需要100元，租一辆B型车需要120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少.26.（本题10分）已知，点E在AB上，点F在DC上，点G在射线EF上的一点.（1）【基础问题】如图1，试说明：.（完成下面的填空部分）证明：过点G作直线，∵，∴______.∵，∴______.∵，∴______.∴.（2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并说明理由；（3）【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分，且，，求的度数.（本题的解答过程无需注明理由）图1图2图3

2024年上期期末质量检测试卷七年级数学参考答案（注意：本答案仅供参考，请先做题校对答案）一、选择题（本题10个小题，每小题3分，满分30分）.ABBCCCBBAC二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）.11.或12.13.－214．15.16.17.1818.12三、解答题（本大题8小题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程）.19.20.21.原式，其值为.22.如图：23.（1）40，；（2）90，90；（3）525人.24.（1）；（2）.25.（1）设A型车每辆可载学生x人，B型车每辆可载学生y人，由题意得：，解得，答：A型车每辆可载学生30人，B型车每辆可载学生40人.（2）设A型车m辆，B型车n辆，由题意得：，化简得：，∵m，n为非负整数，∴，或，由题意得：学校租车费用，将代入求得费用为：960元，将代入求得费用为：1000元，将代入求得费用为：1040元.∵，∴当时，费用最少，最少费用为9