2022年级安徽省淮北市西园中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示的几何体的左视图是()A． B．C． D．2．已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．3．若反比例函数的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（1，2）4．方程是关于的一元二次方程，则A． B． C． D．5．下列实数中，有理数是（）A．﹣2 B． C．﹣1 D．π6．如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（）A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:97．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．8．如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是()A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)9．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留）．（）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D．明天太阳从东方升起是随机事件二、填空题(每小题3分,共24分)11．若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则=______.12．如图，内接于半径为的半，为直径，点是弧的中点，连结交于点，平分交于点，则______．若点恰好为的中点时，的长为______．13．如图，矩形中，，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是(结果保留)____________.14．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．15．如图，已知A(1，y1)，B(2，y2)为反比例函数y＝图象上的两点，一个动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_________．16．如图，点在反比例函数的图象上，过点作坐标轴的垂线交坐标轴于点、，则矩形的面积为_________．17．若二次根式有意义，则x的取值范围是▲．18．将抛物线向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为_______________________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点是直线下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式;（2）连接，是否存在点，使面积最大，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由．20．（6分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．21．（6分）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=时，y=______．22．（8分）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC．(1)若∠DFC=40º，求∠CBF的度数．(2)求证:CD⊥DF．23．（8分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨.现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同.问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？24．（8分）（1）解方程：（2）计算：25．（10分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度.26．（10分）如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看共一列，第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2、B【分析】利用函数与x轴的交点，求出横坐标，根据开口方向、以及列出不等式组，解不等式组即可.【详解】∵二次函数，当时，该函数取最大值8∴，当y=0时，∴∵∴∴∴故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.3、A【解析】先把（-2，1）代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断．【详解】把（-2，1）代入y=得k=-2×1=-2，

所以反比例函数解析式为y=，

因为2×（-1）=-2，2×1=2，-2×(-1)=2，1×2=2，

所以点（2，-1）在反比例函数y=的图象上．

故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4、D【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于的不等式，解之即可．【详解】解：根据题意得：，解得：，故选．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是正确掌握一元二次方程的定义．5、A【分析】根据有理数的定义判断即可．【详解】A、﹣2是有理数，故本选项正确；B、是无理数，故本选项错误；C、﹣1是无理数，故本选项错误；D、π是无理数，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查有理数和无理数的定义,关键在于牢记定义．6、A【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1:3，∴它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛:本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.7、D【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y＝在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y＝在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键．8、B【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的交点坐标为(−3，0)；将(−3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(−3+1)2+2=0，解得a=−；所以抛物线的表达式为y=−(x+1)2+2；当y=0时，可得−(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=−3，所以该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(1，0)．故选B.9、A【分析】根据勾股定理求得AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，

∴圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，

∴S扇形=lr=×12π×10=60π（米2）．

故选：A．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10、C【解析】试题解析：A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件,说法错误.B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次,说法错误.C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件,说法正确.D.明天太阳从东方升起是必然事件.说法错误.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据坐标的对称性求出m,n的值，故可求解.【详解】依题意得m=-3,n=2∴=故填：-1.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.12、【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角可求出∠ACB=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根据角平分线的性质可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性质即可求出∠MAD的度数；

（2）如图连接AM，先证明△AME∽△BCE，得到再列代入数值求解即可．【详解】解：（1）∵为直径，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°∵点是弧的中点，∴∠ABM=∠CBM=∠ABC.∵平分交于点，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.∴∠DAB+∠DBA=∠ABC+∠BAC=45°.∴45°.（2）如图连接AM．

∵AB是直径，

∴∠AMB=90°

∵∠ADM=45°，

∴MA=MD，

∵DM=DB，

∴BM=2AM，设AM=x，则BM=2x，

∵AB=4，

∴x2+4x2=160，

∴x=4（负根已经舍弃），

∴AM=4，BM=8，∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM.∴∠MAE==∠ABM.∵∠AME=∠AMB=90°，∴△AME∽△BMA.∴∴∴ME=2.故答案为：(1).(2)..【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.13、【分析】根据勾股定理求出BD的长，点B旋转所经过的路径应是弧线，根据公式计算即可.【详解】如图，∵，∴,由旋转得：,,,,点B两次旋转所经过的路径长为=.故答案为：.【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式，明确各字母代表的含义并正确代入公式进行计算即可14、1．【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．详解：∵==，解得：旗杆的高度=×30=1．故答案为1．点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．15、【分析】根据图意，连接AB并延长交x轴于点，此时线段AP与线段BP之差的最大值为，通过求得直线AB的解析式，然后令即可求得P点坐标．【详解】如下图，连接AB并延长交x轴于点，此时线段AP与线段BP之差的最大值为，将，代入中得，，设直线AB的解析式为，代入A，B点的坐标得，解得，∴直线AB的解析式为，令，得，∴此时P点坐标为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了线段差最大值的相关内容，熟练掌握相关作图方法及解析式的求解方法是解决本题的关键．16、1【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于B点，

∴矩形AOBP的面积=|1|=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．17、．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.18、y=-x2+5【分析】根据二次函数的图像平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行求解．【详解】由将抛物线向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为；故答案为．【点睛】本题主要考查二次函数的图像平移，熟练掌握二次函数的图像平移方法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）存在点，使面积最大，点的坐标为．【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．【详解】（1）∵二次函数的图象交轴于点，∴设二次函数表达式为，把A、B二点坐标代入可得，解这个方程组，得，∴抛物线解析式为：；（2））∵点P在抛物线上，

∴设点的坐标为过作轴于，交直线于设直线的函数表达式，将B（4，0），C（0，-4）代入得，解这个方程组，得，∴直线BC解析式为，点的坐标为，，，∵，当时，最大，此时，所以存在点，使面积最大，点的坐标为．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用P点坐标表示出△PBC的面积是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）60°．【分析】（1）根据SAS即可证明：△ABC≌△EDF；（2）由（1）可知∠HDB＝∠HBD，再利用三角形的外角关系即可求出∠HBD的度数．【详解】（1）∵AD＝BE，∴AB＝ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）；（2）∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB＝∠HBD，∵∠CHD＝∠HDB+∠HBD＝120°，∴∠HBD＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．21、（1）；（2）－8【分析】（1）设，将x=2，y=1代入求解即可；（2）将x=代入反比例函数解析式求出y值.【详解】解：（1）设∵当x=2时，y=1．∴．∴．∴（2）将x=代入得：所以.【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握求反比例函数解析式的方法是解题关键.22、（1）50º；（2）见解析【分析】（1）根据圆周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知识进行角度的换算即可得；（2）根据圆的内接四边形对角互补的性质进行角度计算即可证明．【详解】解:(1)∵∠BAD=∠BFC，∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠BFC=∠BAC+∠ABF,∴∠CAD=∠ABF又∵∠CAD=∠CBD,∴∠ABF=∠CBD∴∠ABD=∠FBC，又，，，，．(2)令，则，∵四边形是圆的内接四边形，∴，即，又∵，∴，∴∴∴，即．【点睛】本题主要考查圆的性质与三角形性质综合问题，难度适中，解题的关键是能够灵活运用圆及三角形的性质进行角度的运算．23、乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨【分析】设甲方案的平均增长率为，根据题意列出方程，求出x的值，即可求出甲方案2020年产量，再根据题意求出乙方案2020年产量，比较即可得出结论.【详解】解：设甲方案的平均增长率为，依题意得.解得，，（不合题意，舍去）.甲方案2020年产量：，乙方案2020年产量：.，（吨）.答：乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨.【点睛】此题考查的是