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第三章一元函数的导数及其应用高考培优5导数中极值点偏移问题[培优技法]1．高考中函数极值点问题属于考试热点、难点，几乎年年都在考查．其中我们常常会遇到极值点发生偏移，使函数图象失去了对称性，以此为背景的题常出现在压轴题位置．极值点的左偏与右偏：函数极值点左、右两侧图象由于“增减速度”的不同，从而出现了极值点左、右偏移．首先三张图教你直观认识极值点偏移．(1)已知函数f(x)图象的顶点的横坐标是极值点x0，若f

(x)＝c的两根的中点刚好满足x1＋x2＝2x0，即极值点在两根的正中间，也就是说极值点没有偏移，此时函数f(x)在x＝x0两侧的函数值变化快慢相同，如图(1)所示：(无偏移，左、右对称，如二次函数)若f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝2x0．

(左陡右缓，极值点向左偏移)(左缓右陡，极值点向右偏移)若f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2<2x0．

[培优案例][例1]已知函数f(x)＝xe－x(x∈R)，如果x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，证明：x1＋x2>2．x(－∞，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－f(x)单调递增极大值单调递减[解]

(对称化构造法)因为f(x)＝xe－x(x∈R)，所以f′(x)＝e－x(1－x)，令f′(x)＝0，则x＝1．当x变化时，f(x)，f

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