初中数学试题09初三数学试题石景山

石景山区2009—2010学年第一学期期末考试试卷

初三数学

考1.本试卷分第I卷和第II卷，第I卷从第1页到第2页，共2页；第H卷

生从第3页到第10页，共8页.全卷共八道大题，25道小题.

须2.本试卷满分120分，考试时间120分钟.

知3.除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔.

题号——四五六七八总分

分数

第I卷(共32分)

-S选择题(本题共8道小题，每小题4分，共32分)

在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答

案的字母填在下面的表格中.

题号12345678

答案

1.如果士5=二3，那么x的值是

x2

152c103

A.—B.—c.—D.——

215310

2.在RtAABC中，ZC=90°,sinA=-,贝Ucos8等于

3

12「Vior2V2

A.-B.一c.-D.------

3333

3.把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机

地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为

1114

ABCD

2-3-9-9-

3

4.已知点A(1,M与点B(3,n)都在反比例函数y=-(x>0)的图像上，则m与〃

x

的关系是

A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定

5.如图，（DC过原点，与x轴、y轴分别交于A、。两点.已知/。。4=30。，点。

的坐标为（0,2）,则。C半径是

A.述D26

D.------C.4A/3D.2

33

6.已知二次函数丫=加+以+式4片0）的图像如图所示，给出以下结论：

①因为。>0,所以函数y有最大值；

②该函数的图像关于直线x=-l对称；

③当X=—2时，函数y的值等于0；

④当x=-3或r=1时,函数y的值都等于0.

7.如图，Nl=N2=/3,则图中相似三角形共有

A.4对B.3对C.2对

8.如图，直线y=—X+4与两坐标轴分别交于A、8两点，

边长为2的正方形OCEF沿着%轴的正方向移动，设平

移的距离为«（0<a<4）,正方形OCEF与△AOB重迭

部分的面积为S.则表示S与4的函数关系的图像大致是

A.B.c.D.

第n卷（共88分）

二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）

9.已知Gtana=3,则锐角a的度数是°.

10.如图，直线M交。。于4B两点,4c是。。直径，是。。的切线,

且。E_L所，垂足为E.若NC4E=13O°,则NZM£=°.

11.如图，OO的半径为2,G是函数的图像，G是函数的图

像，。3是函数产Gx的图像，则阴影部分的面积是.

12.如图，已知上△ABC中，AC=3,8c=4,过直角顶点C作，43,垂足

为A，再过A作AC|J_BC,垂足为过G作G4J-A3,垂足为4,再

过A作4G，8C，垂足为G，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA，

cA

AG.G4，…，则CA=寸詈（其中n为正整数）=.

nn

三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）

13.计算：sin260°-tan30°-cos300+tan45°

解：

14.如图，梯形ABC。中，AD//BC,AB=OC=AD=6,NABC=70,点

E,F分别在线段AZ>,0c上，且NBE/=110°,若AE=3,求OE长.

解：

*

第14题

Ai

15.已知：如图，△ABC中，ZB=90°,COSA=2,3D=4#

7

ZBDC=45°,求4c.

解：

第15题

16.如图，BC是◎。的弦，ODLBC=FE,交卷于。

(1)若BC=8,ED=2,求。。的半径.

(2)画出直径A8,联结AC,观察所得图形，

请你写出两个新的正确结论：；

解：⑴

17.已知二次函数y=-f+6x+c的图像如图所示，解决下列问题:

(1)关于x的一元二次方程—£+云+。=0的解为

(2)求此抛物线的解析式和顶点坐标.

解：

第17题

18.小红和小慧玩纸牌游戏.如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝

下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一

张.小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜.

(1)请用树形图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

(2)若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由.

解：

第18题

四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）

19.如图，甲船在港口「的南偏西60方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以

每小时15海里的速度匀速驶向港口P.乙船从港口「出发，沿南偏东45方向

匀速驶离港口「，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船

的航行速度.（结果精确到个位，参考数据：拉。1.4146*1.732右念2.236）

Q

20.已知：点P（。，2）关于x轴的对称点在反比例函数y=--（x>0）的图像上,

x

）关于x的函数y=（l—a）x+3的图像交x轴于点A、交y轴于点B.求点P坐

标和△P4B的面积.

解：•

第20题

21.已知：如图，AB是0。的直径，是弦，0C垂直AO于尸交OO于E,

连结。E、BE,且乙C=Z8Er).

(1)求证：AC是OO的切线；

(2)若0A=2括，AO=8,求AC的长.

解：

五、解答题(本题满分6分)

22.如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U型池，图2是该U型池的横截面(实

线部分)示意图，其中四边形是矩形，弧4〃?。是半圆.

(1)若半圆4"。的半径是4米，。型池边缘AB=C£>=20米，点E在C。上，

CE=4米，一滑板爱好者从点A滑到点及求他滑行的最短距离(结果可保留

根号)；

(2)若U型池的横截画的周长为32米，设为2x,U型池的强度为乂已知

U型池的强度是横截面的面积的2倍，当支取何值时，U型池的强度最大.

图1图2

第22题

六、解答题(本题满分6分)

23.已知：关于x的一元二次方程/-(2m-l)x+m2-/〃=0

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)设此方程的两个实数根分别为。、b(其中。＞份，若y是关于机的函数，

且丁=34-2/请求出这个函数的解析式；

(3)请在直角坐标系内画出(2)中所得函数的图像；将此图像在m轴上方的

部分沿〃，轴翻折，在y轴左侧的部分沿y轴翻折，其余部分保持不变，得到一

个新的图像，动点Q在双曲线＞被新图像截得的部分(含两端点)上运

m

动，求点Q的横坐目标取值范围.二

解：t

o1

第23题

七、解答题(本题满分7分)

24.(1)如图1所示，在四边形ABCO中，AC=BD,AC与3。相交于点。，

E、F分别是AD、3c的中点，联结£尸，分别交AC、BD于点M、N,

试判断△OMN的形状，并加以证明；(提示：利用三角形中位线定理)

(2)如图2,在四边形ABCQ中，若A5=CO,E、/分别是A。、8c的

中点，联结尸E并延长，分别与B4、CD的延长线交于点M、N,请在图2中

画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；

(3)如图3,在△ABC中，AC>AB,点。在4c上，AB^CD,E、F

分别是A。、BC的中点，联结庄并延长，与胡的延长线交于点M,若

ZFEC=45°,判断点M与以A。为直径的圆的位置关系，并简要说明理由.

图1图2图3

第24题

解：

八、解答题（本题满分8分）

25.如图所示，抛物线y=—（x-机『的顶点为A,其中m>0.

（I）已知直线/:yfx,将直线/沿X轴向（填''左"或"右"）平移

个单位（用含，”的代数式）后过点4；

（2）设直线/平移后与y轴的交点为B,若动点Q在抛物线对称轴上，问在对

称轴左侧的抛物在线是否存在点P,使以P-,Q、A为顶点的三角形与△Q4B相

似，且相似比为2?若存在，求出加的值，并写出所有符合上述条件的P点坐

标；若不存在，说明理由.

解：

第25题

草稿纸

石景山区2009-2010学年度第一学期期末考试试卷

初三数学参考答案

阅卷须知：

1.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅.

2•为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即

可.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分

数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

355

三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）

13.解：sin2600-tan300-cos300+tan45°

14.解：在梯形OBCD中，AD//BC,AB^DC,NABC=70°,

：.ZD=ZA=1800-Z/WC=180°—70^=11b..............1分

，ZDFE+ZDEF=18(T-1100-7()P

■:NBEF=110°

B1

第14颗

ZAEB+ZDEF=180°—110P=70°

ZDFE=ZAEB.....................................................2分

:.ADFESAAEB....................................................3分

.DFED八

♦•------..................................................................4分

AEAB

r-xriQQ

即：-解得:DF=-........................5分

362

15.解：在△ABC中，ZB=90°,cosA=-

7

AB5

-----=—,AB—5x,AC=7x.........................1分

AC7

由勾股定理得：BC=2^x................................2分

■:ZBDC=45°3C=8。•tan45°=3。……3分

,:BD=4瓜：.246x=4y/6,x=2................4分

AC=7x=14.........................................5分

16.解：(1)联结OB

■.ODLBC,BC=8；.BE=CE=LBC=4.......1分

2

设。。的半径为R,则OEnOZXDEnR-Z

在RtZXOEB中，由勾股定理得

OE2+BE?=OB2,即(R-2)2+42=R2........................2分

解得R=5.................................................3分

，。0的半径为5

(2)AC1CB,AC//OD,OE=，AC等.........5分

2

注：写对一个结论给1分.

17.解：(1)%=—1,々=3..........................................1分

(2)解法一：由图像知：抛物线y=-彳2+。工+(?的对称轴为工=1,

且与x轴交于点(3,0)

•••--2x(-l)-1

-32+3b+c=0

b=2

解得：《

c=3

•・・抛物线的解析式为：y

第17题

顶点（1,4）..........5分

解法二：设抛物线解析式为y=一（％—1）2+女..........2分

,•・抛物线与X轴交于点（3,0）

-（3-1）2+k=Q..............3分

解得：左=4..............4分

•••抛物线解析式为y=-（X-1）2+4

即：抛物线解析式为y=-x2+2x+3

顶点（1,4）............5分

解法三：由⑴玉=-1,马=3可得抛物线解析式为丁=一（%—3）（%+1）……3

分

整理得：抛物线解析式为y=-x2+2x+3

顶点（1,4）............5分

18.解：⑴树形图为：璧

361012

/N/N/4\/K...........2

分610123101236123610

共有12种可能结果.3

分

（2）游戏公平.

两张牌的数字都是偶数有6种结果：

n_61

…P<但数）=----=—............................4分

122

两张牌的数字都是一奇一偶有6种结果

61

..pn=-

122

•・•小红获胜的概率与小慧获胜的概率相等

••・游戏公平...........................5分

四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）

19.解：依题意，设乙船速度为每小时x海里，2小时后甲船在点5处,

乙船在点C处，PC=2x1分

过尸作pr>_LBC于。，.2分

北

A

A东

BDC

A

6P=86-2*15=56

在RtZXPOB中，NPDB=90°,NBPD=60。,

PD=PBcos60°=28................3分

在RtZVTX7中，

ZPDC=90°,ZDPC=45。,

：.PD=PC-cos450=—-2x=y/2x..........................4分

2

:.瓜=28,即x=14及a20(海里).

答：乙船的航行速度为每小时20海里.............................5

20.解：依题意，得点P关于x轴的对称点为3-2)1分

8

.・,点(。,-2)在y=—图像上

x

-2。二一8,即(7=4

二•P(4,2)..................................2分

把。=4代入y=(1—Q)X+3,得y=—3%+3

令产0,可得尢=1；・交点A(l,0)

令x=0,可得产3,交点8(0,3)..................3分

*•*SAPAB=S梯形PCOB-SAPAC-SaAOB

：.SAPAB=-(PC+OB)xOC--PCxPA--OBxOA

222

分

（2）•.•OC_LA£>于点F,.-.AF=-AD=4

2

RtZ\04尸中，OF=A/（9A2-AF2=2......................3分

AOAF=AC

/.sinAOAF=sinAC

.OF_AF

~OA~~AC

即AC=°L=4后..............................5分

OF

（解法二：利用相似三角形）

五、解答题（本题6分）ErI

22.解：（1）如图是滑道的平面展开图Er\

在必△£7%中，半圆Am。的弧长=4肛££>=20—4=16…2分\

滑行的最短距离AE=J16?+(4万y=4yli6+/.......3分书I--------

(2);A。为2x「•半圆的半径为x,则半圆的弧长为4x

32=2x+2AA/+7rx

J.AM=-2三x+16(0<x<3-)..............................4

24+4

分

y=2[2x(x+16)———]=一(3)+4)d+64%....................5分

643?

・•・当x=-一育=「工时，U型池强度最大

2[-(3"+4)]3%+4

32

所以当x时，U型池强度最大................................6

34+4

分

注：AM=-2+"X+16（0<x<—）中无自变量范围不扣分。

24+万

六、解答题（本题满分6分）

23.解:（1）依题意，得A=[-（2m-1）]2-4（加一加）

=4加一痴+1—4>+4帆=1>0............1分

•••此方程有两个不相等的实数根..............2分

(2)解方程x2-(2m-l)x+m2-m=0

得x=tn或1......................3分

a>b,m>m-\■'■a=m,b=m-\

■'■y=3h-2a=m-3........................4分

(3)y=〃?-3在坐标系内图像如图所示，

设该图像与〃，轴交于点A,与了轴交于点8

则点A坐标为(3,0),点8坐标为(0,-3)..........5分

4

翻折后图像如图所示，设翻折后图像与y=——交于C、。两点

m

可得射线的解析式为y=-m+3(m>3)

4

射线A。与双曲线》=——交点。的坐标为(4,-1)

m

4

同理可得射线BC与双曲线丁=——交点C的坐标为(1,-4),

m

4

直线)=〃2-3与双曲线y=无交点

m

.♦•点。的横坐目标取值范围是14机44.........6分

七、解答题(本题满分7分)

24.解：(1)结论：△OMN是等腰三角形.......1分

证明：如图1,取的中点H,连结HF、HE

E、尸分别是A。、BC的中点，

AHF//AC,HF^-AC................2分

2

4FMC=/HFE

同理，HE//BD,HE^-BD

2

ZEND=ZHEF

又VAC=BD,：.HF=HE：.NHEF=ZHFE

:.NEND=NFMC.....................3分

...△OWN是等腰三角形

(2)正确画图(如图2)...................4分

ZBMF=NCNF....................5分

(3)点〃在以AD为直径的圆外.............6分

证明：如图3,由(2)的结论，NM=NA£M=45°

ZMAD=90°:.ME>AE,又E是AD中点

...点M在以AC为直径的圆外