福建省南平市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题

南平市2023—2024学年第二学期高二期末质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分考试形式：闭卷）注意事项：1．答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级和座号．考生要认真核对答题卡上粘贴条形码“准考证号、姓名”．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂片它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知随机变量，若，则（）A． B． C． D．3．“在上单调递增”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若，，则（）A．10 B．20 C．50 D．1005．已知随机变量X的分布列如下表所示，设，则（）X-101PnA．5 B． C． D．-36．将函数图象上所有的点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到的图象，则（）A． B． C． D．7．将分别标有数字1，2，3、4、5的五个小球A，B，C三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球．若标有数字1和2的小球不放入同一个盒子．则不同方法有（）A．72种 B．42种 C．114种 D．36种8．以表示数集M中最大的数．若，且，则的最小值为（）A．4 B． C．3 D．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若，则n的值可能为（）A．3 B．4 C．6 D．810．已知函数（且）在R上为单调函数，，则（）A．实数a的取值范围为B．当时，的取值范围为C．函数是周期函数D．函数与的图象之间关于直线对称的点有无数多对11．A是轮子（半径为0.5m）外地沿上的一点，若轮子从图中位置（A恰为轮子和地面的切点）向左匀速无滑动滚动，当滚动的水平距离为时，点A距离地面的高度为，则（）A．当时，点A恰好位于轮子的最高点B．C．当时，点A距离地面的高度在下降D．若，，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知随机变量，若，则______．13．若，则______．14．若存在实数x使得成立，则实数m的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）已知的展开式中，二项式系数和为64．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中的项．15．（本题满分15分）某企业拥有甲、乙两种生产工艺，用这两种生产工艺共生产40件同一类型产品，所得合格品情况如表1，该企业对甲生产工艺研发投入x（亿元）与总收益y（亿元）的数据统计如表2．表1：工艺合格情况合计合格品不合格品甲1820乙8合计40表2：研发投入x（亿元）1234收益y（亿元）6.5788.5（1）完成列联表，并根据的独立性检验，能否认为产品合格率与生产工艺有关?（2）用线性回归方程预估当对甲生产工艺研发投入10亿元时，总收益将达到多少亿元？附：①，．②临界值有：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828③参考公式：，．17．（本题满分15分）已知函数，为偶函数．（1）求实数a的值；（2）写出的单调区间（不需要说明理由）；（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围．18．（本题满分17分）已知甲盒中装有3个白球，2个黑球；乙盘中装有2个白球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同．（1）若从两个盒子中一次性各摸出2个球，用X表示摸出的4个球中白球的个数，求X的分布列和数学期望．（2）若先从甲盒中一次性摸出2个球放入乙盒，再从乙盒中摸出一个球．（ⅰ）计算在乙盒中摸出的是黑球的概率；（ⅱ）如果在乙盒中摸出的是黑球，计算甲盒中恰剩一个黑球的概率．19．（本题满分17分）函数的定义域为R，若存在非零实数T，对，都有，则称函数关于T可线性分解，已知．（1）若关于T可线性分解，求，；（2）若，关于3可线性分解．（ⅰ）求函数的零点；（ⅱ）对，，求m的取值范围． 南平市2023—2024学年第二学期高二年级期末质量检测数学参考答案及评分标准说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．C2．B3．A4．B5．A6．C7．C8．D二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BC10．ACD11．BCD三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．12．0.213．14．1四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）【解】（1）因为在的展开式中，二项式系数和为64，所以，解得．所以的展开式的各项系数和为．（2）展开式的通项为，令，得，所以的展开式中的项为．16．（本题满分15分）【解】（1）工艺合格情况合计合格品不合格品甲18220乙12820合计301040零假设为：两种工艺生产的配件与合格率无关．根据列联表中的数据，经计算得到．根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为产品合格率与生产工艺有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05．（2）因为，，，．所以，所以，所以y关于x的线性经验回归方程为：．令，得，故预估研发投入10亿元时，收益将达到12.75亿元．17．（本题满分15分）【解】（1）因为偶函数，所以，即整理得：，所以．（2）的单调递减区间为，单调递增区间为．（3）因为为偶函数，且在区间上为增函数，依题意得，对于任意，不等式恒成立，因为，所以有，即对于任意恒成立．令，则．令，则．所以实数k的取值范围为．18．（本题满分17分）【解】（1）依题意，X可能的取值为0，1，2，3，4．当有1种情况，所以，当有2种情况，所以，当有3种情况，所以，当有3种情况，所以，当有1种情况，所以，所以X的分布列为：X01234P（2）设事件“从甲盒中摸出2个白球”，事件“从甲盒中摸出1个白球和1个黑球”，事件“从甲盒中摸出2个黑球”，事件“从乙盒中摸出黑球”，则，且，，两两互斥．（ⅰ）根据题意得，，，，，．由全概率公式，得．所以在乙盒中摸出的是黑球的概率为．（ⅱ）“如果在乙盒中摸出的是黑球，计算甲盒中恰剩一个黑球的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件发生的概率．．所以在乙盒中摸出的是黑球时，甲盒中恰剩一个黑球的概率为．19．（本题满分17分）【解】解法一：（1）若关于T可线性分解，则，即，由，得（*），若，则k充分大时，将大于2，而的值域为，故等式（*）不可能成立，所以必有．（2）由（1）知，所以即因为，所以，，又，所以，此时，，不符合题意或，，又，所以，此时，满足，符合题意所以．（ⅰ）由已知得