山东省烟台市芝罘区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

初三数学阶段检测练习题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．若，则下列等式不正确的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系5．如图，在四边形中，已知，则补充下列条件后不能判定和相似的是（）A．平分 B．C． D．6．如图，树在路灯的照射下形成影子为．已知路灯高，影子，树与路灯的水平距离，则树的高度是（）A． B． C． D．7．已知点、在反比例函数的图象上，若时，，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．小明要做一架如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度，最下面一级踏板的长度，则第三级踏板的长度是（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，轴于点，，线段的垂直平分线分别交于点，交于点，若双曲线经过、两点，则的值是A．2 B． C． D．310．如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为，连接，分析下列四个结论：①；②；；．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．代数式有意义时，应满足的条件是______．12．方程的解是______．13．如图是一个自制的小孔成像装置，其中箱体的长度是．一只长的蜡烛放在距离箱体的位置，则蜡烛在屏幕上成的像长是______．14．已知，，则代数式的值是______．15．如图，矩形的面积是10，顶点的坐标是，顶点在函数（）的图象上，则的值是______．16．如图，在纸片中，，，，点，分别在，上，连接，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上．若平分，则的长是______．三、解答题（共9题，满分72分）17．（每题3分，共6分）计算：（1）；（2）18．（每题3分，共6分）解方程：（1）（配方法）；（2）（自选方法）19．（6分）如图，每格是边长是1的正方形，四边形的顶点均在格点上．（1）请以点是位似中心，在网格图中作出四边形，使四边形与四边形位似，且；（2）填空：线段的长是______，的面积是______．20．（6分）如图，中，，于点，在上，，交于点，．若，求的长．21．（8分）已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求实数的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为、，若，求的值．22．（8分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度（单位：）与所用时间（单位：）的函数关系如图所示，其中．（1）写出平均速度关于所用时间的函数解析式，并求的取值范围；（2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度的范围．23．（10分）“爱在烟台，难以离开”，醉美所城里在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2026年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗卖10元，平均每天将销售60碗；若价格每提高1元，则平均每天少销售4碗．（1）求出2024至2026年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护烟台形象，物价局规定每碗售价不得超过15元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润360元？24．（10分）请阅读下面的研究材料：如图①，直线与双曲线交于、，与坐标轴交于、，则．证明：如图，过，作坐标轴的垂线交于点，连接．易知轴，轴，且，故．，即．又，，．，四边形和都是平行四边形，．请根据以上阅读，解答下列问题：（1）如图②，直线与双曲线交于、两点，与坐标轴交于、两点．请根据上面方法的理解，求证：；（2）如上图②，若一次函数关系式是，且，请用上述研究的结论求的值．25．（12分）某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．【问题发现】（1）如图①，在等边中，点是边上一点，连接，以为边作等边，连接．请直接写出和的数量关系是______；【类比探究】（2）如图②，在等腰中，，点是边上任意一点，以为底边作，使，且，连接．求证：；【拓展运用】（3）如图③，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，点是正方形的对称中心，连接．若，，求正方形的边长．2023—2024第二学期初三数学期末检测试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DCBDCACABD二、填空题（每题3分，共18分）11．；12．，；13．；14．14；15．8；16．三、解答题（共9题，满分72分）17．（每题3分，共6分）（1）原式；（2）原式．18．（每题3分，共6分）（1）解：原方程整理得，配方，得．即，或．，．（2）解：，或，，．19．解：（1）如图．（2）；10．（每空2分）20．解：，，，又，，，，，，，，即，．解得，．21．解：（1）一元二次方程有实数根．，即，解得；（2）关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，，，，，，解得或，，．22．解：（1）路程，甲、乙两地距离为定值，与的函数关系为反比例函数，．将代入解析式，得：，解得：，与的函数关系式为，由题意，当时，，；（2）若当天10时40分到达乙地，则所用时间，，若当天11时到达乙地，则，，客车平均速度的范围为．23．解：（1）解：设年平均增长率为，依题意有．解得，（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润600元，依题意得：，解得，，每碗售价不得超过15元，当每碗售价定为15元时，店家才能实现每天利润360元．24．解：（1）如图，过、作坐标轴的垂线交于点，连接易知轴，轴，且故，，即．又，．，四边形和都是平