5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件-高一上学期数学人教A版 (2【05】)

X5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

问题1:三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？怎样研究？新课引入

追问:(1)前面我们研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？研究函数的一般思路：研究函数的一般方法是：函数的性质用性质解问题函数的图象函数的定义特殊的函数追问:(2)绘制一个新函数图象的基本方法是什么？

追问:(3)根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？描点法由诱导公式一知自变量每增加(减少)2π,正弦函数值、余弦函数值将重复出现.据此，可以简化对正弦函数、余弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象，再画正弦函数y=sinx，x∈R的图象．(1)列表(2)描点(3)连线

用描点法作出函数图象的主要步骤：------问题2：如何作出正弦函数的图象？学习新知在描点时，因为诸如是无理数，无法精确地描出。遗憾！

在直角坐标系中如何作点（，）？PMC(,)

yxO思考：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？几何法作图的关键是如何利用单位圆中角sinx0对应的几何量，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点(x0,sinx0).问题2：如何作出正弦函数的图象？用几何法作的图象!

在x轴上从0到2π这一段分成12等份，使x的值分别为

，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分.具体应该如何作？1-10yx●●●●●●●●●●●●●观察函数y=sinx在[0，2π]内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？问题2：如何作出正弦函数的图象？作法:(1)等分(2)作正弦对应线(3)平移(4)连线用几何法作的图象!

yxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五点画图法五点法——(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

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,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)x

sinx02

010-10图象的最低点图象的最高点与x轴的交点想一想：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？如何作出正弦函数y=sinx的图象（在精确度要求不太高时）？x6yo--12345-2-3-41

yxo1-1y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同。思考：根据函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象，你能想象正弦函数y=sinx，x∈R的图象吗？依据是什么？画出应该函数的图象。函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π]的图象吗？yxOπ12π-1学习新知是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线。

思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？

注：余弦函数的图像可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到.余弦函数的图像叫作余弦曲线.根据诱导公式，可得:问题3:由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切关联的函数．你能利用这种关系，借助正弦函数y=sinx(x∈R)的图象画出余弦函数y=cosx(x∈R)的图象吗？思考：由诱导公式可知，y=cosx与是同一个函数，如何作函数在[0，2π]内的图象？xyO2ππ1y=sinx-1x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函数的图象

余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同方法：利用图像平移最高点：最低点：与x轴的交点：在函数的图像上，起关键作用的点有：五点法作图-1---

1-与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点---11--1----11--1简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)——五点法问题：有没有更加简洁的作图呢？(1)y=1+sinx，x[0,2];x

sinx

1+sinx02