2021年中考 二轮复习数学：全等三角形（含答案）

2021中考数学二轮专题复习：全等三角形

一、选择题

1.如图，。是上一点，。F交AC于点E,DE=FE,FC//AB,若A3=4,CF=3,

则BD的长是（）

2.如图，添加下列条件，不能判定△ABD^^ACD的是（）

A.BD=CD,AB=AC

B.NADB=NADC,BD=CD

C.ZB=ZC,ZBAD=ZCAD

D.ZB=ZC,BD=CD

3.已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则

与△ABC全等的三角形是（）

A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙

4.如图，在直角坐标系中，AO是的角平分线，点。的坐标是（0,-3）,

那么点。到A3的距离是

A.3B.-3C.2D.-2

5.如图，点8,E在线段8上，若NC=ND,则添加下列条件，不一定能使△

AB8AEFD的是（）

A

\.BC=FD,AC=EDB.ZA=ZDEF,AC=ED

C.AC=ED,AB=EFD.ZA=ZDEF,BC=FD

6.已知如图所示的两个三角形全等，则Na的度数是（）

A.72°B.60°C.50°D.58°

7.根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.AB=5,AC=6,ZA=50°D.ZA=30°,ZB=70°,ZC=80°

8.如图I,有一张三角形纸片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿着箭

头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）

二、填空题

9.△ABC的周长为8,面积为10,若其内部一点。到三边的距离相等，则点O

到AB的距离为.

10.如图，在aABC中，ZC=90°,ZCAB=50°,按以下步骤作图：①以点A

为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB,AC于点E,F；②分别以点E,

尸为圆心，大于权尸的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG,交BC

边于点。，则NAOC的度数为

11.如图，已知在△ABC和△DEF中，ZB=ZE,BF=CE,点B,F,C,E在

同一条直线上，若使△ABCgZXDEF,则还需添加的一个条件是(只填

一个即可).

12.如图，在△ABC中，分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形

BCE,连接AE,8。交于点。，则NA08的度数为.

13.如图，在△ABC中，D,E分别是边43,AC上的点，过点。作平行于A3

的直线交DE的延长线于点R若OE=FE,AB=5,CF=3,则BD的长是

14.如图，要测量河岸相对两点A,B之间的距离，从8点沿与成90。角方向，

向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续向前走50米到。处，在。

处转90。沿OE方向再走17米到达E处，这时A,C,E三点在同一直线上，则

A,B之间的距离为米.

A

15.在平面直角坐标系X。y中，已知点A,8的坐标分别为(2,0),(2,4),若以

A,B,尸为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为

16.如图，在R3ABC中，NACB=90。，BC=2cm,CDLAB,在AC上取一点

E,使EC=BC,过点E作EFLAC3CCD的延长线于点F.若EF=5cm,则AE

________cm.

三、解答题

17.如图，NB=ND,请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得AABCgAADC,

并证明.

18.如图2-Z-20,。是AB的中点，AD=CE,CD=BE.

求证:NA+NECA=180°.

19.如图，四边形ABC。是正方形，以边A3为直径作。。，点E在边上，连

接AE交。。于点尸，连接3尸并延长交C。于点G

(1)求证:△ABE当ABCG.

(2)若NAEB=55。，0A=3,求8F的长.(结果保留兀)

20.如图所示，在AADF和ABCE中，NA=NB,点D,E,F,C在同一条直

线上，有如下三个关系式：

①AD=BC；②DE=CF；③BE〃AF.

⑴请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的

命题(用序号写出命题的书写形式，如：如果的那么区))；

(2)选择(1)中你写的一个命题，说明它的正确性.

21.如图所示，在△ABC中，。为BC边上一点，△A3。丝△AC。，ZBAC=90°.

(1)求的度数；

(2)判断AO与的位置关系，并说明理由.

22.如图，AD//BC,于点3,连接AC,过点。作OEJLAC于点E,过

点B作BFLAC于点F.

(1)若N45b=63。，求NAQE的度数；

(2)若求证：DE=BF+EF.

23.如图，P是NAOB内部的一点，PELOA,PFLOB,垂足分别为E,F,且

PE=PE。是射线。尸上的任意一点，QMLOA,QN±OB,垂足分别为M,N,

则QM与QN相等吗？请证明你的结论.

24.在矩形ABCO中，AD=4,M是A。的中点，点E是线段A3上一点，连接

EM并延长交线段CD的延长线于点F.

(1)如图①，求证：XAEM会△。尸M；

(2)如图②，若A8=2,过点M作MGJLE/交线段于点G,求证：△GEF是

等腰直角三角形；

(3)如图③，若AB=2小,过点M作MGLEF交线段BC的延长线于点G,若

MG=nME,求"的值.

严:

1

区--'C

图①

2021中考数学二轮专题复习：全等三角形-答案

一、选择题

1.【答案】B［解析］；C/〃AB,

AZA=ZFCE,ZADE=ZF.

fZ.A=Z.FCE,

在^ADE和^CFE中，<z_ADE=ZF,

、DE=FE,

；.△AOE丝△CFE(AAS),：.AD=CF=3.

\'AB=4,：.DB=AB-AD=4-3=l,故选B.

2.【答案】D［解析］A.在^ABD和^ACD中，

［AD=AD,

<AB=AC,

IBD=CD,

.'.△ABD之△ACD(SSS),故本选项不符合题意；

B.在^ABDACD中，

fAD=AD,

{NADB=/ADC,

IBD=CD,

.,.△ABD^AACD(SAS),故本选项不符合题意；

C.在△ABD和△ACD中，

fNBAD=NCAD,

<ZB=ZC,

IAD=AD,

AAABD^AACD(AAS),故本选项不符合题意；

D.根据NB=NC,AD=AD,BD=CD不能推出△ABD四△ACD(SSA),故本

选项符合题意.故选D.

3.【答案】D

4.【答案】A［解析］如图，过点。作。ELA3于点E.

丁点。的坐标是(0,-3),

.：07)=3.1

:NO是△048的角平分线，

B^E

.".ED=OD=3,

即点。到A3的距离是3.

5.【答案】C［解析］A.添加BC=FD,AC=ED,可利用“SAS”判定△ABC之

B.添加=AC=ED,可利用“ASA”判定△ABC丝△£w£>;

C.添力UAC=EO,AB=EF,不能判定ZvlBC丝尸。；

D.添力口NA=NOERBC=FD,可利用“AAS”判定△ABC之△EED

6.【答案】C

7.【答案】C［解析］对于选项A来说，AB+BC<AC,不能画出△ABC；对于

选项B来说，可画出△ABC为锐角三角形或者钝角三角形；对于选项C来说，

已知两边及其夹角，△ABC是唯一的；对于选项D来说，4ABC的形状可确定,

但大小不确定.

8.【答案】C［解析］选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小

三角形全等.

选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.

选项C中，如图①，:"DEC=NB+NBDE,

.：尤。+NFEC=x°+ZBDE.

；./FEC=NBDE.

这两个角所对的边是BE和b,而已知条件给的是尸=3,故不能判定两个

小三角形全等.

选项D中，如图②，:・NDEC=NB+NBDE,.：x0+ZFEC=x°+ZBDE.

•：/FEC=/BDE.

又：BD=CE=2,NB=/C,

.'.△BDE悬ACEF.

故能判定两个小三角形全等.

16CD网②

二、填空题

9.【答案】2.5［解析］设点。到AB,BC,AC的距离均为h,.•.SAABC^xg-h

=10,解得h=2.5,即点。到AB的距离为2.5.

10.【答案】65°

11.【答案】答案不唯一，如AB=DE

［解析］VBF=CE,.*.BC=EF.

［AB=DE,

在△ABC和△DEF中，5ZB=ZE,

IBC=EF,

/.△ABC^ADEF(SAS).

12.【答案】120。［解析了如图，设AC,08的交点为”.

•••△ACD,△BCE都是等边三角形，

：.CD=CA,CB=CE,ZACD=ZBCE=60°,

：.ZDCB=ZACE,

'CD=CA,

在^DCB和^ACE中，＜乙DCB=/.ACE,

、CB=CE,

；.△OC哙△ACE,

：.ZCAE=ZCDB,

又：ZDCH+ZCHD+ZBDC=180°,ZAOH+ZAHO+ZCAE=180°,ZDHC=N

OHA,

：.NAO"=NDC”=60。，

，ZAOB=180°-ZAOH=120°.

13.【答案】2［解析］•；CF〃AB,.,.ZA=ZFCE.

rZA=ZFCE,

在^ADE和^CFE中，5ZAED=ZCEF,

IDE=FE,

.'.△ADE四△CFE(AAS).

:.AD=CF=3.

.*.BD=AB—AD=5—3=2.

14.【答案】17［解析］在^ABC和aEDC中，

ZABC=ZEDC=90°,

BC=DC,

ZACB=ZECD,

,AABCgAEDC(ASA).

/.AB=ED=17米.

15.【答案】(4,0)或(4,4)或(0,4)

16.【答案】3［解析］VZACB=90°,/.ZECF+ZBCD=90°.VCD±AB,

.,.ZBCD+ZB=90°.

.,.ZECF=ZB.

rZB=ZECF,

在AABC和AFCE中，5BC=CE,

IZACB=ZFEC,

/.AABCAFCE(ASA)./.AC=FE.

VAE=AC—CE,BC=2cm,EF=5cm,

，AE=5-2=3(cm).

三、解答题

17.【答案】

解：答案不唯一，如：添加NBAC=NDAC.

证明：在AABC和AADC中，

ZB=ZD,

NBAC=NDAC,

AC=AC,

，AABC四△ADC(AAS).

18.【答案】

证明：:C是AB的中点，

.'.AC=CB.

在△ACO和aCBE中，

fAC=CB,

<AD=CE,

.CD=BE,

.：AAC£>^ACBE(SSS).

•：NA=NECB.

/.AD//CE./.ZA+ZECA=180°.

19.【答案】

解:(1)证明:•.•四边形ABC。是正方形，A3为。。的直径,

，NABE=NBCG=ZAFB=9Q°,AB=BC,

：.ZBAF+ZABF=90°,NABF+NEBF=90°,

:./EBF=NBAF,

在△43后与43CG中，

fZ.BAF=乙EBF,

<AB=BC,

/ABE=乙BCG,

，△ABE四△BCG(ASA).

⑵连接OF,

,/ZABE=NAb3=90°,ZAEB=55°,

：.NBAE=90°-55°=35。,

，NBOF=2NBAE=70。.

\'OA=3,

冷的长='°xnx3=工.

1806

20.【答案】

解：（1）如果①③，那么②；如果②③，那么①.

（2）对于“如果①③，那么②”说明如下：

因为BE〃AF,所以NAFD=NBEC.

fZAFD=ZBEC,

在AADF和ABCE中，5ZA=ZB,

IAD=BC,

所以△ADF/Z\BCE.所以DF=CE.

所以DF-EF=CE-EF,即DE=CF.

对于“如果②③，那么①”说明如下：

因为BE〃AF,

所以NAFD=NBEC.

因为DE=CF,

所以DE+EF=CF+EF,即DF=CE.

在aADF^OABCE中，

ZAFD=ZBEC,

ZA=ZB,

DF=CE,

所以△ADF^ABCE,

所以AD=BC.

21.【答案】

解:（1）：公48。丝△AC。，ZZB=ZC.

又：•N3AC=90°,.：ZB=45°.

•：NBDA=NCDA.

VZBDA+ZCDA=ISQ°,

.：NBDA=ZCDA=90°,EPADA.BC.

22.【答案】

解：⑴：AD〃BC,AB1BC,

.•.ZABC=ZBAD=90°.

VDE1AC,BF1AC,

.,.ZBFA=ZAED=90°.

ZABF+ZBAF=ZBAF+ZDAE=90°.

，ZDAE=NABF=63°.工ZADE=27°.

(2)证明：由(1)得NDAE=NABF,ZAED=ZBFA=90°.

(ZDAE=ZABF,

在△DAE和△ABF中，5ZAED=ZBFA,

IAD=BA,

...ADAE^AABF(AAS).

/.AE=BF,DE=AF.

DE=AF=AE+EF=BF+EF.

23.【答案】

解：QM=QN.

证明：VPE±OA,PF±OB,PE=PF,

，0P是NAOB的平分线.

又YQ是射线OP上的任意一点，QM10A,QN±OB,.\QM=QN.

24.【答案】

(1)证明：•••四