2022年浙江省杭州市萧山区城厢片五校九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A． B． C． D．2．若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（）A． B． C． D．3．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8 B．6 C．4 D．54．如图示，二次函数的图像与轴交于坐标原点和，若关于的方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．二次函数图象的一部分如图所示，顶点坐标为，与轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：①；②；③若、为函数图象上的两点，则；④当时方程有实数根，则的取值范围是．其中正确的结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在正方形中，为边上的点，连结，将绕点逆时针方向旋转得到，连结，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标8．下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆 B．圆中平分弦的直径必垂直于弦C．矩形一定有外接圆 D．三角形的内心是三角形三条中线的交点9．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处 B．②处 C．③处 D．④处10．如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则等于（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：cos45°=______.12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．13．已知是方程的一个根，则代数式的值为__________．14．如图，，与相交于点，若，，则的值是_______.15．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________.16．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为_______________________________________．（不用化简）17．菱形的两条对角线分别是，，则菱形的边长为________，面积为________．18．若反比例函数为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，作于点，当点的横坐标为时，求的面积；（3）若点为抛物线上的一个动点，以点为圆心，为半径作，当在运动过程中与直线相切时，求点的坐标（请直接写出答案）．20．（6分）小华为了测量楼房的高度，他从楼底的处沿着斜坡向上行走，到达坡顶处．已知斜坡的坡角为，小华的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房的高度．（计算结果精确到）（参考数据：，，）21．（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为72万元．（1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．22．（8分）自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示．（1）________；（2）求图1表示的售价与时间的函数关系式；（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？23．（8分）先化简，后求值：，其中x＝﹣1．24．（8分）电影《我和我的祖国》在国庆档热播，预售票房成功破两亿，堪称热度最高的爱国电影，周老师打算从非常渴望观影的5名学生会干部（两男三女）中，抽取两人分别赠送一张的嘉宾观影卷，问抽到一男一女的概率是多少？（请你用树状图或者列表法分析）25．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D，E，点P在BC下方的抛物线上运动．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）求BC边上的高；（2）求正方形EFGH的边长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.2、C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，，，．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．3、D【分析】根据三角形中位线定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．【详解】解：如图，连结DN，

∵DE=EM，FN=FM，

∴EF=DN，

当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，

在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，

∴，

∴EF的最大值=BD=1．

故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．4、D【分析】首先将代入二次函数，求出，然后利用根的判别式和求根公式即可判定的取值范围.【详解】将代入二次函数，得∴∴方程为∴∵∴故答案为D.【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.5、D【分析】由二次函数的图象可知，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a<0，进而判断①，当x=-2时可判断②正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断③，再根据方程的根与抛物线与x交点的关系可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，交y轴正半轴∴∵抛物线对称轴为x=-1,∴b=2a<0∴①正确；当x=-2时，位于y轴的正半轴故②正确；点的对称点为∵当时，抛物线为增函数，∴③正确；若当时方程有实数根，则需与x轴有交点则二次函数向下平移的距离即为t的取值范围，则的取值范围是，④正确．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键．6、D【分析】根据旋转的性质可知，然后得出，最后利用即可求解．【详解】∵绕点逆时针方向旋转得到，∴，，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键．7、C【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向．【详解】∵，∴抛物线开口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为，∴抛物线开口向下，顶点坐标故选：C．【点睛】本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键．8、C【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，进行判断即可．【详解】∵不在一条直线上的三点确定一个圆，∴A错误；∵圆中平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，∴B错误；∵矩形一定有外接圆，∴C正确；∵三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，∴D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查真假命题的判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，是解题的关键.9、B【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．【详解】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，∵∴马应该落在②的位置，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．10、A【分析】根据平行四边形得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】四边形ABCD为平行四边形故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=，故答案为.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键．12、【分析】根据根的判别式即可求出答案；【详解】解：由题意可知：解得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式并应用．13、【分析】根据方程的根的定义，得，结合完全平方公式，即可求解．【详解】∵是方程的一个根，∴，即：∴=1+1=1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查方程的根的定义以及完全平方公式，，掌握完全平方公式，是解题的关键．14、【分析】根据判定三角形相似，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解：∵∴△AEB∽△DEC∴故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例，难度不大.15、【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），

∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，

∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），

∴所得抛物线的解析式是．

故答案为：．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．16、(40-x)(2x+20)=1200【解析】试题解析：每件衬衫的利润：销售量：方程为：故答案为：点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量每件利润=总利润，列出方程即可.17、【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可．【详解】∵菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，∴对角线的一半分别为3cm，4cm，∴根据勾股定理可得菱形的边长为：=5cm，∴面积S=×6×8=14cm1．故答案为5；14．【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键．18、．【分析】根据反比例函数的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，即可求解.【详解】解：因为反比例函数为常数）的图象在第二、四象限．所以，．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；

（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）点为或【分析】⑴根据，求出B、C的坐标，再代入求出解析式；⑵根据题意可证△PED∽△BOC,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△PED的面积；⑶根据二次函数图象的性质及切线性质构造相似三角形来求出点M的坐标.点M在直线BC的上方或在直线BC的下方两种情况来讨论．【详解】解：（1），，，点为，点为代入得：，（2）当时，，点坐标为，点坐标为，点坐标为直线解析式为，平行于轴，点坐标为平行于轴，，，，与的面积之比是对应边与的平方，的面积为，的面积是（3）过点作于点，过点作于点，，与直线相切，，设点的坐标为如图1，点的坐标为代入直线得解得，点的坐标为或图1如图2，点的坐标为代入直线得方程无解综上，点为或图2【点睛】本题考查了了二次函数图象的性质及二次函数的图形问题，（1）用图象上的点求系数；（2）用相似三角形的性质求三角形的面积；（3）构造相似三角形，利用相似三角形的性质来解决问题即可．20、．【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．【详解】作DH⊥AB于H，

∵∠DBC=15°，BD=20，∴，，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，∴EF=BC=19.2，BH=CD=5，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=19.2，∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m，答：楼房AB的高度约为26m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21、（1）20%；（2）不能，见解析【分析】（1）一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），2016年交易额是2500（1＋x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年的交易额，即可列出方程求解．（2）利用2017年的交易额×（1＋增长率）即可得出答案．【详解】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．（2）依据题意，可得：72×（1+20%）=72×1.2=86.4（万元）∵86.4＜100，∴到2018年“双十一”交易额不能达到100万元．【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量．22、（1）；（2）；（3）当20天或40天，最小利润为10元千克【分析】（1）把代入可得结论；（2）当时，设，把，代入；当时，设，把，代入，分别求解即可；（3）设利润为，分两种情形：当时、当时，利用二次函数的性质分别求解即可．【详解】解：（1）把代入，得到，故答案为：．（2）当时，设，把，代入得到，解得，．当时，设，把，代入得到，解得，．综上所述，．（3）设利润为．当时，，当时，有最小值，最小值为10（元千克）．当时，，当时，最小利润（元千克），综上所述，当20天或40天，最小利润为10元千克．【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键从函数图象中获取信息，利用待定系数法求得解析式．23、x﹣2，-2．【分析】由题意先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：＝＝x﹣2，当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣2＝﹣2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24、【分析】列举出所有等情况和抽到一男一女的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】设三个女生记为，，，两个男生记为，．列表如下：有且只有以上20种情形，它们发生的机会均等，抽到一男一女有12种情形，∴(一男一女)=【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）P（3，﹣）；（3）点P（2，﹣3），最大值为12【分析】（1）用交点式设出抛物线的表达式，化为一般形式，根据系数之间的对应关系即可求解；（2）根据（1）中的表达式求出点C（0，-3），函数对称轴为：x=1，则点D（2，-3），点E（4，-3），当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，点P在线段DE的中垂线上，据此即可求解；

（3）求出直线BC的表达式，设出P、H点的坐标，根据四边形ACPB的面积＝S△ABC+S△BHP+S△CHP进行计算，化为顶点式即