安徽省安庆市桐城市2021-2022学年八年级下学期期末测试数学试卷

安徽省安庆市桐城市2021-2022学年八年级下学期期末测试一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.若有意义，则x的取值范围是（）A B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.在下列四组数中，不是勾股数的一组是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.5，12，13 D.7，24，254.甲、乙、丙、丁四名同学进行体温测量，他们5天平均体温都是36．7度，方差分别是，，则体温最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.若a为方程的解，则的值为（）A.4 B.2 C.－4 D.－126.如图，在平面直角坐标系中，点，以OA为边作菱形AOBC，则点C的坐标为（）

A. B. C. D.7.如图，在中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列命题是假命题的是（）A.四边形ADEF一定是平行四边形B.若，则四边形ADEF一定矩形C.若，，则四边形ADEF一定是正方形D.若是等腰三角形，则四边形ADEF一定是菱形8.如图，在中，BE平分交AD于点E，CF平分交AD于点F，，则AD的长为（）A.8 B.9 C.10 D.129.等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程．的两个根，则n的值为（）A.6 B.6或7 C.7或8 D.710.如图，在矩形ABCD中，．M为AB上一点，，N为BC上一动点，将沿MN折叠，使点B与点重合，若点到AD的距离为2，则BN的长度为（） B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：___________．12.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题比赛．已知某位选手的礼仪服装，语言表达，举止形态这三项的得分分别为90分，80分，70分，若依次按照50%，20%，30%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是_____分．13.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角的度数为___________．14.如图，在平面直角坐标系中，，直线l经过点且与x轴平行，是直线l上一动点，以AD为边向右作正方形ABCD．（1）点C的坐标是_____（用含m的式子表示）．（2）当时，_______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．解方程：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中作出以和为边长的平行四边形ABCD，且点B，D都在小正方形的顶点上．（2）在图2中作出一个以线段AC为对角线，面积为6的矩形ABCD，且点B、D都在小正方形的顶点上．18.观察下列等式，解答后面的问题．第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：第4个等式：……请直接写出第5个等式．根据上述规律猜想第n个等式（，且n为正整数），并给予证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）如图1，在中，，求的面积．（2）如图2，在中，，求的面积．20.如图，在中，AC是对角线，，垂足分别为点E，F，连接BE，DF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形．（2）若，求CD的长．六、（本题满分12分）21.在学期结束之前，为了解八年级学生的体育运动水平，我校对全体八年级同学进行了体能测试，体育组孙老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），并绘制了不完整的统计图表．收集、整理数据20名男生的体能测试成绩分别为76，77，95，88，50，92，89，57，99，93，97，87，65，87，79，89，78，88，98，88．女生体能测试成绩在C组和D组的分别为73，74，74，74，74，76，82，88，89．分析数据两组样本数据的平均数，中位数和众数如表所示：测试成绩平均数中位数众数男生83.688b女生81.8a74请根据以上信息，回答下列问题：（1）①补全频数分布直方图．②填空：_________，_________；（2）根据以上数据，你认为八年级学生是男生的体能测试成绩更好还是女生的体能测试成绩更好？并说明理由．如果我校八年级有男生500名，女生400名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数．七、（本题满分12分）22.随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，安徽电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆．（1）求前三季度销售量的平均增长率．（2）某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度．①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆，若能，应该再增加几条生产线？若不能，请说明理由．八、（本题满分14分）23.在矩形ABCD中，EBC上一点，AF平分交CD于点F．（1）如图1，．①求证：．②若F为CD的中点，求证：．（2）如图2，若，F为CD的中点，求线段AE的长．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1-5BCACA6-10ADCDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.8213.14.（1）（m+5，8-m）（2）2三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式．16.解：2x2x=12x，∴2x2+x1=0，∴（2x1）（x+1）=0，2x1=0或x+1=0，∴或．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：(1)如图1，四边形ABCD即为所求；理由如下：由勾股定理可得：∴四边形ABCD为平行四边形．(2)如图2，四边形ABCD即为所求．理由如下：由勾股定理可得：∴四边形ABCD为平行四边形，又∴∴∴四边形ABCD为矩形，而且矩形ABCD的面积为：所以所画的矩形符合条件．18.解：(1)第5个等式为：(2)由（1）归纳可得：且n为正整数，证明如下：等式的左边等式的右边，∴归纳的规律正确．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1），，，的面积为；（2）如图，过点作，交延长线于点，，，，，，，的面积为．20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∠DEA=∠BFC=90°，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（AAS），∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．(2)解：∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∵DE=EF=2，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DF=DE=2，CF=BE，由（1）可知，四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF=2，∴CF=BE=，∴CE=EF+CF=6，∴CD=，即CD的长为．六、（本题满分12分）21.解：(1)①20名男生中，体能测试成绩的人数为7人，则补全频数分布直方图如下：②女生在组和组的人数为（人），在组的人数为6人，在组的人数为3人，在组的人数为（人），则将女生体能测试成绩按从小到大进行排序后，第10个数在组，第11个数在组，由女生组和组的成绩可知，第10个数为76，第11个数为82，则女生成绩的中位数，在男生的测试成绩中，88出现了3次，次数最多，则男生成绩的众数，故答案：79，88．(2)八年级男生的体能测试成绩更好，理由如下：从平均数、中位数、众数来看，男生的成绩均高于女生，所以男生成绩更好些．(3)（人），答：估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为525人．七、（本题满分12分）22.解：(1)设前三季度销售量的平均增长率为，由题意得：，解得或（不符题意，舍去），答：前三季度销售量的平均增长率为．(2)①设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为辆/季度，由题意得：，整理得：，解得或，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，，答：应该再增加4条生产线；②设再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为辆/季度，由题意得：，整理得：，此方程根的判别式为，所以此方程没有实数根，答：不能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆．八、（本题满分14分）23.(1)①证明：在图1中，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，点B对应的点为点，点E对应的点为点，∵矩形ABCD，AB=BC，∴四边形ABCD为正方形，∴由旋转可知：∵AB=AD，∴点和点D重合．∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF．∵∠AFD+∠DAF=90°，∠BAE+∠EAF+∠DAF=90°，∴∠AFD=∠BAE+∠EAF=，∴∴AE=BE+DF．

②证明：过点F作FM⊥AE于点M，如图3所示．∵AF平分∠DAE，∴FD=FM．在Rt△ADF和Rt△AMF中，，∴Rt△ADF≌Rt△AMF（HL），∴AM=AD．同理，可证出Rt△FCE≌Rt△FME（HL），∴ME=CE，∴AE=AM+ME=AD+CE

(2)解：