广东省佛山市南海区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

广东省佛山市南海区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1.如果，下列各式中正确的是（）A. B. C. D.2.如图汽车标志中不是中心对称图形是（）A. B. C. D.3.若分式的值等于0，则的值为（）A. B. C. D.4.小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（）A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形5.把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是（）A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a－2)2－46.下列各式计算正确的是（）A B. C. D.7.用一条长为16cm的细绳首尾连接围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A.4cm B.6cm C.4cm或6cm D.4cm或8cm8.在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）A.（﹣1，2） B.（1，0） C.（﹣1，0） D.（1，2）9.如图，在中，，CE垂直平分线段AD于E，且CD平分，，则（）．A.10cm B.16cm C.24cm D.30cm10.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BD分别交CE、AF于G、H，试判断下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．12.三个连续自然数和小于13，这样的自然数有________组．13.分式方程的解是________．14.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_________．15.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则不等式的解集为________．16.如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，若，，平行四边形ABCD的周长为20．则平行四边形ABCD的面积为________．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，，直角边AO在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转90°，并将旋转后的图形放大，使，得到等腰直角三角形，……，依此规律，得到等腰直角三角形则点的坐标为________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.解不等式组先化简，再求值：，在、0、1、2四个数中选一个合适的代入求值．20.如图，锐角△ABC中，AB＝8，AC＝5．（1）请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CD，求△ACD周长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点．（1）将向下平移3个单位后得到，请在图中画出，其中，点的坐标为________．（2）将绕点O逆时针旋转90°后得到，请在图中画出，其中，点的坐标为________．（3）在（2）的旋转过程中，求线段OA扫过图形的面积．22.如图，点B、E分别在AC，DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，，．（1）求证：四边形BCED平行四边形．连接BN，若BN平分，，求CN的长．23.某地区制订对区、镇两级的旧城镇旧村居改造三年计划．现某村计划对面积为的旧村居进行改造，安排A、B两个公司完成．已知A公司每天能改造的面积是B公司的2倍，并且独立完成面积为旧村居的改造时，A公司比B公司队少用6天．（1）求A、B两公司每天能改造的面积分别是多少？（2）若每天需付给A公司的改造费用为0.8万元，B公司为0.3万元，要使这次的改造总费用不超过60万元，至多应安排A公司工作多少天？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图1，在平面直角坐标系xOy中，有长方形OABC，其中点C坐标为，，点D是边OC中点，点P是射线CA上的一个动点，请回答下面的问题：（1）若点P是线段AC的中点，直接写出________．（2）如图2，过点P作轴，垂足是点E，若以C、D、E、P为顶点的四边形是平行四边形，求出点P的坐标．（3）连接BP，若是等腰三角形，求CP的长度．25.如图1，为等边三角形，在AB、AC上分别取点E、D，使，连接DE．求证：是等边三角形．点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，当绕A点旋转到如图2的位置时，求的度数．（3）在（2）的条件下，若，，，求AN的参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1-5CBBCA6-10BBBBD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.912.413.x＝−614.有两个角相等的三角形是等腰三角形；15.x<-116.1217.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.解：由①得，解得，由②得，解得，所以，原不等式组的解集为．19.解：，要使分式有意义，x−2≠0且x＋2≠0且x≠0，所以x不能为2，−2，0，取x为1，当x＝1时，原式＝3×1＋10＝3＋10＝13．20.解：（1）如图，即为所求；（2）是的垂直平分线，，，，周长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.解：(1)如图，△A1O1B1即为所求，点A1的坐标为（4，−1）．故答案为：（4，−1）；(2)如图，△A2OB2即为所求，点A2坐标为（−2，4）．故答案为：（−2，4）；(3)∵，∴线段OA扫过图形的面积＝．22.(1)证明：∵∠BMA＝∠ENF，∠ANC＝∠ENF，∴∠BMA＝∠ANC，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴BC∥DE，∴四边形BCED是平行四边形．(2)解：由（1）可知，BD∥CE，四边形BCED是平行四边形，∴∠DBN＝∠BNC，BC＝DE＝5，∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∴∠CBN＝∠BNC，∴CN＝BC＝5．23.解：(1)设B公司每天能改造的面积为xm2，则A公司每天能改造的面积为2xm2，由题意得：＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，则2x＝100，答：A公司每天能改造的面积为100m2，B公司每天能改造的面积为50m2；(2)设应安排A公司工作m天，则安排B公司工作＝（180−2m）天，由题意得：0.8m＋0.3×（180−2m）≤60，解得：m≤30，答：至多应安排A公司工作30天．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.解：(1)∵C（0，），∠AOC＝90°，∠CAO＝30°，∴AC＝2OC＝2，∴OA＝＝3，∵点D是OC的中点，点P是线段AC的中点，∴PD是△AOC的中位线，∴PD＝OA＝，故答案为：；(2)∵PE⊥x轴，∴PE∥CD，若以C、D、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则PE＝CD＝OC＝．∴点P的纵坐标绝对值是，设直线AC的解析式为y＝kx＋b（k≠0），把A（3，0）、C（0，）代入得，，解得：，∴直线AC的解析式为，若点P在线段AC上，纵坐标，则，解得：x＝，此时，点P的坐标为（，）；若点P在线段CA的延长线上，纵坐标是，则，解得：x＝，此时，点P的坐标为（，），综上所述，点P的坐标为（，）或（，）；(3)①当PB＝PC时，如图：过点P作PQ⊥BC于点Q，∴∠PQC＝90°，∵PB＝PC，∴点P在线段BC的垂直平分线上，∴CQ＝BQ＝BC＝，∵BC∥OA，∴∠PCQ＝∠CAO＝30°，∴PQ＝CQ＝，∴CP＝2PQ＝；②当CP＝CB时，CP＝3；③当BP＝BC时，过点B作BH⊥CP于点H，如图：∴∠CHB＝90°，CP＝2CH，在Rt△BCH中，∠BCH＝30°，BC＝3，∴BH＝，∴CH＝BH＝，∴CP＝2CH＝．综上，若△CPB是等腰三角形，CP的长度为：或3或．25.(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AE＝AD，∴△ADE等边三角形；(2)解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAE＝∠DAC，△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD＝BE，∠ABE＝∠ACD，∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM＝BE，CN＝CD，∴BM＝CN，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴AM＝AN，∠MAB＝∠NAC，∴∠NAM＝∠NAB＋∠MAB＝∠NAB＋∠NAC＝∠CAB＝60°，∴△AMN是等边三角