2023届河北省沧州市盐山县数学九上期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，则等于()A．3 B．4 C．5 D．62．如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．3．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比4．用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是5．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）A．60° B．45° C．75° D．90°6．把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）A． B． C． D．7．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P、A、C都在小正方形的顶点上．某人从点P出发，沿过A、C、P三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（）A． B． C． D．不确定8．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；；；，其中正确的是（）A． B． C． D．9．如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）10．如图，在中．．是的角平分线．若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（）A．3个 B．5个 C．6个 D．2个11．如图，将沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心.如果半径为4，那么的弦长度为A． B． C． D．12．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为____cm．14．如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为_____．15．为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试，已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个），乙的方差是100（个）.则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是________（填“甲”或“乙”）.16．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为____．17．如图，内接于，则的半径为__________．18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On均与直线l相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且r1=1时，r2017=_______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，等边△ABC中，点D在AC上（CD＜AC），连接BD．操作：以A为圆心，AD长为半径画弧，交BD于点E，连接AE．（1）请补全图形，探究∠BAE、∠CBD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）把BD绕点D顺时针旋转60°，交AE于点F，若EF＝mAF，求的值（用含m的式子表示）．20．（8分）请画出下面几何体的三视图21．（8分）如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是.请直接写出点的坐标(，)；求该一次函数的解析式;求的面积.22．（10分）如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标_____________；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．23．（10分）如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点运动到点停止，设运动时间为，过点作轴的垂线，交直线于点,交抛物线于点．连接，是线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段．（1）求抛物线的解析式；（2）连接，当为何值时，面积有最大值，最大值是多少？（3）当为何值时，点落在抛物线上．25．（12分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．26．如图，直线y＝1x+1与y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝1．（1）求H点的坐标及k的值；（1）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据点平移规律，得到点A平移后的点的坐标为（2,3），由此计算k值.【详解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，∴点A平移后的点坐标为（2,3），∵点A、B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，故选：D.【点睛】此题考查点平移的规律，点沿着x轴左右平移的规律是：左减右加；点沿着y轴上下平移的规律是：上加下减，熟记规律是解题的关键.2、C【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．3、D【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．4、A【解析】试题解析：用长为3cm，4cm，5cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件．

故选A．5、C【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【详解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6、D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，∴从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：；故选：D．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7、C【分析】根据题意作△ACP的外接圆，根据网格的特点确定圆心与半径，求出其周长即可求解．【详解】如图，△ACP的外接圆是以点O为圆心，OA为半径的圆，∵AC=,AP=，CP=，∴AC2=AP2+CP2∴△ACP是等腰直角三角形∴O点是AC的中点，∴AO=CO=OP=∴这个人所走的路程是故选C．【点睛】此题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点．8、C【解析】试题解析：①和的底分别相等，高也相等，所以它们的面积也相等，故正确.②和的底分别相等，高也相等，所以它们的面积也相等，并不是倍的关系.故错误.③由于是的中点，所以和的相似比为，所以它们的面积之比为.故错误.④和的底相等，高和则是的关系，所以它们的面积之比为.故正确.综上所述，符合题意的有①和④.故选C.9、B【分析】E（﹣4，1）以O为位似中心，按比例尺1：1，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．所以点E′的坐标为（8，﹣4）或（﹣8，4）．故选：B．【点睛】本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键．10、B【分析】根据等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和定理求出各角的度数，逐一判断即可．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC为等腰三角形∵是的角平分线∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC为等腰三角形∴BC=BD，△BCD为等腰三角形∵∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC为等腰三角形∴∠AED=180°－∠BED=108°∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°∴∠EDA=∠A∴ED=EA，△EDA为等腰三角形共有5个等腰三角形故选B．【点睛】此题考查的是等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、等角对等边和三角形的内角和定理是解决此题的关键．11、D【分析】如果过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，根据垂径定理及勾股定理即可求出AD的长，进而求出AB的长．【详解】解：如图，过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，

根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，那么可得出的是OD=CD=2，

直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，

∴AD=∴AB=2AD=,故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的综合运用，利用好条件：劣弧折叠后恰好经过圆心O是解题的关键．12、D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，.∴选项A、B、C正确，D错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1.1【分析】证明△OCD∽△OAB，然后利用相似比计算出CD即可．【详解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，∴CD=1.1，即对应位置的E的高CD为1.1cm．故答案为1.1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似的性质求相应线段的长．14、1【分析】设出点P的坐标，四边形PMON的面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．【详解】设点P的坐标为（x，y），∵点P的反比例函数的图象上，∴xy＝﹣1，作轴于，作轴于，∴四边形PMON为矩形，∴四边形PMON的面积为|xy|＝1，故答案为1．【点睛】考查反比例函数的比例系数的意义；用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．注意面积应为正值．15、甲【分析】根据方差的稳定性即可求解.【详解】∵两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个），乙的方差是100（个）故成绩比较稳定的学生是甲故答案为甲.【点睛】此题主要考查数据的稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.16、1【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【详解】连接OA，∵∠ABC＝10°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵切线PA交OC延长线于点P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝，∴AP＝OAtan60°＝×＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆周角定理、圆的切线性质是解题的关键．17、2【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=得到△ABC是等边三角形，即可得到半径OA=AB=2.【详解】连接OA、OB，∵，∴∠AOB=，∵OA=OB，∴△ABC是等边三角形，∴OA=AB=2，故答案为：2.【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.18、【详解】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1．故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题．三、解答题（共78分）19、（1）图形见解析，∠BAE＝2∠CBD，理由见解析；（2），理由见解析【分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系得：2∠BDH=∠BAE，由等腰三角形的性质得HD∥BC，由平行线的性质可得结论；

（2）如图2，作辅助线，由旋转得：△BDM是等边三角形，证明△AMB≌△CDB（SAS），得AM=CD，∠MAB=∠C=60°，证明△ABD∽△DFE，设AF=a，列比例式可得结论【详解】（1）如图1，∠BAE＝2∠CBD．设弧DE与AB交于H，连接DH，∴2∠BDH＝∠BAE，又∵AD＝AH，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠AHD＝∠ADH＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠AHD＝∠ABC，∴HD∥BC，∴∠DBC＝∠HDB，∴∠BAE＝2∠DBC；（2）如图2，连接AM，BM，由旋转得：BD＝DM，∠BDM＝60°，∴△BDM是等边三角形，∴BM＝BD，∠MBD＝60°，∵∠ABM+∠ABD＝∠ABD+∠CBD，∴∠ABM＝∠CBD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∴△AMB≌△CDB（SAS），∴AM＝CD，∠MAB＝∠C＝60°，∵∠AGM＝∠BGD，∠MAB＝∠BDM＝60°，∴∠AMD＝∠ABD，由（1）知：AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠EDF＝∠BAD，∴△ABD∽△DFE，∴∠EFD＝∠ABD＝∠AFM＝∠AMD，∴AF＝AM＝CD，设AF＝a，则EF＝ma，AE＝a+ma＝（m+1）a，∴AB＝AD+CD＝AE+CD＝（m+2）a，由△ABD∽△DFE，∴＝＝．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、等边三角形、三角形内角和和外角的性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，学会利用辅助线，构建全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20、详见解析.【分析】根据几何体分别画出从正面，上面和左面看到的图形即可.【详解】如图所示：主视图左视图俯视图【点睛】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键.21、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根据正比例函数即可得出答案；（2）根据点A和B的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）先根据题（2）求出点C的坐标，从而可知OC的长，再利用三角形的面积公式即可得.【详解】（1）将代入正比例函数得，故点的坐标是；（2）设这个一次函数的解析式为把代入，得解方程组，得故这个一次函数的解析式为；（3）在中，令，得即点的坐标是，则的面积故的面积为1.【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题关键.22、（1）D点的坐标为（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合条件的c的值为﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根据正方形的性质，可得D点的坐标；（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长，根据顶点横坐标纵坐标越小，与x轴交点的线段越短，可得答案；（4）根据待定系数法，可得c的值，要分类讨论，以防遗漏．【详解】解：（1）由正方形ABCD内或边上，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D点的横坐标等于C点的横坐标，即D点的横坐标为1，D点的纵坐标等于A点的纵坐标，即D点的纵坐标为1，D点的坐标为（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函数的解析式为y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此时顶点E的坐标为（1，1），得：抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1﹣，x1=1+，即N（1+，0），M（1﹣，0），所以MN=1+﹣（1﹣）=1．点E的坐标为B（1，1），得：抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=1﹣0=1．点E在线段AD上时，MN最大，点E在线段BC上时，MN最小；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，1≤MN≤1；（4）当l经过点B，C时，二次函数的解析式为y=﹣x1+3x﹣1，c=﹣1；当l经过点A、D时，E点不在正方形ABCD内或边上，故排除；当l经过点B、D时，，解得：，即c=﹣1；当l经过点A、C时，，解得，即c=1；综上所述：l经过正方形ABCD的两个顶点，所有符合条件的c的值为﹣1，1，﹣1．【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正方形的性质求顶点坐标是解题的关键；利用顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长得出顶点为D时MN最长，顶点为B时MN最短是解题的关键．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，根据三角形的内角和得到，根据等腰三角形的性质得到，得到，于是得到结论；（2）根据已知条件得到，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵点在上，∴是的切线（2）解：∵，∴，∴，【点睛】本题主要考查切线的判定以及圆和勾股定理，根据题意准确作出辅助线是求解本题的关键.24、（1）；（2）当时，面积的最大值为16；（3）【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先用待定系数法求出直线AB的解析式，然后根据点P的坐标表示出Q,D的坐标，进一步表示出QD的长度，从而利用面积公式表示出的面积，最后利用二次函数的性质求最大值即可；（3）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，首先证明≌，得到，然后得到点N的坐标，将点N的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出t的值，注意t的取值范围．【详解】（1）∵抛物线过点，∴解得所以抛物线的解析式为：；（2）设直线AB的解析式为，将代入解析式中得,解得∴直线AB解析式为．∵，，∴，∴，∴当时，面积的最大值为16；（3）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，．在和中，，∴≌，∴．∵，．当点落在抛物线上时，.∴,，∴．【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的判定及性质，二次函数的性质是解题的关键．25、（1）见解析；（2）EM＝【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可证△DCG≌△HGF，可得DG=HF，∠HFG=∠HGD，可证AH⊥HF，AH=HF，即可得结论；

（2）由题意可得DE=2，由平行线分线段成比例可得，即可求EM的长．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG，∴四边形AHGD是平行四边形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD，∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG，∴△DCG≌△HGF（SAS），∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠