2022-2023学年陕西省西安市某中学高一数学理模拟试卷

陕西省西安市第二高级中学高一数学理模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.三个数a=0.3,b=log20.3,c=2°"之间的大小关系是（）

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

参考答案：

C

【考点】指数函数单调性的应用.

【专题】计算题.

【分析】将a=0.32,c=2°”分别抽象为指数函数y=0.3\y=2”之间所对应的函数值,利用它

们的图象和性质比较，将b=lOgO3,抽象为对数函数y=logzx,利用其图象可知小于

零.最后三者得到结论.

【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log,0.3<0,

由指数函数的性质可知：0<a<l,c>l

.*.b<a<c

故选C

【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质.

=sinf2x+—],y=sinfx+—|

2.函数\可以认为由函数I怎么变换得

到（）

J

A.横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍B.横坐标不变，纵坐标变为原来的万

倍

1_

C.纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍D.纵坐标不变，横坐标变为原来的5

倍

参考答案：

D

3.方程1|=0表示的曲线是（）

参考答案:

【分析】

利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.

【详解】若X=l，则"一1二T,不成立，故排除A,C,D三个选项，故本小题选B.

【点睛】本小题主要考查方程表示曲线的图像的识别，属于基础题.

■'*],>-•.2

4.如图，在AABC中，阳京7P是BN上的一点，若^mAB+yAC,则实数m的值为

()

A.9B.3C.1D.3

参考答案：

【考点】平面向量的基本定理及其意义.

.....

【分析】根据题意，设B%APN,将向量AP表示成向量AB、AN的一个线性组合，再结合

题中向量的等式，建立关于m、X的方程组，解之即可得到实数1n的值.

■»]――♦—>-I99――*

【解答】解：•••ANKNC,^mAB+yAC

.AP=inAB+yAN

1-♦X-♦

设而=XPN,（x>0）得7AB+Ik州

]8.入1_

...m=l+入且6=1+入，解之得入=8,m=?

故选：A

5.总体由编号为01,02,…19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选

取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选

出来的第5个个体的编号为

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

()

A.08B.07C.02D.01

参考答案：

D

6.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a*—a'+2

(a>0,且aWl).若g(x)=a,则f(a)=()

竺15

A.15B.2C.4

D.3

参考答案：

C

x+y<l

<x+1>0

7.已知变量xj满足约束条件则z=x+2y的最小值为()

A.3B.1C.

一6D.-5

参考答案:

D

8.数列的通项为即=2%-1,neN',其前％项和为工，则使1>48成立的万

的最小值为（）

A.7B.8

C.9D.10

参考答案：

A

略

9.对于xe［0,1］的一切值，a+23>0是使ax+3>0恒成立

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充

分条件

C.充要条件D.既

非充分条件，也非必要条件

参考答案:

=0a+8>0-7,

1[ax+b>0恒成立则,所以a+28>0.

B解析：若xHrOAJ],=la+b>0.

（2）若a+25<°，则对于xe［0』,ax+8>0不一定成立，取的3,b=~l,

3x-l>0在［0,1］上不恒成立，如产0.1,有3・O.1—:KO.

._4

10.已知xe(-2,0),cosx=5,则tan2x=()

7724JA_

A.~2AB.~1AC.7D.~

参考答案:

D

【考点】GU：二倍角的正切.

【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而

求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入

即可求出值.

_42L

【解答】解：由cosx=5,xG(-2,0),

3,3.

得到sinx=-5,所以tanx=-4,

2乂(春

2tanx3224

91—(—J------

则tan2x=l-tanx=4=-7.

故选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

“.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,ab=60,面积S△畋=15«,△ABC外接圆

半径为则c=.

参考答案：

3

【考点】HP：正弦定理.

【分析】由题意和三角形的面积公式可得sinC,再由正弦定理可得c值.

【解答】解：:△ABC中ab=60,面积%皿-15网，

S=2absinC=2X60XsinC=15V3,

通

解得sinC=2,

♦..△ABC外接圆半径R=F,

运

.,.由正弦定理可得c=2RsinC=2遥X2=3.

故答案为：3.

12.阅读以下程序：

输入x

Ifx>0Then

y=3x+l

Else

y=-2x+3

EndIf

输出y

End

若输入x=5,则输出的y=.

参考答案：

16

13.函数x-1的定义域是

参考答案:

[-73,1)U(1,73]

14.已知数列｛小｝为等比数列，丐=1,%=8,则数列｛为｝的公比为.

参考答案：

2

【分析】

g3=

设等比数列(4｝的公比为0,由，可求出q的值.

【详解】设等比数列｛4｝的公比为0,则，1,二§=2,因此，数列｛,)的公比

为2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常招数列中的项用首项

和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.

2X,x<l

15.函数f(x)=1-x2+2x+l，x>l的值域是.

参考答案：

(-8,2]

【考点】函数的值域.

【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用.

【分析】根据定义域的不同，求出对应解析式的值域即可得到f(X)的值域.

2X,x<l

【解答】解：•.•函数f(x)=1-x?+2x+l,X>1,

当xWl时，f(x)=2\根据指数函数性质可知，f(x)是增函数，其值域为(0,2]；

当x>l时，f(x)=-X2+2X+1,根据二次函数性质可知，开口向下，对称轴x=l,其值域

为(-8,2)；

2X,x<l

综上得函数f(x)=1-X2+2X+1,x>l的值域为(-8,2].

故答案为(-8,2].

【点评】本题考查了分段函数的值域问题，注意定义域范围和相应的解析式.属于基础

题.

16.设M、N是非空集合,定义MON={x|xGMUN且x史MAN}.已知M={x|y=

hx-x1},N={y[y=2\x>0},则MON等于.

参考答案：

{x|0WxWl或x>2}

{x|2x—x2>0}={x|0WxW2},

N={y|y>l},

.*.MCN={x[l<yW2},

MUN={x|x20},

，M0N={x|0WxWl或x>2}.

17,已知数列SJ为等比数列，+劭=2,a5a6=-8,则的+为的值

为▲.

参考答案：

-7

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知数列瓜“-2a}(nWN*)是公比为2的等比数列，其中a,=l,a2=4.

1}

(I)证明：数列2n是等差数列;

(II)求数列{aj的前n项和S„；

(UD记数列'受*,Q2),证明:

>G)n<工+工+…4^-<1一告)k1

ZNC2c3Cn乙

参考答案:

【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和.

【分析】(I)通过等比数列的通项公式可知a.“-2a“=2”,两端同除才"即得结论;

(II)利用错位相减法计算即得结论，

(III)利用放缩法即可证明.

【解答】解：(I)证明：由已知得an+l-2an=(a2-2a"2rH=2：

aa

--n-+-l-in二-1-

两端同除2"'得：2n+12n2,

|-anji1

所以数列2n是以首项为万，公差为万的等差数列；

an1

———n

(II)由(I)知2n2，所以&n

1n-1

Sn=l-2°+2'2+-+n-2

则2S„=l?2'+2?22+-+n?2",

相减得：-$/1・2°+2+2nTf・2n

l-2n

-n-2n

所以-sn1-2

即

n

Sn=(n-1)2+l

(III)证明：数列cn=2--2,n22,

Acn2n-22n,

11ml

)

1.1..1^1.1..1—4"Fi-r'—2'」]1/、n

--++,,,+*—…+=-------：-----=—―(77)

c2c3cn22232n—------22

2

工.=,1_<_L=(工)“-I

又•••％2n-22n2,(n23),

工』

当n=2时，c22,

]+]+…--1]+匕+…+:一11，—

/.c2c3cn<212,2=12=1-(2)

所以原不等式得证.

19.已知函数〃4=归+司+，一司.

(1)当口=1,占=1时，求不等式〃工)&4的解集；

1+2

(2)若*>0,的最小值为2,求G%的最小值.

参考答案：

3

⑴{42X2}；⑵*

【分析】

（1）利用零点讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值三角不等式得到a+b=2,再利用基

1+2

本不等式求G%的最小值.

【详解】（1）当「=1,3=1时，/M=|r+I|+Ix-I|-4,

r<-1-1<X<1Jx>l

得「如‘4或.2<4或12x44,解得：-2<x<2,

不等式f㈤《4的解集为｛42<x<2）,

⑵〃工）=归+H2同之|（日可一（工一*）1=«+*

当且仅当a=2后—2,占=4-2及时取等号.

123k

—+——+v2

/.ab的最小值为2

【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和基本不等式

求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

20.（本小题满分12分）

已知正项数列｛如｝中，4=1,'=2,24=时+时（»>2）,4+

（1）求数列｛〃“｝的通项公式；

（2）求数列｛d｝的前"项和为S,.

参考答案：

【解析】；2*=乙|+a)<n>2

二触列｛a：｝为等差贯列,苜为为；,，.差

2*—1=3..an*=1+3(n-1)=3>:—2.ajX).ar—^/3n—2,

二”,=---=/1/=-I6■工I-二11,放野列他”｝mn项和为

J3八-273“，13

S,=](丁-勿+(--何++W3H=i(V3n+l-l|

3Li3

21.退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势，某机构为了解某

城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20〜80岁(含20岁和80岁)

之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示，若规定年龄分布

在60〜80岁(含60岁和80岁)为“老年人”.

(1)若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，可估算所调查的600人的平均年

龄；

(2)依据直方图计算所调查的600人年龄的中位数(结果保留一位小数)；

(3)如果规定：年龄在20〜40岁为青年人，在41〜59岁为中年人，为了了解青年、中

年、老年人对退休年龄延迟的态度，特意从这600人重随机抽取n人进行座谈，若从中年

人中抽取了10人，试问抽取的座谈人数是多少？

参考答案：

【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差.

【分析】(1)根据题意，用频率分布直方图，每一组数据的平均值用该区间中点值来代

替计算可得答案；

(2)由频率分布直方图可得20〜40岁的频率为0.3,结合中位数的算法计算可得答案；

1

（3）根据题意，可得抽样比为而，由分层抽样的特点，计算可得答案.

【解答】解：（1）根据题意，由频率分布直方图可得：

所调查的600人的平均年龄为：25X0.1+35X0.2+45X0.3+55X0.2+65X0.1+75X0.1=48

（岁）；

（2）由频率分布直方图可得20〜40岁的频率为0.3,则其中位数为

0.2

40+10X0.3弋46.7；

（3）由频率分布直方图可得41〜59岁的频率为0.5,共有300人，

101

从中抽取10人，则抽样比为旃=前，

1

故n=600X而=20,

因此抽取的座谈人数是20.

22.某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进

行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件20元.经过市场调研发现，该

产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销

'40-x（25<x<30）

售单价X（元）之间的函数关系式为〔25