华东师大版初中八年级数学上册12-3-2两数和(差)的平方课件

第12章整式的乘除12.3乘法公式12.3.2两数和(差)的平方知识点2两数和(差)的平方(完全平方公式)基础过关全练1.下列各式中能用完全平方公式计算的是

(

)A.(-x+2)(x+2)

B.(-3-x)(x+3)C.(2x-y)(2x+y)

D.(-2x-y)(-2x+y)B解析∵(-x+2)(x+2)=4-x2,∴选项A不符合题意;∵(-3-x)(x+3)

=-(x+3)2=-(x2+6x+9)=-x2-6x-9,∴选项B符合题意;∵(2x-y)(2x+

y)=4x2-y2,∴选项C不符合题意;∵(-2x-y)(-2x+y)=(-2x)2-y2=4x2-

y2,∴选项D不符合题意.故选B.2.(类比思想)若(x+a)2=x2-10x+b,则a、b的值分别为

(

)A.2、4

B.5、-25

C.-2、25

D.-5、25D解析∵(x+a)2=x2+2ax+a2=x2-10x+b,∴2a=-10,a2=b,解得a=-

5,b=25.故选D.3.设(2a+3b)2=(2a-3b)2+A,则A=

(

)A.6ab

B.12ab

C.0

D.24abD解析由(2a+3b)2=(2a-3b)2+A,得A=(2a+3b)2-(2a-3b)2=4a2+9b2

+12ab-(4a2+9b2-12ab)=24ab.故选D.4.(转化思想)将9.52变形正确的是

(

)A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52

C解析

9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52.故选C.5.(新考向·现实生活)(2024河南南阳唐河期末)将一块边长为

a米的正方形广场进行扩建,扩建后的正方形边长比原来长2

米,则扩建后广场面积增大了

(

)A.4平方米

B.(a2+4)平方米C.(2a+4)平方米

D.(4a+4)平方米D解析扩建后广场面积增大了(a+2)2-a2=a2+4a+4-a2=(4a+4)

平方米,故选D.6.(整体思想)计算:(a+b-c)(a-b-c),下列步骤出现错误的是

(

)原式=(a-c+b)(a-c-b)①=[(a-c)+b][(a-c)-b]②=(a-c)2-b2③=a2-2ac-c2-b2.④A.①

B.②

C.③

D.④D解析∵(a+b-c)(a-b-c)=(a-c+b)(a-c-b)=[(a-c)+b][(a-c)-b]=(a-

c)2-b2=a2-2ac+c2-b2,∴步骤①②③正确,④错误.故选D.7.计算:(3x+2)2=

.9x2+12x+4解析

(3x+2)2=(3x)2+2·3x·2+22=9x2+12x+4.8.计算(a-b)(a+b)(a2-b2)的结果是

.a4-2a2b2+b4

解析

(a-b)(a+b)(a2-b2)=(a2-b2)(a2-b2)=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.9.先化简,再求值:(1)(2023湖南邵阳中考)(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2,其中a=-3,b=

.(2)(2023河南南阳唐河期末)(2x-3)2+(x+4)·(x-4)+5x(2-x),其中x

=-

.解析

(1)原式=a2-(3b)2+(a2-6ab+9b2)=a2-9b2+a2-6ab+9b2=2a2-

6ab.当a=-3,b=

时,原式=2×(-3)2-6×(-3)×

=24.(2)原式=4x2-12x+9+x2-16+10x-5x2=-2x-7,当x=-

时,原式=-2×

-7=1-7=-6.10.运用乘法公式计算:(1)(-4a+5b)2.(2)(-2m-n)2.(3)(2x+3y)(-2x-3y).解析

(1)(-4a+5b)2=(-4a)2-2·4a·5b+(5b)2=16a2-40ab+25b2.(2)(-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2·2m·n+n2=4m2+4mn+n2.(3)(2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-[(2x)2+2·2x·3y+(3y)2]=-(4x2+12

xy+9y2)=-4x2-12xy-9y2.能力提升全练11.(数形结合思想)(2024四川宜宾翠屏第六片区期中,8,★☆☆)如图,将图1中的阴影部分移动到图2中阴影部分所示位置,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证的计算公式是

(

)

图1图2BA.(a+b)(a-b)=a2-b2

B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.(a+b)2=4ab+(a-b)2

解析根据题意得,题图1中阴影部分的面积为(a-b)2,题图2

中阴影部分的面积为a2-2ab+b2,根据题图1与题图2中阴影部

分的面积相等可得(a-b)2=a2-2ab+b2.故选B.12.(2021浙江台州中考,8,★★☆)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则

ab=

(

)A.24

B.48

C.12

D.2

C解析

(a+b)2=a2+2ab+b2,将a2+b2=25,(a+b)2=49代入,可得2ab

+25=49,∴2ab=24,∴ab=12.故选C.13.(2023江西中考,9,★☆☆)化简:(a+1)2-a2=

.

2a+1解析原式=a2+2a+1-a2=2a+1.14.(新考向·新定义试题)(2024四川资阳乐至期中,24,★★☆)

定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数

单位,那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+

bi(a,b为实数),a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,

它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.例如:(2+i)

+(3-4i)=(2+3)+(i-4i)=5-3i.(1)填空:①(2+i)(2-i)=

.②(2+i)2=

.53+4i(2)若两个复数相等,则它们的实数部分和虚数部分分别相

等,据此回答下列问题:已知(x+y)+3i=1-(x-y)i(x,y为实数),求x,y的值.(3)求i+i2+i3+i4+…+i2023的值.解析

(1)①5.②3+4i.(2)由题意可得

解得

(3)原式=i-1-i+1+i-1-i+1+…+i-1-i+1+i-1-i=(i-1-i+1)+(i-1-i+1)+…+(i-1-i+1)+(i-1-i)=0+0+…+0+(-1)=-1.15.(转化思想)(2024重庆一中期末,25,★★☆)计算下列各题:(1)若m-n=6,mn=15,求m2+n2的值.(2)若m2+2m-2=0,求m2(m-1)+4m2+1023的值.解析

(1)∵m-n=6,∴(m-n)2=36,∴m2-2mn+n2=36,∵mn=15,∴m2+n2=36+2×15=66.(2)∵m2+2m-2=0,∴m2+2m=2,∴m2(m-1)+4m2+1023=m3-m2+4m2+1023=m3+3m2+1023=m3+2m2+m2+1023=m(m2+2m)+m2+1023=2m+m2+1023=2+1023=1025.素养探究全练16.(新考向·过程性学习试题)(2024湖南郴州桂东期末)(1)根据给出字母的值代入计算,将结果填入下表:aba2-2ab+b2(a-b)232

-51

4-2

1136363636(2)再取一些a和b的值代入计算,对比结果猜测:a2-2ab+b2

(a-b)2.(填“>”“<”或“=”)(3)利用你的猜测计算:3.232-2×3.23×0.23+0.232.=解析

(1)从左到右,从上至下依次填1;1;36;36;36;36.(2)=.(3)3.232-2×3.23×0.23+0.232=(3.23-0.23)2=32=9.微专题完全平方公式的变式应用

(2024河南南阳西峡期中)已知实数a、b满足a+b=2,ab=

,则a-b=

.例±1解析∵a+b=2,ab=

,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=22-4×

=1,∴a-b=±1.变式1.(变设问)已知a+b=5,ab=2,则代数式a2-ab+b2的值为(

)A.8

B.18

C.19

D.25解析

∵a+