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第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理13.5.1互逆命题与互逆定理知识点1互逆命题与互逆定理基础过关全练1.下列命题的逆命题是真命题的是

(

)A.若a=b,则a2=b2B.等边三角形是锐角三角形C.相等的角是对顶角D.全等三角形的面积相等C解析

A.其逆命题是“若a2=b2,则a=b”,错误,故是假命题;B.

其逆命题是“锐角三角形是等边三角形”,错误,故是假命

题;C.其逆命题是“对顶角相等”,正确,故是真命题;D.其逆

命题是“面积相等的三角形是全等三角形”,错误,故是假命

题.故选C.2.命题“如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等”的逆

命题“如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等”

是

命题.(填“真”或“假”)假解析命题“如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等”

的逆命题“如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相

等”是假命题,例如:|-2|=|2|,而-2≠2.3.写出下列命题的逆命题,并判断其逆命题的真假.(1)同旁内角互补,两直线平行.(2)如果两个角是直角,那么这两个角相等.解析

(1)同旁内角互补,两直线平行的逆命题是两直线平

行,同旁内角互补,是真命题.(2)如果两个角是直角,那么这两个角相等的逆命题是如果两

个角相等,那么这两个角是直角,是假命题.4.命题:一个锐角和一个钝角一定互为补角.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断这个逆命题是真命题还是假命题.如果是假命题,请

举一个反例.解析

(1)逆命题是“互补的两个角一定是一个锐角,一个钝

角”.(2)假命题.反例:互补的两个角都是直角.能力提升全练5.(2023河南南阳宛城期末,5,★☆☆)下列命题的逆命题,正

确的是

(

)A.全等三角形的对应角相等B.相等两个数的平方也相等C.两个无理数的积也是无理数D.等腰三角形两腰上的高相等D解析

A.逆命题为三个角分别相等的两个三角形全等,错误,

不符合题意;B.逆命题为如果两个数的平方相等,那么这两个

数也相等,错误,不符合题意;C.逆命题为积是无理数的两个

数也是无理数,错误,不符合题意;D.逆命题为两边上高相等

的三角形是等腰三角形,正确,符合题意.故选D.6.(2022江苏无锡中考,15,★☆☆)请写出命题“如果a>b,那

么b-a<0”的逆命题:

.如果b-a<0,那么a>b解析将命题的条件与结论对调可得.7.(2024吉林长春榆树期末,12,★☆☆)命题“等边三角形的

每个内角都等于60°”的逆命题是

命题(填“真”

或“假”).真解析命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题

是“三个角都是60°的三角形是等边三角形”,是真命题.素养探究全练8.(推理能力)(2023江苏宿迁沭阳期末)(1)如图,在△ABC中,点E在AC上,点F在BC上,点D、G在AB

上,FG∥CD,∠BFG=∠CDE.求证:∠AED=∠ACB.(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个真命题?

解析

(1)证明:∵FG∥CD,∴∠BFG=∠BCD,∵∠BFG=∠CDE,∴∠

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