华东师大版初中八年级数学上册第14章素养提优测试卷课件

(时间：90分钟

满分：120分)第14章素养提优测试卷1.(教材变式P111例1)(★☆☆)已知,Rt△ABC的两条边AC、BC的长分别为2、3,

则边AB的长为

对应目标编号M8114001(

)A.1

B.

C.

D.

或

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)D解析

若AB是直角边,则AB=

=

=

;若AB是斜边,则AB=

=

=

.故选D.2.(教材变式P122例3)(2024山东枣庄薛城期末,2,★☆☆)如图,在4×1的网格中每

个正方形的边长为1,表示长为

的线段是

对应目标编号M8114001(

)

A.OA

B.OB

C.OC

D.ODB解析

由勾股定理得,OA=

=

,OB=

=

,OC=

=

,OD=

=

,∴表示长为

的线段是OB.故选B.3.(2024福建泉州泉港期末,8,★☆☆)满足下列条件时,△ABC不是直角三角形的

是

对应目标编号M8114001(

)A.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5

B.AB∶BC∶AC=3∶4∶5C.AB=

,BC=4,AC=5

D.∠A=40°,∠B=50°A解析

A.∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,即△ABC不是直角三角形,符合题意;B.设AB=3x,则BC=4x,AC=5x,∵(3x)2+(4x)2=(5x)2,∴△ABC是直角三角形,不符合

题意;C.∵42+52=(

)2,∴△ABC是直角三角形,不符合题意;D.∵∠A=40°,∠B=50°,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,即△ABC是直角三角形,

不符合题意.故选A.4.(2024重庆万州期末,8,★★☆)如图,正方体的棱长为2cm,点B为一条棱的中

点.蚂蚁在正方体表面爬行,从点A爬到点B的最短路程是

(

)A.

cm

B.4cm

C.

cm

D.5cm

C解析

如图,蚂蚁从点A爬到点B的最短路程=

=

(cm).故选C.

5.(2023四川宜宾叙州期末,10,★★☆)如图,王同学一不小心将等腰直角三角板

(AC=BC,∠ACB=90°)掉到了弟弟的积木玩具中,他发现刚好卡在了10块高度都

是1cm,整齐排成两列的相同的长方体小木块中,顶点C在地面DE上,点A和B分别

与积木的顶端重合,则等腰直角三角板的直角边AC的长度是

对应目标编号M8

114001(

)A.10cm

B.13cm

C.

cm

D.无法确定C解析

∵AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC,在△ADC和△CEB中,

∴△ADC≌△CEB(A.A.S.),∴CD=BE.∵AD=1×3=3(cm),BE=7×1=7(cm),∴AC=

=

(cm),故选C.6.(2024四川巴中期末,11,★★☆)勾股定理最早出现在《周

髀算经》中:“勾广三,股修四,径隅五.”观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;

……这类勾股数的特点如下:勾为奇数,弦与股相差1,柏拉图研究了勾为偶数,弦

与股相差2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;……若此类勾股数的勾为2m(m>0,m

为正整数),则弦是(结果用含m的式子表示)

(

)A.m2+1

B.m2-1

C.2m+2

D.2m+3情境题数学文化A解析

∵m为正整数,∴2m为偶数,设此类勾股数的股是a,则弦为a+2,根据勾

股定理得(2m)2+a2=(a+2)2,解得a=m2-1,∴弦是a+2=m2-1+2=m2+1,故选A.7.(2023江苏南京中考,5,★★☆)我国南宋数学家秦九韶的

著作《数书九章》中有一道问题:“问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜

一十四里,大斜一十五里.里法三百步,欲知为田几何?”问题大意:如图,在△ABC

中,AB=13里,BC=14里,AC=15里,则△ABC的面积是

(

)

A.80平方里

B.82平方里

C.84平方里

D.86平方里情境题数学文化C解析

如图,过点A作AD⊥BC于D,

设BD=x里,则CD=(14-x)里,在Rt△ABD中,AD2+x2=132,在Rt△ADC中,AD2=152-(14-

x)2,∴132-x2=152-(14-x)2,解得x=5,在Rt△ABD中,AD=

=

=12(里),∴△ABC的面积=

BC·AD=

×14×12=84(平方里),故选C.8.(2023河南南阳唐河期末,10,★★☆)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子

斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持

梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为

对应目标编号M8114001(

)

A.0.7米

B.1.5米

C.2.2米

D.2.4米C解析

如图,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.

42=6.25.在Rt△A'BD中,∵∠A'DB=90°,A'D=2米,BD2+A'D2=A'B2,∴BD2+22=6.25,∴

BD2=2.25,∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米).故选C.

9.(2024重庆北碚期末,9,★★☆)如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂

直平分线交AB于E,交∠CAB的平分线于F,连结CF、BF,若BF=5,△CEF的周长

为17,则AF的长度是

对应目标编号M8114001(

)

A.

B.10

C.12

D.13A解析

∵EF垂直平分BC,∴CF=BF=5,CE=BE,EF⊥BC.∵∠ACB=90°,∴EF∥AC.∴∠CAF=∠AFE,∵AF平分∠CAE,∴∠CAF=∠EAF=∠AFE,∴AE=EF.∵△CEF的周长为17,∴CF+CE+EF=17,∴BE+AE+5=17,∴AB=12.∵BE=CE,∴∠BCE=∠EBC.∵∠ACB=90°,∴∠ACE=

∠CAE,∴AE=CE,∴AE=EF=BE,∴∠AFB=90°,∴AF=

=

=

,故选A.10.(2024河北张家口桥西期末,10,★★☆)课堂上,王老师给出如图所示的甲、乙

两个图形,能利用面积验证勾股定理a2+b2=c2的是

(

)

A.甲能、乙不能

B.甲不能、乙能C.甲、乙都能

D.甲、乙都不能C解析

题图甲中大正方形的面积为(a+b)2=a2+2ab+b2,四个直角三角形的面

积和为4×

ab=2ab,则中间小正方形的面积为a2+2ab+b2-2ab=a2+b2,∵中间小正方形的边长为c,∴中间小正方形的面积为c2,∴a2+b2=c2,∴题图甲能利用面积验

证勾股定理;题图乙中直角梯形的面积为

=

a2+

b2+ab,两个直角三角形的面积和为2×

ab=ab,则中间等腰直角三角形的面积为

a2+

b2+ab-ab=

a2+

b2,∵中间等腰直角三角形的两条直角边长都为c,∴中间等腰直角三角形的面积为

c2,∴

a2+

b2=

c2,即a2+b2=c2,∴题图乙能利用面积验证勾股定理.综上可知,甲、乙都能.故选C.11.(新独家原创,★☆☆)一个直角三角形的三边长分别为a、b、c,且a、b满足|6

-a|+

=0,c是100的算术平方根,则这个三角形是

三角形.

对应目标编号M8114001二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)直角解析∵|6-a|+

=0,∴6-a=0,b-8=0,解得a=6,b=8.∵c是100的算术平方根,∴c=10.∵a2+b2=62+82=100,c2=100,∴a2+b2=c2,∴此三角形是直角三角形.12.(★☆☆)如图,根据尺规作图的痕迹判断,点C表示的数为

.

新考法-解析由题图得OC=OD=

=

,∴点C表示的数为-

.13.(2023山东济南济阳期中,14,★☆☆)如图,长方体木箱的长、宽、高分别为12

cm,4cm,3cm,则能放进空木箱中的直木棒最长为

cm.

对应目标编号

M8114001

13解析:如图,连结AB,BC,侧面对角线BC2=32+42=52,∴BC=5cm,∵AC=12cm,∴AB=

=13(cm),∴能放进空木箱中的直木棒最长为13cm.

14.(★☆☆)如图,在长方形纸片ABCD中,AD=4厘米,AB=10厘米,按如图所示的

方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=

厘米.

5.8解析由折叠可得,EB=ED,∵四边形ABCD是长方形,∴∠A=90°,在Rt△ADE中,

设DE=xcm,则EB=xcm,AE=(10-x)cm,由勾股定理,得AD2+AE2=DE2,即42+(10-x)2=

x2,解得x=5.8.15.(2023湖北随州中考,14,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为

AC上一点,若BD是∠ABC的平分线,则AD=

.

对应目标编号M8114001

5解析如图,过点D作DE⊥AB于点E,∵∠C=90°,∴CD⊥BC.∵BD是∠ABC的平分线,CD⊥BC,DE⊥AB,∴CD=DE,在Rt△BCD和Rt△BED中,

∴Rt△BCD≌Rt△BED(H.L.),∴BC=BE=6,在Rt△ABC中,AB=

=

=10,∴AE=AB-BE=10-6=4,设CD=DE=x,则AD=AC-CD=8-x,在Rt△ADE中,AE2+DE2=AD2,∴42+x2=(8-x)2,解得x=3,∴AD=8-x=5.16.(★★☆)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BC边上的高AD=6,腰AB上的高CE=8,

则AB2=

.

解析∵AD是BC边上的高,CE是AB边上的高,∴

AB·CE=

BC·AD,∵AD=6,CE=8,∴AB∶BC=3∶4,∴AB2∶BC2=9∶16.∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC=

BC.∵AB2-BD2=AD2,∴AB2=

BC2+36,即

BC2=

BC2+36,∴BC2=

,∴AB2=

.17.(2024广西南宁三中月考,17,★★★)在如图所示的3×3的正方形网格中,∠1+

∠2+∠3=

度.

90解析如图,在△ABC与△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(S.A.S.),∴∠1=∠4,∵FD∥CG,∴∠2=∠FDC,同理可得△DCG≌△CEB,∴∠2=∠BEC,∵∠BEC+∠ECB=90°,

∴∠2+∠ECB=90°,∴∠ECD=90°,∵EC=ED,∴△ECD是等腰直角三角形,∴∠CDE=45°,即∠4+∠FDC=∠1+∠2=45°,根据网格的特点可知∠3=45°,∴∠1+∠2+∠3=90°.18.(2024吉林长春二道期末,14,★★★)如图①,四个全等的

直角三角形与一个小正方形,恰好拼成一个大正方形,这个图形是由我国古代数

学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.如果图①

中的直角三角形的长直角边为7cm,短直角边为3cm,连结图②中四条线段,得到

如图③的新图案,则图③中阴影部分的周长为

cm.

情境题数学文化32解析如图,由题意得BD=7cm,AB=CD=3cm,∴BC=7-3=4(cm),由勾股定理得

AC=

=5(cm),∴阴影部分的周长=4(AB+AC)=4×(3+5)=32(cm).

19.(10分)(2024福建泉州安溪期末,22,★☆☆)如图,在△ABC中,D是BC上一点,

且AB=10,AD=8,BD=6,AC=17.

对应目标编号M8114001(1)求∠ADB的度数.(2)求△ABC的面积.

三、解答题(共66分)解析

(1)∵BD2+AD2=62+82=102=AB2,∴△ABD是直角三角形,∠ADB=90°.(2)在Rt△ACD中,∵∠ADC=90°,∴CD=

=

=15,∴BC=BD+CD=6+15=21,∴△ABC的面积=

BC·AD=

×21×8=84.20.(10分)(2024江西萍乡芦溪期中,20,★☆☆)如图,正方形网格中每个小正方形

的边长为1,请你根据所学的知识解决下面问题.(1)求网格图中△ABC的面积.(2)判断△ABC是什么形状,并说明理由.

解析

(1)△ABC的面积=4×8-3×2÷2-1×8÷2-4×6÷2=32-3-4-12=13,故△ABC的面

积为13.(2)△ABC是直角三角形,理由:由题意得AB2=22+32=13,AC2=12+82=65,BC2=62+42=5

2,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC为直角三角形.21.(10分)(2023河南南阳南召期中,22,★☆☆)在一次数学实践活动中,小明同学

把四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成大正方形,如图所示.设直角三角

形较长的直角边长为b,较短的直角边长为a,大正方形的边长为c.请你直接写出a,

b,c之间的关系,并说明理由.

解析

a2+b2=c2,理由如下:根据题意可知4×

a·b+(b-a)2=c2,∴2ab+a2-2ab+b2=c2,∴a2+b2=c2.22.(10分)(2024吉林长春汽开区期中,19,★★☆)如图,一

艘小船停留在点A处,在离水面高度为8米的台阶上有一根绳子连着小船,用绳子

拉小船移动到点D处,已知开始时绳子的长AC=17米,停止后绳子的长CD=10米,

求小船移动的距离AD的长.

学科素养应用意识解析由题意知∠ABC=90°,BC=8米,AC=17米,CD=10米,在Rt△ABC中,由勾股

定理可得AB=

=15(米),在Rt△CDB中,由勾股定理可得BD=

=6(米),∴AD=AB-BD=15-6=9(米).答:小船移动的距离AD的长为9米.23.(12分)(2024山东聊城文轩中学期末,23,★★☆)如图,在

一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地,相距500米,且离公路不远处有一块

山地C需要开发,已知C与A地的距离为300米,与B地的距离为400米,在施工过程

中需要实施爆破,为了安全起见,爆破点C周围半径260米范围内不得进入.(1)山地C与公路的距离为多少米?(2)在进行爆破时,A、B两地之间的公路是否有危险,需要暂时封锁?若需要封锁,

请求出需要封锁的公路长.

情境题现实生活解析

(1)由题意可知,AC=300米,BC=400米,AB=500米,∴AC2+BC2=AB2,∴△

ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.如图1,过点C作CD⊥AB于点D,∴S△ABC=

AB·CD=

AC·BC,∴CD=

=

=240(米).答:山地C与公路的距离为240米.

(2)在进行爆破时,A、B两地之间的公路有危险,需要暂时封锁,理由如下:如图2,过C作CD⊥AB于点D,以点C为圆心,260米为半径画弧,交AB于点E、F,连

结CE、CF,则EC=FC=260米,DE=DF,由(1)可知,CD=240米,∵240米<260米,∴在进行爆破时,A、B两地之间的公路有危险,需要暂时封锁.在Rt△CDE中,由勾股定理得DE=

=

=100(米),∴EF=2DE=200(米),即需要封锁的公路长为200米.24.(14分)(2024江苏南京建邺期末,23,★★★)在△