人教A版必修第二册6.1.2向量的几何表示作业练习

【优质】6.1.2向量的几何表示作业练习

一.单项选择（）

1.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若都是单位向量，则

；③向量而与丽相等，则所有正确命题的序号是（）

A.①B.③C.①@D.①②

2.下列说法正确的是（）

A.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小

B.若£不＜°,则两个向量的夹角为钝角

C.在AABC中，若恁•通＞0,则AABC为锐角三角形

D.）'=输2乂是周期为万的偶函数

3.下列说法正确的是（）

A.若同小，则1＞5

B.若同叩,则”5

C.若"5,则4II）

D.若"5,则”出不是共线向量

4.下列命题正确的是（）

A.若乙行都是单位向量，贝巾

B.若丽=反C

,则四点A.B..。构成平行四边形

C.若万=-2+珂，则之是石的相反向量

D.福与丽是两平行向量

5.下列命题正确的是（）

A.若向量）/力，则［与B的方向相同或相反

B.若向量。〃儿初小，则后无

C.若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等

D.若向量£=亏="则a="

6.已知在边长为2的菱形ABC。中，NABC=60°,则W尸（）

A.1B.6C.2D.2百

1

7.与向量“=（1』）方向相反的单位向量是（）

，也也［fV2—也、

-

A.'FF'B.I一r,-v7

（血血］j夜（夜

2'22'22'2

C.I/D.I或17

8.已知B是任意两个向量，下列条件能判定向量々与B平行的是（）

--；=M

11

A.a=bB.

C.々与坂的方向相反D.［与B都是单位向量

9.下列说法错误的是（）

A.向量况的长度与向量标的长度相等B.零向量与任意非零向量平行

C.长度相等方向相反的向量共线D.方向相反的向量可能相等

10.下列命题正确的是（）

A.若都是单位向量，则1=5

B.两个向量相等的充要条件是它们的起点和终点都相同

C.向量而与瓦是两个平行向量

D.若=则AB，C，°四点是平行四边形的四个顶点

11.下列命题正确的是（）

A.单位向量都相等B.若@与B共线,B与共线，则［与［共线

C.若万与日是相反向量，贝!II万|=|6］D.3与一筋（共/?）的方向相反

12.下列命题是真命题的是（）

A.若旧=出1,则的长度相等而方向相同或相反

B.若｛/瓦可为空间的一个基底，则｛"+&B+c,c+a｝构成空间的另一个基底

C.若两个非零向量油与互（满足A*+C方=°,则A与〃0方

D.若空间向量而，丽满足IA8|>|C°I,且通与而同向，则赤〉前

13.若非零向量”和否互为相反向量，则下列说法中错误是（）

rr

————a手bii

A.allbB.a*b&D.a=­b

14.已知丐是平面向量，下列命题正确的是（）

A.若“一%—1,则£=万B.若则。＜方

C.若3+B=°,则a〃〃D.零向量与任何非零向量都不共线

15.在空间若把平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的起点放在同一点，则这些

向量的终点构成的图形是（）

A.一个球B.一个圆C.半圆D.一个点

参考答案与试题解析

1.【答案】A

【解析】根据零向量的定义.单位向量的概念和相等向量的概念，对三个命题的真假性

逐一进行判断，由此得出正确选项.

【详解】

.根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方

向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量入方与加互为相反向量，

故③错误.所以选A.

【点睛】

本小题主要考查零向量的定义，考查单位向量的概念以及考查相等向量的概念.属于基

础题.

2.【答案】D

【解析】由平面向量的基本概念，可判断选项A；由向量的数量积及向量夹角的范围，

可判断选项B；由向量的数量积运算，可判断选项C；由三角函数的周期，可判断选项

D.

详解：对于A：向量是矢量，不能比较大小，故A错误；

对于B：若£名<°,则两个向量的夹角为钝角或为18。°,故B错误；

对于C：在AA6c中，由ACA*>0,可得A为锐角，但AA6c1不一定为锐角三角形，

故C错误；

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对于D：尸卜山2^|的周期为万，记〃刃=而2也则〃-司=向2（-刈=而2”

所以）'=®n2x|为偶函数，故口正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平面向量的相关知识及三角函数的性质，属于知识拼盘型题目，属于容易

题.

3.【答案】C

【解析】利用向量概念判断A,利用共线向量判断B,C,D

【详解】

--ah=M

向量不能比较大小，所以A不正确；。需满足两个条件："/同向且"门，所以

B不正确；C正确；若.石是共线向量，则方向相同或相反，D不正确.

故选：C

【点睛】

本题考查向量的基本概念，向量共线的判定，是基础题

4.【答案】D

【解析】根据相等向量的定义判断A.B选项的正误；根据相反向量的定义可判断C选

项的正误；根据平行向量的定义可判断D选项的正误.综合可得出结论.

【详解】

对于A选项，a.坂都是单位向量，但是这两个向量方向不一定相同，a.行不一定相

等，A选项错误;

对于B选项，若43=反，则直线AB〃C普或A.B.C.。四点共线，B选项错误;

对于C选项，若％是B的相反向量，则"=一"""°）,C选项错误;

对于D选项,所以，入月与丽是两平行向量，D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查与向量概念相关命题真假的判断，正确把握相等向量.相反向量以及平行向量

的概念是解答的关键，考查推理能力，属于基础题.

5.【答案】D

【解析】根据向量共线.向量相等的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.

11一一一一

详解：对于A选项，向量可能”=°,此时不能得到.与〃的方向相同或相反，

故A选项错误.

对于B选项，向量w4,加，，可能5=此时不能得至ija〃c,故B选项错误.

对于C选项，两个单位向量相互平行，可能方向相反，此时不能得到两个向量相等，故

C选项错误.

对于D选项，根据向量相等的知识可知D选项正确.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查向量共线.相等的知识，考查对于零向量的理解，属于基础题.

6.【答案】D

【解析】利用菱形对角线垂直平分结合向量模长求解即可

【详解】

AO=-AB=1

易知且NAB£>=30°,设AC与8。交于点°,则2.在

RsABO中,易得।8。1=6,则|5。|=21301=

故选D.

【点睛】

本题考查向量的几何应用，模长公式，是基础题

7.【答案】B

1

a

【解析】与向量“二（”）方向相反的单位向量是计算得到答案.

【详解】

a_（1,1）V2⑻

与向量“一（'）方向相反的单位向量为।।’.

故选：B.

【点睛】

本题考查了单位向量，意在考查学生的计算能力.

8.【答案】AC

【解析】根据共线向量的定义判断即可.

详解：对于A选项，若£=则"与B平行，A选项合乎题意；

对于B选项，若一"，但”与的方向不确定，则“与人不一定平行，B选项不合乎

题意；

对于C选项，若与B的方向相反，则&与3平行，C选项合乎题意；

对于D选项，£与3都是单位向量，这两个向量长度相等，但方向不确定，则［与B不

一定平行，D选项不合乎题意.

故选：AC.

【点睛】

本题考查向量共线的判断，考查共线向量定义的应用，属于基础题.

9.【答案】D

【解析】向量有方向.有大小，平行包含同向与反向两种情况.向量相等意味着模相等

且方向相同，根据定义判断选项.

与向量入）的方向相反，长度相等,

详解:A,向量°%故A正确;

B.规定零向量与任意非零向量平行，故B正确；

C.能平移到同一条直线的向量是共线向量，所以长度相等，方向相反的向量是共线向量,

故C正确；

D.长度相等，方向相同的向量才是相等向量，所以方向相反的向量不可能相等，故D不

正确.

【点睛】

本题主要考查向量的基本概念及共线（平行）向量和相等向量的概念，属于基础概念题

型.

10.【答案】C

【解析】利用单位向量的定义可判断A；利用向量相等的定义可判断B；利用平行向量

的定义可判断C；利用向量相等的定义可判断D.

详解：对于A,单位长度为1的向量为单位向量,

'石都是单位向量，但方向可能不同，故A不正确；

对于B,模相等，方向相同的向量为相等向量，故B不正确；

对于C,向量而与丽为相反向量，所以两个为平行向量，故C正确;

对于D,AB^DCt若A氏C，°四点在同一条直线上，

A,B,C,O不能构成平行四边形，故D不正确；

故选：C

【点睛】

本题考查了向量的基本概念，需理解单位向量.相等向量.共线向量的概念，属于基础

题.

11.【答案】C

【解析】单位向量可能方向不同，所以A错误；若5=则B错误；相反向量模长相

等方向相反，所以C正确；若4<°,。与T"(%€/?)的方向相同，所以D错误.

【详解】

向量相等必须模长相等且方向相同，所以A选项说法错误；

若5=任意向量［与M都有万与万共线，5与共线，但［与*不一定共线，所以

B错误；

若1与6是相反向量，则模长相等，方向相反，则用|=|5,所以c正确；

若4<°,々与Ta(Ae/?)的方向相同，所以D错误.

【点睛】

此题考查向量的概念辨析，关键在于准确掌握向量的相关概念.

⑵【答案】BC

【解析】利用平面向量的有关概念判断分析每一个选项得解.

【详解】

A.若则的长度相等，它们的方向不一定相同或相反，所以该选项错误；

—*—♦—•—•—♦—♦―*

B.若｛凡①,｝为空间的一个基底，则”,6,c不共面，则”+c,c+a不共面，则

伍+&B+c，C+0构成空间的另一个基底，所以该选项正确；

C.若两个非零向量而与加满足而+8=°,则而=-迎，所以而〃8,所

以该选项正确；

D,若空间向量而，而满足且通与由同向，丽与丽也不能比较

大小，所以该选项错误.

故选：BC

【点睛】

本题主要考查平面向量的有关概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

13.【答案】C

【解析】根据相反向量的定义：两个向量方向相反，大小相等，可得选项.

详解：由平行向量的定义可知A项正确;

因为"和B的方向相反，所