中考数学一轮复习考点+题型讲练测第11讲 一次函数的应用（练习）（原卷版）

第11讲一次函数的应用目录TOC\o"1-2"\n\p""\h\z\u题型01分配问题题型02最大利润问题题型03行程问题.题型04几何问题题型05工程问题题型06分段计费题型07体积问题题型08调运问题题型09计时问题题型10现实生活问题题型01分配问题1．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？2．（2021·江苏连云港·统考中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的133．（2018·湖南湘潭·统考中考真题）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？4．（2021·福建龙岩·统考一模）去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为3600m2的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：m2（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？5．（2021·黑龙江·统考中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？题型02最大利润问题6．（2022·贵州毕节·统考中考真题）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？7．（2022·湖北十堰·统考中考真题）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y={2x，0<x≤30−6x+240，(1)第15天的日销售量为_________件；(2)当0<x≤30时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？8．（2022·江苏苏州·统考中考真题）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．9．（2022·山东东营·统考中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？题型03行程问题.10．（2022·吉林长春·统考中考真题）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．

(1)m=_______，n=_______；(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．11．（2022·黑龙江·统考中考真题）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．(1)甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．12．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：(1)填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；(2)求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．13．（2021·浙江丽水·统考中考真题）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？14．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）甲、乙两车分别从相距360km的富区、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1h后出发，到达富区后停止行驶，甲车到达哈市后，立即按原路原速返回富区（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距哈市的路程y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车出发时间(1)乙车的行驶速度是______，a=______；乙车距哈市的路程y2与甲车出发时间x(2)甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是多少千米？(3)甲车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．15．（2023·天津西青·统考一模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离小明家2.5km，文具店离小明家1.5km．小明从家出发跑步15min到达体育场，在体育场锻炼了15min后，又走了15min到文具店购买文具，然后走回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ykm与离开家的时间x请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开家的时间/min69203050离家的距离/km12.5(2)填空：①体育场到文具店的距离为______km；②小明在文具店购买文具所用的时间为______min；③小明从文具店走回家的速度为km/min；④当小明离家的距离为1.7km时，他离开家的时间为______min．(3)当0≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数解析式．16．（2022·天津河东·统考一模）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B地，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：货车甲离开A地的时间/h0.10.81.63货车甲离开A地的距离/km5________80________(2)填空：①事故地点到B地的距离为________千米；②货车乙出发时的速度是________千米/小时；③货车乙赶到事故地点时，为________时________分；④货车乙从事故地点返回B地时间为________时________分．(3)请直接写出货车乙在整个运输过程中的路程y关于时间x的函数解析式．题型04几何问题17．（2023·重庆江北·校考一模）如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，按A→B→C→D的顺序在边上运动．与点P同时出发的动点Q以每秒12个单位的速度，从点D出发，在射线DC上运动．当动点P运动到点D时，动点P、Q都停止运动．在运动路径上，设点P的运动时间为t秒，此时点P、点B之间的路径距离与点P、点C之间的路径距离之和为y1，动点Q的运动路程为(1)分别求出y1，y2与t之间的函数关系式，并写出自变量(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出y1，y2的函数图象，并根据图象写出函数(3)根据图象直接写出当y2+1≥y18．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考三模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3，BC=2AD=4．点P从C出发，沿着折线CB→BA运动，到达点A停止运动．设点P运动的路程为x，连接DP，记△DPC的面积为(1)直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合图象，当△DPC的面积大于四边形ABCD面积的49时，直接写出x19．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=6，BD=4，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，

(1)直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；(2)在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质；(3)根据图象直接写出当y≤4时t的取值范围．20．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4，点O是AC的中点，动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动，设点P运动的路程为x，△AOP的面积为y

(1)请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)在平面直角坐标系中画出y与x的函数图像，并写出它的一条性质：___________________________________；(3)若直线y=kx+2与该函数图像有且只有2个交点，则k的取值范围为______．21．（2021·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=kx+15(k≠0)经过点C3,6，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线y=34x于点D，连接（1）填空：k=__________．点A的坐标是（__________，__________）；（2）求证：四边形OADC是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．①当t=1时，△CPQ的面积是__________．②当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值．22．（2022·河北保定·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，m），B（m﹣3，m），其中m＞0，直线y＝kx﹣1与y轴相交于C点．(1)求点C坐标．(2)若m＝2，①求△ABC的面积；②若点A和点B在直线y＝kx﹣1的两侧，求k的取值范围；(3)当k＝﹣1时，直线y＝kx﹣1与线段AB的交点为P点（不与A点、B点重合），且AP＜2，求m的取值范围．23．（2023·天津西青·统考一模）在平面直角坐标系中，O为原点，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，DO=DE=3，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形ABCO的顶点B4,2，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将△DOE沿x轴向右平移，得到△D'O'E'，点D，O，E(1)如图1，当E'O'经过点A(2)设OO'=t，△D'①如图②，当△D'O'E'与矩形ABCO重叠部分为五边形时，D'E'与AB相交于点M，E'O'分别与AB，②请直接写出满足S=72的所有题型05工程问题24．（2023·江苏南通·统考中考真题）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息—工程队每天施工面积（单位：m2每天施工费用（单位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工(1)求x的值；(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m25．（2023·吉林长春·统考一模）为推进乡村振兴发展，某区决定对A、B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图像，请根据图像所提供的信息解答下列问题：(1)乙工程队每天修公路_________米．(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？26．（2020·山东济宁·统考二模）某县为贯彻落实《中华人民共和国河道管理条例》，对辖区内河道阻水障碍物进行清理．甲、乙两个工程队共同承包此项清理工程，甲队单独施工完成此项工程比乙队单独施工完成此项工程多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）若由甲队先施工m天，再由甲、乙两队共同施工n天，正好完成该工程，请直接写出n与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若每天需支付甲队费用1000元，每天需支付乙队费用2000元，且完成工作总天数不超过24天，则如何安排甲队先施工天数，使总施工费用最少，并求出最少费用．题型06分段计费27．（2021·湖南益阳·统考三模）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a＝；b＝；m＝；（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式．28．（2022·福建泉州·统考模拟预测）为实现环境可持续发展，资源可持续利用，建设“节约型社会”．某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如表：档次月用电量x（度）电价（元/度）1档x≤2000.492档200<x≤4000.54………………(1)小华家2022年4月份共缴电费152元，求该月小华家的用电量；(2)小华家计划5月份用电量不超过400度，且使平均费用不超过0.50元/度．设小华家5月份的用电量为a度，求a的最大值．29．（2021·江苏南京·统考二模）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2.5元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中20m3仍按2.5元/m3收费，超过部分按（1）分别写出0≤x≤20和x>20时，y与x的函数表达式．（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额40元45元56.4元小明家第二季度共用水多少立方米？30．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某地采取表1的计费方式已知嘉淇家7月份用电量为280度，缴纳电费为164元．表1

某地居民用电计费方式第一档电量第二档电量第三档电量月用电量180度（含180度），以下每度价格0.55元月用电量180度至300度（含300度）的部分，每度比第一档提价a元月用电量300度以上的部分，每度比第一档提价0.30元(1)求出表1中a的值；(2)设某用户每月用电量为x度，应缴纳电费为y元，求y与x的函数关系式；(3)嘉淇在暑期社会实践活动中随机调查了20户家庭7月份的用电量，如表2所示试通过计算求出这20户家庭缴纳电费的中位数和众数．表2

20户家庭7月份用电量统计表用电量（度）120160200260320户数2367231．（2023·浙江温州·校联考二模）某地移动公司提供的流量套餐有三种，如表所示，x表示每月上网流量（单位：GB），y表示每月的流量费用（单位：元），三种套餐对应的y关于x的关系如图所示：A套餐B套餐C套餐每月基本流量服务费（元）305080包月流量（GB）51020超出后每GB收费（元）10105

(1)当x>5时，求A套餐费用yA的函数表达式．(2)当每月消耗流量在哪个范围内时，选择C套餐较为划算．(3)小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在150元以内（包括150元），请为他们设计一种方案使总流量达到最并完成下表，小红爸爸：套餐（填A、B、C）小红妈妈：套餐（填A、B、C）总流量消耗流量GBGBGB32．（2023·山西忻州·统考模拟预测）近几年，我国快递市场跟随电商经历了爆发式增长，快递已成为人们生活的一部分．越来越多的人选择通过快递公司代办点邮寄包裹，那么选择哪家快递公司更合算呢？以此为驱动问题，某校八年级开展了项目学习．以下是李华同学帮家人选择更优惠的快递公司的活动报告（不完整），请仔细阅读并完成相应任务．为家人选择更优惠的快递公司活动报告一、收集信息经了解我家附近有甲、乙两个不同的快递公司代办点，服务质量同等，爸爸妈妈邮寄快递通常是随机去其中的一个代办点．他们邮寄的快递都是省外且在10 kg以内，体积一般较小．快递费通常是由首重费和续重费组成，以1 kg为单位计费，不足1 kg按1 kg计费．取实际重量和体积重量（长×宽×高甲、乙两个代办点省外邮寄费用标准如下：甲：首重1 kg收费8元，续重5元7 kg；（即所寄物品重量不超过1 kg乙：首重1 kg收费10元，续重4元/二、建立模型１．发现所寄物品的快递费用y（元）与物品重量xkg之间存在函数关系，y与xy甲=在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图象（如图，不完整），两图象交于点A．

三、解决问题我们可以根据图象推断哪个快递公司更优惠．结论如下：……任务：(1)请将函数图像补充完整（在图中画出y乙的函数图象），直接写出点A(2)同一个问题可以有不同的解决策略，李华借助一次函数的图象解决了这个问题，请你想想，此问题还可以借助哪些知识解决．(3)同一策略可以帮助我们解决生活中的许多共性问题，例如以上策略还可以解决哪款手机套餐资费更划算的问题，请你再举出一个利用以上策略解决的实际问题．33．（2022·宁夏银川·银川唐徕回民中学校考三模）在综合与实践活动中，活动小组了解到银川某家快递公司的省内邮寄的费用标准：首重2kg收费15元，续重6元/kg（不足1kg按1kg计费）．为了方便对问题的研究，活动小组将快递计费重量设为mn，将快递总费用定义为w快递重量n（kg）0<n≤11<n≤22<n≤33<n≤44<n≤5…计费重量m22345…快递费w1515212733…定义：对于任意的快递重量n，n>2，mn=n，n为不小于n(1)通过观察上表，猜想出mn与快递重量n之间的关系式，wn与快递重量(2)用含mn的代数式表示wn，计算当计费重量为(3)若快递重量为12.8kg34．本市城镇居民年度生活天然气收费标准如下表所示：阶段使用量（立方米）单价（元/立方米）第一阶段0−310（含）3.00第二阶段310−520（含）3.30第三阶段超过5204.20根据表格信息回答问题：(1)一同学家2021年度截止到4月已使用328立方米天然气，求至2021年4月，此同学家中使用燃气总共花费多少钱？(2)试写出缴纳燃气总费用y（元）关于燃气使用量x（立方米）(310<x≤520)的函数解析式．(3)如果该同学家2020年度天然气总缴费1665元，求该同学家2020年度天然气使用总量．题型07体积问题35．（2021·浙江绍兴·统考一模）将一块a×b×ca<b<c的长方体铁块（图1）平放在一个长方体水槽底部（图2），现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止，因铁块在水槽内有3种不同的放置方式，所以水槽内的水深h与注水时间t（1）判断t1与t2的大小关系：t1_________________t2；（2）水槽深度为_________________厘米；a=_________________厘米，b=_________________厘米；（3）求铁块的体积．36．（2021·福建厦门·统考一模）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）写出正方体铁块的棱长为；（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）若水槽满后，停止注水井马上将正方体铁块用细线竖直匀速上拉至全部拉出水面．若匀速拉动铁块的速度为2cm/s，求铁块完全拉出时水面的高度，并把图象补充完整（细线体积忽略不计）．37．（2020·浙江宁波·统考模拟预测）如图1是两圆柱形连通容器，两根铁棒直立于甲容器底部（连通处及铁棒体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）与时间t（分）的函数关系如图2所示．已知两根铁棒的长度之和为34cm，当水面达到连通处时，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的1（1）①图2中（3，a）表示的实际意义是；②请求出a的值；（2）若甲、乙两容器的底面积之比为S甲，S乙＝3：2．①直接写出b的值为；②求点P的坐标．题型08调运问题38．（2023·湖北武汉·统考二模）计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台，每台设备的运输费（单位：百元）如表格所示，设从甲厂运往A地的有x台设备（x为整数）．A地B地甲厂710乙厂1015(1)用含x的式子直接填空：甲厂运往B地__________台，乙厂运往A地__________台，乙厂运往B地__________台．(2)请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？(3)因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了m百元，从乙到B的运输费用每台减小了2m百元，其它不变，且1<m<4，请你探究总费用的最小值．39．（2023·浙江宁波·统考一模）某次干旱灾情，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨，现有A、B两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱，已知从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地45千米．(1)设从A水库调往甲地水量为x万吨，完成下表，并直接写出x的取值范围是_______．调入地水量/万吨调出地甲乙总计Ax14B14总计151328(2)若调运水的费用为200元/万吨·千米，求调运总费用W的最小值．40．（2022·山东青岛·校考一模）某农副产品经销商以30元/千克的价格收购农户们的一批农副产品进行销售，经过市场调查发现一部分数据如下：销售价格x（元/千克）405060月销售量p(千克)600048003600其中，月销售量是关于销售价格的一次函数．(1)请直接写出p与x之间的一次函数关系(2)该农副产品经销商应如何确定这批农副产品的销售价格，才能使得月销售利润最大？(3)在（2）的条件下，该农副产品经销商打算把这一批农副产品运往A，B两个销售网点进行销售，根据市场要求，A销售网点的销量应不低于B销售网点的一半且不高于总销量的一半，运使往A、B两个销售网点的运费分别为a元/千克（其中a>0），3元/千克，请直接写出最优的调运方案．41．（2021·山东德州·中考真题）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件)之间具有函数关系y=x2+20x+100(1)当A城生产多少件产品时，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？(2)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（1）的条件下，怎样调运可使A，B两城运费的和最小？题型09计时问题42．（2023·江苏镇江·校联考一模）漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为（

）t（min）…2356…h（cm）…2.02.43.03.6…A．2.0 B．2.4 C．3.0 D．3.643．（2021·山东济南·统考中考真题）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位ℎcm是时间tmin的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个ℎ的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当ℎ为8cm时，对应的时间t为t…1235…ℎ…2.42.83.44…44．（2022·广东深圳·校联考二模）某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1．表1沉沙时间x(02468电子秤读数y（克）618304254探索发现：(1)建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表1中的数据为坐标的各点．(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由．结论应用：应用上述发现的规律估算：(3)若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？(4)若本次实验开始记录的时间是上午7:30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？题型10现实生活问题45．（2022·河北保定·统考二模）共享科技深入人心，也方便了百姓的生活，共享洗车是共享科技下的一种洗车方式，如图是普通洗车收费y1和共享洗车收费y2与洗车时间(1)共享洗车方式BC段单价为______元/min，洗车时间为______min时，两种洗车方式收费相同．(2)求CD段y2关于x(3)当两种洗车方式收费差距在2元（包含2元）内时，求共享洗车时间的取值范围．46．（2022·河南鹤壁·统考一模）核酸检测是直接找到病毒存在的证据，它作为诊断新冠肺炎的一个重要标准，具有非常重要的意义．开展全员核酸检测既有利于精准防控，保护人民群众健康，又有助于区域内人员的合理流动，推动社会经济和生活秩序的全面恢复．某市从疫情防控大局出发，降低核酸检测价格，提高核酸检测的普及率．价格调整情况如下表：1:1单样检测10:1混样检测20:1混样检测调价前（元/次）501512调价后（元/次）30108(1)该市某单位第一次核酸检测时（调价前），共计200人进行检测，选择的是1:1单样检测和10:1混样检测两种方式，共花费3700元，求1:1单样检测和10:1混祥检测各有多少人．(2)该单位为节省经费，这200人进行第二次核酸检测时（调价后），拟安排一部分人员进行10:1混样检测，其余人员全部进行20:1混样检测，且进行20:1混样检测的人员不超过10:1混样检测人员的2倍，请问该单位如何安排可使费用最低，最低费用是多少？47．（2020·浙江绍兴·统考中考真题）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

48．（2023下·河南新乡·八年级校考期中）我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数，右表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）123456y（斤）0.61.322.73.44.8

(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？(2)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤杆所挂物重y的具体变化是_____斤；(3)根据表格和图象的发现，通过计算回答下列问题．①y与x的函数关系式；②当秤钩所挂物重是6.9斤时，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？1．（2021·黑龙江绥化·统考中考真题）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A,B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是2．（2020·上海·统考中考真题）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．3．（2019·重庆·统考中考真题）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为

4．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280(1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？(2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车________辆；(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？5．（2023·山东济南·统考中考真题）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?6．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人．

(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？(3)在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米．7．（2023·浙江金华·统考中考真题）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系．

(1)求哥哥步行的速度．(2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中a的值；②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．8．（2023·浙江宁波·统考中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t

(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．9．（2022·广东深圳·统考中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?10．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y(1)分别求y甲，y乙关于(2)两图象交于点