2024年广东省十二市联考中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年广东省十二市联考中考数学三模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．（3分）从国家知识产权局获悉：2023年，我国共授权发明专利约921000件，同比增长15.4%（）A．0.921×105 B．9.21×105 C．92.1×104 D．921×1033．（3分）下列立体图形中，其主视图和左视图相同的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+2b）（a﹣2b）＝a2+4b2 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．2a2b÷ab＝2a5．（3分）潮州市的广济桥是中国古代著名桥梁之一，如图中的照片是某处栏杆的拐角，若AB∥DE，CF⊥AC，则∠BAC的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．（3分）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组从“北斗”“天眼”“高铁”“人工智能”4个内容中，随机选择一个进行介绍．科技活动小组恰好选中“高铁”的概率为（）A． B． C． D．7．（3分）已知，则的值为（）A．﹣2 B． C． D．28．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，过点O作OD⊥AB交⊙O于点D，∠D＝54°，则∠C的度数为（）A．36° B．54° C．72° D．80°9．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝9，F分别在边AD，BC上，使得点A落在点G处，点B恰好落在边AD上的点H处，H，G三点共线，且∠BCG＝30°（）A． B． C． D．910．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2ax+c（a＞0）的顶点到x轴的距离为6，与x轴两个交点之间的距离为4a（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）分解因式：4a2+8ab+4b2＝12．（3分）计算：﹣＝．13．（3分）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8，其分子结构式如图所示，依此规律，己烷的化学式为．14．（3分）人民公园是当地人民喜欢的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们的喜爱．如图所示，秋千静止时，秋千链子OB＝6m，将座板推至点C处，松开后座板摆动至点D处，此时秋千链子与支柱夹角为30°m．（结果保留根号）15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，F在AD边上，G，H分别是AB，GF和EH交于点M，若，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（10分）（1）解不等式组：；（2）若（1）中不等式组的整数解是关于x的一元二次方程x2+2mx﹣3＝0的一个解，求m的值．17．（7分）伴随着“双碳”政策的实施，新能源汽车应运而生，新能源汽车补充电量主要有两种方式，一种是换电站换电池．已知某型号油电混合动力汽车每次换电池的时间比加油的时间多1.5分钟，且花6小时完成换电池服务的次数与花4小时完成加油服务的次数相等．求该车每次换电池服务和完成加油服务的时间分别是多少？18．（7分）如图，已知△ABC．（1）实践与操作：利用尺规作边AC的垂直平分线，交边BC于点D（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；（2）应用与计算：连接AD，若∠B＝50°，∠C＝30°四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象在第一、三象限分别交于A（1，4），B两点（0，2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，在x轴正半轴上有一点M，要使CM＝2OB20．（9分）某校为了普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力，在全校范围内开展了急救知识普及活动，普及后对该部分同学再次测试，并将两次相关数据进行分析整理如下：信息一：抽取的学生普及前、后成绩频数分布表如下：等级分数段人数普及前普及后普及后各组总分A90＜x≤1002030PB80＜x≤9040806880C70＜x≤80m705180D60≤x≤7080n1320信息二：抽取的学生普及后测试成绩绘制的扇形统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，抽取的学生普及后成绩的中位数落在等级中；（2）已知抽取的学生普及后测试成绩平均分为81分，求普及后A等级学生的测试成绩的平均分数；（3）分析普及前后的相关数据，从一个方面评价学校开展急救知识普及活动的效果．21．（9分）综合与实践：数学活动课上，同学们以“黄金三角形”为主题展开探究活动．【查阅资料】在等腰三角形中，若底与腰的比是，则这个三角形是黄金三角形．【动手操作】如图1是老师展示的一张邮票，同学们发现邮票中五角星的五个角都是36°，并制作了相同五角星如图2所示，且AD＝AB＝1，于是猜测△ABD是黄金三角形．【解决问题】（1）∠CBD＝°；（2）求证：△ABD是黄金三角形；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，求AB的长．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）如图，在菱形ABCD中，AE是边BC上的高，AC于点F，G，连接FG．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）求证：AG＝FG；（3）若AB＝5，AC＝6，求sin∠AGF．23．（12分）综合运用如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是等腰直角三角形，点A的坐标为（0，6）．点C是边OB上一点，将线段AC绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，BD．（1）当AB平分∠CAD时，∠OAC＝°；（2）若，求BD的长；（3）如图2，作点C关于AD的对称点E，连接BE，DE．设△BDE的面积＝S，CO＝m

2024年广东省十二市联考中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）从国家知识产权局获悉：2023年，我国共授权发明专利约921000件，同比增长15.4%（）A．0.921×105 B．9.21×105 C．92.1×104 D．921×103【解答】解：921000＝9.21×105．故选：B．3．（3分）下列立体图形中，其主视图和左视图相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形；B、该三棱柱的主视图和左视图是两个等宽不等长的矩形；C、该长方体的主视图和左视图是两个等宽不等长的矩形；D、该圆柱的主视图是一个矩形，不符合题意．故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+2b）（a﹣2b）＝a2+4b2 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．2a2b÷ab＝2a【解答】解：A、2a与3b不属于同类项，故A不符合题意；B、（a+8b）（a﹣2b）＝a2﹣8b2，故B不符合题意；C、（﹣2a）2＝4a2，故C不符合题意；D、7a2b÷ab＝2a，故D符合题意；故选：D．5．（3分）潮州市的广济桥是中国古代著名桥梁之一，如图中的照片是某处栏杆的拐角，若AB∥DE，CF⊥AC，则∠BAC的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：∵AB∥DE，∴∠ABF＝∠DEF＝130°，∵CF⊥AC，∴∠C＝90°，∴∠BAC＝∠ABF﹣∠C＝40°．故选：C．6．（3分）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组从“北斗”“天眼”“高铁”“人工智能”4个内容中，随机选择一个进行介绍．科技活动小组恰好选中“高铁”的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：科技活动小组从“北斗”“天眼”“高铁”“人工智能”4个内容中，随机选择一个进行介绍．科技活动小组恰好选中“高铁”的概率为．故选：B．7．（3分）已知，则的值为（）A．﹣2 B． C． D．2【解答】解：∵，∴ab＝﹣（a﹣b），∴原式＝2×＝2×（﹣．故选：A．8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，过点O作OD⊥AB交⊙O于点D，∠D＝54°，则∠C的度数为（）A．36° B．54° C．72° D．80°【解答】解：连接BD，∵OD⊥AB，∴＝，∴AD＝BD，∴∠ADB＝2∠ADO＝108°，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠ADB＝180°，∴∠C＝180°﹣∠ADB＝72°，故选：C．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝9，F分别在边AD，BC上，使得点A落在点G处，点B恰好落在边AD上的点H处，H，G三点共线，且∠BCG＝30°（）A． B． C． D．9【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，将四边形ABFE沿EF折叠，∴AB＝CD＝GH，BF＝HF，AD∥BC，∵若C，H，G三点共线，∴∠CHF＝90°，∠CHD＝∠BCG＝30°，在Rt△CFH中，∵∠BCG＝30°，∴HF＝FC，∴BF＝FC，∵BC＝9，BF+FC＝BC，∴FC+FC＝9，∴FC＝4，HF＝3，由勾股定理，得CH＝＝＝，在Rt△CDH中，∵∠CHD＝30°，CD＝CH＝，∴GH＝，∴CG＝CH+GH＝+＝，故选：C．10．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2ax+c（a＞0）的顶点到x轴的距离为6，与x轴两个交点之间的距离为4a（）A． B． C． D．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，而抛物线与x轴两个交点之间的距离为4a，∴抛物线与x轴两个交点坐标为（﹣a，0），2），∴抛物线解析式为y＝﹣（x+a）（x﹣3a），即y＝﹣x2+4ax+3a2，∵y＝﹣x8+2ax+3a6＝﹣（x﹣a）2+4a3，∴抛物线的顶点坐标为（a，4a2），∵抛物线顶点到x轴的距离为5，∴4a2＝5，即a2＝，当x＝0时，y＝﹣x2+2ax+3a2＝2a2＝3×＝，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，）．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）分解因式：4a2+8ab+4b2＝4（a+b）2【解答】解：4a2+3ab+4b2＝4（a2+2ab+b6）＝4（a+b）2．故答案为：7（a+b）2．12．（3分）计算：﹣＝．【解答】解：﹣＝×﹣＝3﹣＝，故答案为：．13．（3分）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8，其分子结构式如图所示，依此规律，己烷的化学式为C6H14．【解答】解：观察，发现规律：甲烷：碳原子的数目x＝1，氢原子的数目y＝4；乙烷：碳原子的数目x＝7，氢原子的数目y＝6；丙烷：碳原子的数目x＝3，氢原子的数目y＝8；..．己烷的化学式为：C6H14．故答案为：C6H14．14．（3分）人民公园是当地人民喜欢的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们的喜爱．如图所示，秋千静止时，秋千链子OB＝6m，将座板推至点C处，松开后座板摆动至点D处，此时秋千链子与支柱夹角为30°3+3m．（结果保留根号）【解答】解：过点C作CE⊥OB于点E，过点D作DF⊥OB于点F，根据题意，OD＝OB＝OC＝6m，在Rt△ODF中，∠DOF＝30°，∴DF＝OD•sin30°＝6×＝3（m），在Rt△OCE中，∠COE＝45°，∴CE＝OC•sin45°＝5×＝3，∴DF+CE＝3+5（m），故答案为：3+2．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，F在AD边上，G，H分别是AB，GF和EH交于点M，若，则图中阴影部分的面积为10．【解答】解：连接GH，过点M作PM⊥AD于P，∵四边形ABCD是正方形，又∵G，H分别是AB，∴AG＝DE＝AB＝2，∴AD＝GH，AG＝DH，∵EF＝AD，∴EF＝GH＝3，∵AD∥GH，PQ⊥AD，∴△EFM∽△HGM，PQ⊥GH，∴PM：MQ＝EF：GH＝5：2，又∵PQ＝AB＝3，∴PM＝1，MQ＝7，∴S△EFM＝×7×1＝，∴S△GHM＝×8×2＝6，S矩形ADHG＝7×3＝18，∴S阴影＝18﹣﹣6＝10．故答案为：10．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（10分）（1）解不等式组：；（2）若（1）中不等式组的整数解是关于x的一元二次方程x2+2mx﹣3＝0的一个解，求m的值．【解答】解：（1），由①得，x≥1，由②得，x＜2，∴6≤x＜2；（2）由题意，x＝1是x6+2mx﹣3＝8的一个解，∴1+2m﹣6＝0，∴m＝1．17．（7分）伴随着“双碳”政策的实施，新能源汽车应运而生，新能源汽车补充电量主要有两种方式，一种是换电站换电池．已知某型号油电混合动力汽车每次换电池的时间比加油的时间多1.5分钟，且花6小时完成换电池服务的次数与花4小时完成加油服务的次数相等．求该车每次换电池服务和完成加油服务的时间分别是多少？【解答】解：设该车每次换电池服务的时间是x小时，则该车完成加油服务的时间是（x﹣，根据题意得：＝，解得x＝0.075，经检验，x＝0.075是原方程的解，∴x﹣＝0.075﹣5.025＝0.05，答：该车每次换电池服务的时间是0.075小时，完成加油服务的时间是5.05小时．18．（7分）如图，已知△ABC．（1）实践与操作：利用尺规作边AC的垂直平分线，交边BC于点D（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；（2）应用与计算：连接AD，若∠B＝50°，∠C＝30°【解答】解：（1）如图，EF即为所求；（2）∵点D为边AC的垂直平分线与BC的交点，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠DAC＝120°．∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象在第一、三象限分别交于A（1，4），B两点（0，2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，在x轴正半轴上有一点M，要使CM＝2OB【解答】解：（1）把A（1，4）代入y＝，∴反比例函数解析式为y＝，把A（1，4），3）代入y＝ax+b中，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x+7；（2）M（m，0），CM＝，OB＝，∵CM＝5OB，∴m2+4＝32，∴m＝4，∵M是x轴正半轴上有一点，∴m＝2，即M（2，2）．20．（9分）某校为了普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力，在全校范围内开展了急救知识普及活动，普及后对该部分同学再次测试，并将两次相关数据进行分析整理如下：信息一：抽取的学生普及前、后成绩频数分布表如下：等级分数段人数普及前普及后普及后各组总分A90＜x≤1002030PB80＜x≤9040806880C70＜x≤80m705180D60≤x≤7080n1320信息二：抽取的学生普及后测试成绩绘制的扇形统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）m＝60，n＝20，抽取的学生普及后成绩的中位数落在B等级中；（2）已知抽取的学生普及后测试成绩平均分为81分，求普及后A等级学生的测试成绩的平均分数；（3）分析普及前后的相关数据，从一个方面评价学校开展急救知识普及活动的效果．【解答】解：（1）本次抽取的学生有：30÷＝200（人），m＝200﹣20﹣40﹣80＝60，n＝200﹣30﹣80﹣70＝20，抽取的学生普及后成绩的中位数落在B等级中，故答案为：60，20，B；（2）普及后A组总分81×200﹣（6880+5180+1320）＝2＝2820（分），普及后A等级学生的测试成绩的平均分数为2820÷30＝94（分）；（3）由抽取的学生普及前、后成绩频数分布表得，测试成绩在80分以上的人数有了很大提高．21．（9分）综合与实践：数学活动课上，同学们以“黄金三角形”为主题展开探究活动．【查阅资料】在等腰三角形中，若底与腰的比是，则这个三角形是黄金三角形．【动手操作】如图1是老师展示的一张邮票，同学们发现邮票中五角星的五个角都是36°，并制作了相同五角星如图2所示，且AD＝AB＝1，于是猜测△ABD是黄金三角形．【解决问题】（1）∠CBD＝36°；（2）求证：△ABD是黄金三角形；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，求AB的长．【解答】（1）解：∵∠A＝∠C＝36°，AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝＝72°，∵∠ADB＝∠CBD+∠C＝72°，∴∠CBD＝36°，故答案为：36．（2）证明：如图，∵AB＝AD＝1，∴∠ABD＝∠D＝×（180°﹣36°）＝72°，作BC平分∠ABD交AD于点C，∴∠CBD＝∠ABC＝∠ABD＝，∴∠A＝∠ABC，∠BCD＝∠A+∠ABC＝72°＝∠D，∴BC＝BD＝AC，∴CD＝AD﹣AC＝AD﹣BD，∵∠CBD＝∠A，∠D＝∠D，∴△BCD∽△ABD，∴＝，∴BD3＝AD•CD＝AD•（AD﹣BD），即BD2+AD•BD﹣AD2＝7，∵Δ＝AD2﹣4（﹣AD8）＝5AD2，∴BD＝＝AD，∴＝，∴△ABD是黄金三角形；（3）解：如图，在△ABC内部作∠ACD＝∠A，∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝36°，CD＝AD，∵∠ACB＝90°，∠A＝18°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，∴∠BCD＝180°﹣72°﹣36°＝72°＝∠B，∴BD＝CD，∴BD＝AD＝AB，∴AB＝2BD，由（2）知△CBD是黄金三角形，∴＝，∵BC＝2，∴BD＝＝，∴AB＝+6．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）如图，在菱形ABCD中，AE是边BC上的高，AC于点F，G，连接FG．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）求证：AG＝FG；（3）若AB＝5，AC＝6，求sin∠AGF．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AD⊥AE，∵AE为⊙O的直径，∴AD是⊙O的切线；（2）证明：连接EG，如图，∵AE为⊙O的直径，∴∠AGE＝90°，∴∠EAG+∠GEA＝90°．∵AE⊥BC，∴∠EAG+∠ECA＝90°，∴∠GEA＝∠ECA，∵∠GEA＝∠AFG，∴∠AFG＝∠ECA．∵四边形ABCD为菱形，∴BA＝BC，∴∠BAG＝∠ECA，∴∠AFG＝∠BAG，∴AG＝FG；（3）解：连接EF，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝BA＝5，设BE＝x，则CE＝5﹣x，∵AE⊥BC，∴AE7＝AB2﹣BE2＝AC7﹣EC2，∴52﹣x2＝66﹣（5﹣x）2，∴x＝．∴AE＝＝．∵AE⊥BC，∴∠B+∠BAE＝90°．∵AE为⊙O的直径，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF+∠BAE＝90°，∴∠AEF＝∠B．∵∠AEF＝∠AGF，∴∠AGF＝∠B．∴sin∠AGF＝sinB＝＝．23．（12分）综合运用如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是等腰直角三角形，点A的坐标为（0，6）．点C是边OB上一点，将线段AC绕点C顺时针旋转90°