安徽2024省中考物理初高中知识衔接第三讲

Page1新知1凸透镜成实像时的数学规律阅读短文,回答问题.凸透镜对光有会聚作用.平行于主光轴的光线,经过凸透镜折射后通过焦点;过焦点的光线经凸透镜折射后与主光轴平行;过凸透镜光心的光线传播方向不变更.光路图如图1所示,利用图中随意两条光路,我们可以推导出凸透镜成实像时像距v与物距u、焦距f的关系,以及像高h'与物高h的关系.图1中物点S经凸透镜成的实像点为S',过S、S'分别向主光轴作垂线,利用相像三角形等几何学问,很简单推导出1u+1v=1f①、h'h(1)利用图1,依据短文中供应的思路,推导①、②式.(2)若凸透镜焦距为10cm,当物距为15cm时,像距为cm.

(3)利用①式,推导u+v≥4f③.新知2凸透镜成虚像时的数学规律阅读短文,回答问题.当物距小于凸透镜焦距时,凸透镜成正立、放大的虚像,成像原理如图2所示.此时像距v与物距u、焦距f的关系为1u-1v=1f④,像高h'与物高h的关系为h'h(1)利用图2,推导④、⑤式.(2)分析④、⑤式可知,焦距f和物高h不变,物距u(u<f)增大时,像距v,像高h'.

新知3凹透镜成像的数学规律阅读短文,回答问题.凹透镜对光有发散作用.平行于主光轴的光线,经过凹透镜折射后,折射光线的反向延长线与主光轴相交于虚焦点;延长线通过虚焦点的光线,经凹透镜折射后与主光轴平行;过凹透镜光心的光线传播方向不变更.光路图如图3所示,利用图中随意两条光路,我们可以推导出凹透镜成像时像距v与物距u、焦距f的关系1v-1u=1f⑥,以及像高h'与物高h的关系h'h(1)利用图3,依据短文中供应的思路,推导⑥、⑦式.(2)视察①、④、⑥式,假如用p表示物距,且始终取正值;用p'表示像距,其中实像的像距取正值、虚像的像距取负值;用f表示焦距,其中凸透镜的焦距取正值、凹透镜的焦距取负值;则①、④、⑥式可统一表示为.

新知1.(1)过点S向主光轴和凸透镜分别作垂线,垂足分别为X、Y,过点S'向主光轴和凸透镜分别作垂线,垂足分别为X'、Y',如图所示.方法一:利用过两侧焦点的两条光路进行推导易证△SY'Y∽△F1Y'O,因此有SYF1O=YY'易证△S'Y'Y∽△F2OY,因此有S'Y'F2O联立两式,可推出①、②式方法二:利用过右焦点F2和过光心O的两条光路进行推导易证△SYO∽△S'Y'O,因此有SYS'Y'=YO同理易证△S'Y'Y∽△F2OY,因此有S'Y'F2O联立两式,可推出①、②式(2)30(3)∵(u-v)2=u2+v2-2uv≥0∴u2+v2≥2uv∴(u+v)2=u2+v2+2uv≥4uv∴uv≤14(u+v)由①式,可得f=uvu+v≤1即u+v≥4f,当且仅当u=v=2f时取得等号新知2.(1)过点S和S'分别向主光轴作垂线,垂足分别为X、X',从点S平行于主光轴射向凸透镜的光线与凸透镜交于Y,如图所示.易证△SXO∽△S'X'O,因此有XOX'O=SXS易证△S'X'F2∽△YOF2,因此有X'F2OF2=S'联立两式,可推出④、⑤式(2)增大增大新知3.(1)过点S和S'分别向凹透镜作垂线,垂足分别为Y、Y'(以利用平行于主光轴入射和经过光心的两条光路推导为例)易证