广东省肇庆市肇庆第四中学2025届数学七年级第一学期期末检测试题含解析

广东省肇庆市肇庆第四中学2025届数学七年级第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别是a、b，且|a|＞|b|，那么下列结论中不正确的是（）A．ab＜0 B．a＋b＜0 C．a－b＜0 D．a2b＜02．某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4t，还剩下8t未装，每辆汽车装4.5t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为()A．4x＋8＝4.5x B．4x－8＝4.5xC．4x＝4.5x＋8 D．4(x＋8)＝4.5x3．如图，数轴上点表示的数可能是（）A．1.5 B．-2.6 C．-1.6 D．2.64．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式正确的是（）A．CD＝AC－DB B．CD＝AB－DBC．AD＝AC－DB D．AD＝AB－BC5．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)6．下列结论中，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ∶∠BOC＝（）A．1∶2 B．1∶3 C．2∶5 D．1∶48．有方程①，②，③，④，其中解为1的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④9．如图，点是外的一点，点分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，则线段的长为（）A． B． C． D．710．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A． B． C． D．11．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（）A．7折 B．7.5折 C．8折 D．8.5折12．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是()A．15° B．70° C．75° D．90°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2＝________．14．一个等腰直角三角板和一直尺按如图摆放，测得，则__________°．15．已知如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数是______．16．已知，则多项式的值为__________．17．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，则的值为___.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知线段，延长线段到，使，点是的中点．（1）画出图形；（2）求线段的长；（3）求线段的长．19．（5分）数轴是学习初中数学的--个重要工具利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点、点表示的数为，则两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为如图，已知数轴上有两点，分别表示的数为，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）运动开始前，两点的距离为多少个单位长度；线段的中点所表示的数为？（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为；点运动秒后所在位置的点表示的数为．(用含的式子表示)（3）它们按上述方式运动，两点经过多少秒会相距个单位长度?（4）若按上述方式运动，两点经过多少秒，线段的中点与原点重合?20．（8分）如图，数轴上点分别对应数，其中．当时，线段的中点对应的数是______．(直接填结果)若该数轴上另有一点对应着数．①当，且时，求代数式的值:②．且时学生小朋通过演算发现代数式是一个定值老师点评：小朋同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？21．（10分）知识链接：“转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决.（1）问题背景：已知：△ABC．试说明：∠A+∠B+∠C=180°.问题解决：（填出依据）解：（1）如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC．∵BF∥AC（作图）∴∠1=∠C（）∠2=∠A（）∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）小结反思：本题通过添加适当的辅助线，把三角形的三个角之和转化成了一个平角，利用平角的定义，说明了数学上的一个重要结论“三角形的三个内角和等于180°.”（2）类比探究：请同学们参考图②，模仿（1）的解决过程试说明“三角形的三个内角和等于180°”（3）拓展探究：如图③，是一个五边形,请直接写出五边形ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.22．（10分）如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小？23．（12分）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处，（注，）（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则______°；（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；（3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】试题解析：A、由ab异号得，ab＜0，故A正确，不符合题意；

B、b＞0，a＜0，|a|＞|b|，a+b＜0，故B正确，不符合题意；

C、由b＞0，a＜0，|得a-b＜0，故C正确，不符合题意；

D、由ab异号得，a＜0，b＞0，a2b＞0，故D错误；

故选D．点睛：根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．2、A【解析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程．【详解】设这个车队有x辆车，由题意得，．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．3、B【分析】根据数轴得出M点表示的数的范围，再根据有理数的大小比较判断即可．【详解】解：设点M表示的数是x，由数轴可知：M点表示的数大于-3，且小于-2，即-3＜x＜-2，∴数轴上点表示的数可能是-2.1．故选B．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和辨析能力，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，在数轴上左边的数比右边的数小．4、A【分析】根据点C是线段AB的中点，可得AC＝BC，根据点D是线段BC的中点，可得BD＝CD，据此逐项判断即可．【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，∵点D是线段BC的中点，∴BD＝CD．A、CD＝BC－DB＝AC－DB，故选项A正确；B、AB－DB＝AD≠CD，故选项B不正确；C、AC－DB≠AD，故选项C不正确；D、AB－BC＝AC≠AD，故选项D不正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．5、D【解析】试题分析：寻找规律：∵3＝（2＋1）×1，15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，∴根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数。∴M=m(n+1)。故选D。6、C【分析】根据不等式和等式的性质逐一判断即可．【详解】A.若，则，例如：，但，故此项错误；B.若，则，例如：1>-2，但，故此项错误；C.若，则，此项正确；D.若，则，例如，但，故此项错误．故选：C【点睛】此题考查等式，不等式，分式的性质，注意符号是关键．7、D【分析】依据OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，可得∠AOQ=∠AOM=∠AOB，依据ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，可得∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），进而得出∠POQ：∠BOC=1：1．【详解】解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，∴∠AOQ=∠AOM=∠AOB，∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，∴∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），∴∠POQ=∠AOP-∠AOQ=（∠AOB+∠BOC）-∠AOB，=∠BOC，∴∠POQ：∠BOC=1：1，故选D．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算．8、C【分析】把每个方程的未知数换为1验证即可．【详解】①∵当y=1时，左=3-4=-1≠右，∴的解不是1，故不符合题意；②∵当m=1时，左==右，∴的解是1，故符合题意；③∵当y=1时，左=5-2=3≠右，∴的解不是1，故不符合题意；④∵当x=1时，左=3×(1+1)=6，右=2×(2+1)=6，∴左=右，∴的解是1，故符合题意；故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9、A【分析】根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，∴QN=MN−MQ=1.5cm，∴QR=QN+RN=4.5cm，故选：A.【点睛】本题主要考查了轴对称性质，熟练掌握相关概念是解题关键.10、A【分析】从左面看：共有1列，有2个小正方形；据此可画出图形．【详解】解：如图所示几何体的左视图是．

故选A．【点睛】考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．11、C【分析】设这件商品销售时打x折，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这件商品销售时打x折，

依题意，得100×（1+10%）×，解得：x=1．

故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12、C【分析】根据钟表上每相邻两个数字之间的夹角是．和3点半时，时针和分针的位置，即可计算．【详解】钟表在3点半时，时针正好在3和4的中间，分针在1．钟表有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角是，所以半个格为．所以3点半时时针与分针所成的夹角为．故选C【点睛】本题考查钟面角的问题，明确钟表上每相邻两个数字之间的夹角是是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】把x+y=-5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．【详解】解：∵x+y=-5，∴（x+y）2=25，∴x2+2xy+y2=25，∵xy=6，∴x2+y2=25-2xy=25-12=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．14、20【分析】如图，首先根据平行线的性质得出∠3的度数，然后根据等腰直角三角板的特点进一步求解即可.【详解】如图所示，∵两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3=25°，∵该三角板为等腰直角三角板，∴∠2+∠3=45°，∴∠2=45°−25°=20°，故答案为：20°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.15、【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据邻补角的定义即可得．【详解】平分，由邻补角的定义得：故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的定义、邻补角的定义，熟记各定义是解题关键．16、1【解析】解：．故答案为1．17、【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“x”与“”是相对面，

“y”与“2”是相对面，

“z”与“-1”是相对面，

∵各相对面上所填的数字互为倒数，

∴=.【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）6；（3）1.【分析】（1）根据题意进一步画出图形即可；（2）根据题意先求出BC的长，然后利用AB+BC来求取AC的长即可；（3）根据D是AC中点先求出AD的长，然后利用AD−AB加以求解即可.【详解】（1）如图所示：；（2）∵，，∴，∴AC=AB+BC=6；（3）由（2）得AC=6，∵D是AC中点，∴AD=3，∴BD=AD−AB=1.【点睛】本题主要考查了线段的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.19、（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t；（3）2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度；（4）经过2秒A、B两点的中点M会与原点重合【分析】（1）根据数轴的特点及中点的定义即可求解；（2）根据点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度向左匀速运动即可写出.（3）根据题意分情况讨论即可求解；（4）根据题意用含t的式子表示中点M，即可求解.【详解】（1）运动开始前,两点的距离为;线段的中点所表示数为故答案为：18；；（2）∵点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度向左匀速运动∴点运动秒后所在位置的点表示的数为，点运动秒后所在位置的点表示的数为，故答案为：-10+3t；8-2t设它们按上述方式运动,两点经过秒会相距个单位长度.根据题意得或解得或.答:两点经过秒或秒会相距个单位长度.由题意得中点M为，∴令解得.答:经过秒两点的中点会与原点重合.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴的特点找到等量关系列方程求解.20、（1）2；（2）①2019；②详见解析．【分析】（1）根据中点公式计算即可得出答案；（2）①先根据“和”得出含a和b的式子并进行整理，将整理后的式子代入后面的代数式计算即可得出答案；②分两种情况进行讨论，情况1当时，情况2当时，分别计算即可得出答案.【详解】解：（1），故答案为2；（2）①由，且，可得，整理得所以，②当，且时，需要分两种情形：情况1：当时，，整理得．情况2：当时，整理得综上，小朋的演算发现并不完整．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，难度偏高，需要理解并记忆两点间的距离公式.21、(1)(2)见解析；（3）540°【分析】(1)运用平行线的性质进行分析即可；（2）运用两次两直线平行，内错角相等即可;(3)连接EC、EB，转换成三个三角形的内角和即可.【详解】解：(1)如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC.∵BF∥AC（作图）∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）∠2=∠A（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）（2）如图②，过C作MN∥AB∵MN∥AB∴∠1=∠B,∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）又∵∠1+∠ACB+∠2=180°（平角的定义）∴A+∠ABC+∠C=180°（3）如图：连接EC、EB，∵在△ABC、△ACD和△AED中，∴∠BAC+∠B+∠ACB=180"，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°∠DAE+∠E+∠ADE=180°∴∠BAE+∠B+∠DCB+∠CDE+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE+∠BCA+∠ACD+∠ADE+∠ADC+∠B+∠E=(∠BAC+∠B+∠ACB)+(∠DAC+∠ACD+∠ADC)+(∠DAE+∠E+∠ADE)=540°【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平行线的性质、三角形的内角和定理的证明以及运用等知识；熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键.22、45°【