2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第1课时 用因式分解法解一元二次方程教案 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第1课时用因式分解法解一元二次方程教案（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为九年级数学上册第2章2.2节中的一元二次方程的解法，具体是2.2.3节的因式分解法第一课时，即用因式分解法解一元二次方程。教学内容以湘教版教材为基准，重点在于使学生掌握将一元二次方程转化为两个一次因式相乘的形式，进而求解方程的方法。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在此之前已经学习并掌握了一元一次方程的解法，理解了方程的基本概念和解题思路。此外，学生也掌握了多项式的因式分解，这为一元二次方程的因式分解法求解打下了基础。本节课将引导学生将这些已有知识应用到一元二次方程的求解过程中，进一步深化对方程解法的理解和应用。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1.增强逻辑推理能力：通过因式分解法解一元二次方程的过程，使学生能够运用逻辑思维分析问题，提高推理能力，培养严谨的学习态度。

2.提升数学建模能力：使学生能够将现实问题抽象成一元二次方程，运用因式分解法求解，从而解决实际问题，提高数学建模能力。

3.培养数学运算能力：在解一元二次方程的过程中，培养学生准确进行数学运算的能力，强化基本运算技巧。

4.激发数学探究意识：鼓励学生通过自主探究、合作交流的方式发现并理解因式分解法解一元二次方程的原理，培养探究意识。学习者分析1.学生已掌握的知识：在学习本节课之前，学生已经掌握了以下相关知识：一元一次方程的解法、多项式的因式分解、一元二次方程的基本概念及其标准形式。此外，学生对数学符号和运算规则有一定的了解，能够进行基本的代数运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生正处于青春期，思维活跃，对新鲜事物充满好奇。他们对数学学习的兴趣主要集中在解决实际问题、探索数学规律等方面。学生在数学运算和逻辑推理方面具有一定的能力，但个体差异较大。学习风格方面，部分学生喜欢独立思考，而另一部分学生则更倾向于合作交流。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课的学习过程中，学生可能遇到的困难和挑战主要包括以下几点：（1）将一元二次方程转化为因式分解形式时，可能会出现符号错误、运算错误等问题；（2）对于一些特殊的一元二次方程，如没有实数解的情况，学生可能难以理解和接受；（3）学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象成一元二次方程，导致解题思路不明确。

针对以上分析，教师应充分关注学生的个体差异，采用多样化的教学策略，帮助学生克服困难，提高解题能力。同时，注重培养学生的数学思维和探究意识，激发学生的学习兴趣。教学方法与策略为实现本节课的核心素养目标，针对学生的学习者特点，设计以下教学方法和策略：

1.教学方法：

（1）讲授法：教师通过PPT展示，系统地讲解因式分解法解一元二次方程的理论知识，使学生掌握基本的解题方法。

（2）讨论法：在讲解理论知识的过程中，教师引导学生参与讨论，针对重难点问题进行探讨，激发学生的思考。

（3）案例研究：教师选取典型例题，引导学生通过小组合作的方式进行案例研究，分析解题思路和方法。

（4）项目导向学习：教师设计实际问题时，鼓励学生运用所学的因式分解法解一元二次方程的知识，自主探究解决方案。

2.教学活动：

（1）角色扮演：学生分为不同的小组，每个小组扮演不同的角色（如问题提出者、解题者、检验者等），共同解决实际问题。

（2）实验：教师设计数学实验，让学生通过动手操作，直观地理解因式分解法解一元二次方程的原理。

（3）游戏：设计数学游戏，如“方程接力赛”，让学生在游戏中巩固因式分解法解一元二次方程的知识。

3.教学媒体和资源：

（1）PPT：教师制作PPT，展示因式分解法解一元二次方程的理论知识、典型例题及解题步骤。

（2）视频：播放因式分解法解一元二次方程的动画教程，帮助学生更直观地理解解题过程。

（3）在线工具：利用在线数学工具，如几何画板、数学公式编辑器等，帮助学生进行方程求解的演示和验证。

（4）实物教具：准备一些实物教具，如代数棒、方程卡片等，用于辅助教学，提高学生的学习兴趣。

（5）网络资源：提供相关网络资源，如数学论坛、在线教案等，方便学生课下自主学习和拓展。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《用因式分解法解一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（如购物时如何分配预算）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，它是代数中的基础，广泛应用于科学、工程和日常生活中的问题解决。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何用因式分解法解决实际问题，以及它如何帮助我们找到方程的解。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调因式分解的步骤和注意事项。对于难点部分，我会通过具体的例题和逐步引导来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示因式分解法解一元二次方程的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了用因式分解法解一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理培养学生以下核心素养能力：

1.逻辑推理：通过因式分解法解一元二次方程，使学生能够运用逻辑思维，分析问题，提高解题能力，培养严谨的学习态度。

2.数学建模：让学生在实际问题中构建一元二次方程模型，学会用数学语言描述现实问题，提高数学建模能力。

3.数学抽象：引导学生理解一元二次方程的解法背后的数学思想，掌握因式分解法的原理，提高数学抽象能力。

4.数学运算：通过解决一元二次方程问题，加强学生的数学运算能力，熟练掌握运算法则，提高解题速度和准确性。

5.问题解决：培养学生面对复杂问题时，运用所学知识进行问题分解、逐步求解的能力，提高问题解决的综合素养。作业布置与反馈作业布置：

1.请同学们完成教材第2章2.2节课后习题1、2、3题，巩固因式分解法解一元二次方程的知识。

2.从教材第2章2.2节课后习题中选取两道具有代表性的题目，要求学生详细写出解题过程，特别是因式分解的步骤和思路。

3.设计一道实际问题的数学建模题目，要求学生运用因式分解法解一元二次方程的知识，建立方程模型并求解。

4.结合课堂所学，让学生总结因式分解法解一元二次方程的步骤和注意事项，并以书面形式提交。

作业反馈：

1.批改作业时，关注学生是否掌握了因式分解法解一元二次方程的基本步骤，对存在问题的学生给予个别指导。

2.对学生在解题过程中出现的典型错误进行分类总结，课堂上进行讲解，提醒其他同学注意避免。

3.针对学生在数学建模题目中遇到的问题，引导学生分析问题所在，给出改进建议，提高学生解决实际问题的能力。

4.对学生的书面总结进行评价，鼓励学生用自己的语言表达所学知识，培养数学抽象和逻辑推理能力。

5.定期检查学生的作业完成情况，关注学生的学习进步，对表现优秀的学生给予表扬，激发学生的学习兴趣。

6.针对不同层次的学生，给出有针对性的反馈和建议，使每位学生都能在原有基础上得到提高。板书设计①重点知识点：

1.一元二次方程的标准形式：ax^2+bx+c=0

2.因式分解法解一元二次方程的步骤：

a.确定a、b、c的值

b.将方程转化为因式分解形式：(px+q)(rx+s)=0

c.解出x的值：x=-q/p或x=-s/r

3.注意事项：

a.确保因式分解正确

b.注意符号变化

c.检查解是否满足原方程

②关键词：

1.一元二次方程

2.因式分解

3.解法

4.步骤

5.注意事项

③重点句：

1.“一元二次方程可以通过因式分解法求解。”

2.“因式分解的关键是找到正确的因式组合。”

3.“解方程时，要注意符号变化，确保解的正确性。”

板书设计示例：

```

一元二次方程的解法

-----------------

标准形式：ax^2+bx+c=0

因式分解法：

(px+q)(rx+s)=0

x=-q/p或x=-s/r

注意事项：

-确保因式分解正确

-注意符号变化

-检查解是否满足原方程

```

板书设计应简洁明了，突出重点，同时可以使用不同颜色的粉笔来强调关键词和重点句，增加艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学过程中，我尝试采用案例教学法，通过引入实际生活中的案例，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的解法。

2.我还注重学生的合作与互动，通过分组讨论和实验操作，培养学生的团队协作能力和实践能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现有些学生对一元二次方程的解法理解不够深入，需要加强个别辅导。

2.在教学评价方面，我