2023届山东省枣庄市市中学区中学区永安乡黄庄中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在中，，则()．A． B． C． D．2．如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为()A． B． C． D．3．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），则下列判断中不正确的是（）A．若方程有一根为1，则a+b+c=0B．若a，c异号，则方程必有解C．若b=0，则方程两根互为相反数D．若c=0，则方程有一根为04．如图，的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于（）A． B． C． D．5．如图，的直径，是上一点，点平分劣弧，交于点，，则图中阴影部分的面积等于（）A． B． C． D．6．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1057．抛物线的对称轴是直线（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=18．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2017 C．2019 D．20229．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断10．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西方升起B．打开电视机，正在播放广告C．掷一枚硬币，正面朝上D．任意一个三角形，它的内角和等于180°11．下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴12．定义新运算：，例如：，，则y=2⊕x（x≠0）的图象是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝_________.（结果保留根号）14．在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是__________．15．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是_____．17．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一个根，则另一个根是_________．18．对于任何实数，，，，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为________．三、解答题（共78分）19．（8分）综合与探究：如图，将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线，平移后的抛物线与轴分别交于,两点，与轴交于点.抛物线的对称轴与抛物线交于点.（1）请你直接写出抛物线的解析式；（写出顶点式即可）（2）求出,,三点的坐标；（3）在轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点.（1）求一次函数的表达式及点的坐标；（2）点是第四象限内反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若，求点的坐标．21．（8分）已知关于的方程①求证：方程有两个不相等的实数根．②若方程的一个根是求另一个根及的值．22．（10分）关于x的方程x1﹣1（k﹣1）x+k1＝0有两个实数根x1、x1．（1）求k的取值范围；（1）若x1+x1＝1﹣x1x1，求k的值．23．（10分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．24．（10分）（1）解方程（2）计算25．（12分）如图，直线AC与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，且OC⊥OB于点O，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的长度．26．某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分．（2）计算乙队成绩的平均数和方差．（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是队．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解．【详解】sinA．故选：A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2、C【分析】连接CD，由直径所对的圆周角是直角，可得CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC=∠ODC，在Rt△OCD中，由OC和CD的长可求出sin∠ODC.【详解】设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD为直径，∵直径为10，∴CD=10，∵点C（0，5）和点O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC==，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos∠OBC=cos30°=．故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.3、C【分析】将x=1代入方程即可判断A，利用根的判别式可判断B，将b=1代入方程，再用判别式判断C，将c=1代入方程，可判断D.【详解】A．若方程有一根为1，把x=1代入原方程，则，故A正确；B．若a、c异号，则△=，∴方程必有解，故B正确；C．若b=1，只有当△=时，方程两根互为相反数，故C错误；D．若c=1，则方程变为，必有一根为1．故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，熟练掌握一元二次方程的定义和解法是关键.4、C【分析】过O作OD⊥AB于D,根据等腰三角形三线合一得∠BOD=60°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.【详解】解：过O作OD⊥AB，垂足为D,∵OA=OB,∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°,∴∠B=30°,∴OD=OB=×4=2.即圆心到弦的距离等于2.故选：C.【点睛】本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是解答此题的关键.5、A【分析】根据垂径定理的推论和勾股定理即可求出BC和AC，然后根据S阴影=S半圆O－S△ABC计算面积即可．【详解】解：∵直径∴OB=OD=，∠ACB=90°∵点平分劣弧，∴BC=2BE，OE⊥BC，OE=OD－DE=4在Rt△OBE中，BE=∴BC=2BE=6根据勾股定理：AC=∴S阴影=S半圆O－S△ABC==故选A．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握垂径定理与勾股定理的结合和半圆的面积公式、三角形的面积公式是解决此题的关键．6、C【解析】试题分析：28000=1.1×1．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．7、B【解析】令解得x=-1,故选B.8、A【分析】将x＝﹣1代入方程得出a﹣b＝2，再整体代入计算可得．【详解】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，则a﹣b＝2，∴原式＝2019﹣2（a﹣b）＝2019﹣2×2＝2019﹣4＝2015故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念及整体代入思想的运算．9、B【分析】根据判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，

∴，

故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．10、D【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依次判断即可.【详解】A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意；B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，故符合题意；故选：D．【点睛】本题是对必然事件的考查，熟练掌握必然事件知识是解决本题的关键.11、D【解析】分析：根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案．详解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；故选D．点睛：本题主要考查的是圆的一些基本性质，属于基础题型．理解圆的性质是解决这个问题的关键．12、D【分析】根据题目中的新定义，可以写出y=2⊕x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．【详解】解：由新定义得：，根据反比例函数的图像可知，图像为D．故选D．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用新定义写出正确的函数解析式，再根据函数的解析式确定答案，本题列出来的是反比例函数，所以掌握反比例函数的图像是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得CF=，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴CF=，∠CFDE=45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．14、【分析】根据弧长公式：即可求出结论．【详解】解：由题意可得：弧长=故答案为：．【点睛】此题考查的是求弧长，掌握弧长公式是解决此题的关键．15、15或10【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得．【详解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=2，∴CD=，则BC=BD+CD=6，∴S△ABC=•BC•AD=×6×5=15；②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由①知，BD=5，CD=，则BC=BD-CD=4，∴S△ABC=•BC•AD=×4×5=10．综上，△ABC的面积是15或10，故答案为15或10．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理．16、【解析】由于函数y=（x-h）1的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，故可先分别得出点A和点B的坐标，因为这两个点为抛物线与与正方形ABCD有公共点的临界点，求出即可得解．【详解】∵点O是边长为1的正方形ABCD的中心，∴点A和点B坐标分别为（1，1）和（-1，1），∵函数y=（x-h）1的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，∴其图象与正方形ABCD有公共点的临界点为点A和点B，把点B坐标代入y=（x-h）1，得1=（-1-h）1∴h=0（舍）或h=-1；把点A坐标代入y=（x-h）1，得1=（1-h）1∴h=0（舍）或h=1．函数y=（x-h）1的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是-1≤h≤1．故答案为-1≤h≤1．【点睛】本题考查二次函数图象与正方形交点的问题，需要先判断抛物线的开口方向，顶点位置及抛物线与正方形二者的临界交点，需要明确临界位置及其求法．17、-4【分析】将x=2代入方程求出m的值，再解一元二次方程求出方程的另一个根．【详解】解：将x=2代入方程得，，解得，∴一元二次方程为解方程得：∴方程得另一个根为-4故答案为：-4．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，属于基础题目，比较容易掌握．18、1【分析】先解变形为，再根据，把转化为普通运算，然后把代入计算即可.【详解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案为1.【点睛】本题考查了信息迁移，整式的混合运算及添括号法则，三、解答题（共78分）19、（1）；（2），，；（3）.【分析】（1）可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.（2）令x=0即可得到点C的坐标，令y=0即可得到点B,A的坐标（3）有图像可知的对称轴，即可得出点D的坐标；由图像得出的坐标，设直线的解析式为，代入数值，即可得出直线的解析式，就可以得出点P的坐标.【详解】解：（1）二次函数向右平移个单位长度得，，再向下平移个单位长度得故答案为：.（2）由抛物线的图象可知，.当时，，解得：，.，.（3）由抛物线的图象可知，其对称轴的为直线，将代入抛物线，可得.由抛物线的图象可知，点关于抛物线的对称轴轴的对称点为.设直线的解析式为，解得：直线直线的解析式为与轴交点即为点，.【点睛】本题考查了二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质及图形是解题的关键.20、（1）y=-2x，B（2，-4）；（2）或．【分析】（1）先求出点A的坐标，再代入一次函数即可求出一次函数表达式，由一次函数和反比例函数解析式即可求出点B的坐标；（2）设点，m＞0，表达出PC的长度，进而表达出△POC的面积，列出方程即可求出m的值．【详解】解：（1）∵点在反比例函数图象上，∴，解得：a=-2，∴，代入得：，解得：k=-2，∴y=-2x，由，解得：x=2或x=-2，∴点B（2，-4）；（2）如图，设点，m＞0∵PC∥x轴，∴点C的纵坐标为，则=-2x，解得：x=，∴PC=，∴，解得：，（舍去），，（舍去），∴或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，以及反比例函数与几何问题，解题的关键是熟悉反比例函数图象上点的坐标的特点．21、①详见解析；②，k=1【分析】①求出，即可证出结论；②设另一根为x1，根据根与系数的关系即可求出结论．【详解】①解：=k2+8＞0∴方程有两个不相等实数根②设另一根为x1，由根与系数的关系：∴，k=1【点睛】此题考查的是判断一元二次方程根的情况和根与系数的关系，掌握与根的情况和根与系数的关系是解决此题的关键．22、（1）；（1）【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得代入可解出的取值范围；

（1）由韦达定理可知，列出等式，可得出的值．试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)1－4k1≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；(1)∵x1＋x1＝1(k－1)，x1x1＝k1，∴1(k－1)＝1－k1，∴k1＝1，k1＝－3.∵k≤，∴k＝－3.23、【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：在这些图形中，B,C,E是轴对称图形，画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．24、（1）；（2）1.【分析】（1）