内蒙古包头市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

机密★启用前2024年初中学业水平考试调研试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.下列各项中，能与合并的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：能与合并，故选：C．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B解析：A.和不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；B.，计算正确，此选项符合题意；C.和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；D.，计算错误，故此选项不符合题意；故选B．3.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，该几何体的三视图中面积相等的是（）A.左视图与俯视图 B.主视图与左视图C.主视图与俯视图 D.主视图、左视图与俯视图【答案】A解析：解：该几何体的三视图如图所示：由三视图可知，面积一样的是左视图与俯视图，故选：A．4.定义新运算“※”，规定：，则方程的解为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，∴，解得，故选：C．5.如图，直线，直线分别与，相交于点，，是上一点，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵，，∴，∵，∴，故选：D．6.随着环保意识的不断增强，越来越多的人开始选择低碳节能的出行方式．小明、小芳两人从步行、乘公交车、骑自行车三种出行方式中任选一种去图书馆，则他们选择同一种出行方式的概率为（）．A. B. C. D.【答案】C解析：解：设步行、乘公交车、骑自行车三种出行方式分别记作事件：A,B,C,根据题意列表如下：小明小芳ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC由表格可知：可能结果数为9和选择同一种出行方式的结果数为3，则选择同一种出行方式的概率为．故选C．7.如图，为的直径，点，，在上，且，两点与点分别在的两侧．若，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】B解析：解：如图：连接,∵，∴,∵为的直径，∴，∴．故选B．8.对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A.它的图象过点（1，0） B.y值随着x值增大而减小C.它的图象经过第二象限 D.当x＞1时，y＞0【答案】D解析：解：画函数的图象，

选项A,点（1，0）代入函数，，故A错误，不符合题意.由图可知，y值随着x值增大而增大，图象不经过第二象限，故B，C错误，不符合题意，D正确，符合题意．

故选：D．9.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将绕点顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：三个顶点的坐标分别为，，，，，，由旋转的性质，得，，，，故选：A．10.如图，抛物线过两点，且顶点在第四象限．设，则的取值范围是（）．A. B.C. D.【答案】B解析：解：∵二次函数的图像过点，∴，，∴,∵顶点在第四象限，∴，∵，∴，,∴，即：，∴，∴，∵，∴．故选：B．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.不等式的解集为________．【答案】解析：解：，故答案为：．12.如图，正方形边长为，将该正方形沿方向平移，得到正方形，交于点，交于点，则的长为________．【答案】解析：解：如图所示，连接，则，∴，∴是等腰直角三角形，依题意，，又∴，故答案为：．13.已知，是一元二次方程的两根，则a2b+ab2=____________.【答案】6解析：根据，是一元二次方程两根，由根与系数的关系可以求得a2b+ab2的值．解：∵，是一元二次方程的两根，∴a+b=3，ab=2∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6．14.如图，为反比例函数图象上一点，过点作轴，垂足为，反比例函数的图象交线段于点．若的面积为3，则的值为________．【答案】2解析：解：根据反比例函数k的几何意义可知：的面积为：，∵的面积为3，∴的面积为：，即：，解得：，故答案为：2．15.如图，在中，，，．是边上一点，且，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________．【答案】解析：解：过点D作于点G，如图所示：，，，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴和关于对称，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案为：．16.如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，．下列结论：①；②；③；④若平分，则．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）______．【答案】①②④解析：解：①如图，四边形是矩形，，，，垂直平分，，，在和中，（），，四边形是平行四边形，四边形是菱形，；故①正确；②由①得，，四边形是菱形，，，故②正确；③四边形是菱形，，，，，故③错误；④平分，，四边形是菱形，，，，，，解得：，，，，故④正确；故答案：①②④．三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17.（1）先化简，再求值：，其中，．（2）解方程：．【答案】（1），3；（2）解析：解：（1）解：当，时，原式；（2）解：方程两边乘，得移项，得合并同类项，得将系数化为1，得．经检验，是原方程根．18.某校举办了“书香校园伴我成长”主题阅读周活动．为了解全校1500名学生本周平均每天的阅读时间，数学兴趣小组从中随机调查了50名学生本周平均每天的阅读时间．将这50名学生本周平均每天的阅读时间（单位：）进行整理后分为六组（，，，，，），绘制成如下的频数直方图．请根据所给信息，解答下列问题：（1）若本周平均每天阅读时间不低于的学生被评为“阅读之星”，求随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比；（2）请估计该校学生本周平均每天阅读时间在内的人数；（3）为了今后更好地开展阅读活动，请你为学校提出一条合理化建议．【答案】（1）（2）480人（3）合理化建议：①营造读书环境和氛围：②提供更多的读书时间和空间；③推荐优秀书籍；④开展丰富的读书活动；⑤课内外阅读有机结合等（写出一条即可）【小问1解析】，答：随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比为20%．【小问2解析】（人），答：该校学生本周平均每天阅读时间在内约为480人．【小问3解析】合理化建议：①营造读书环境和氛围：②提供更多的读书时间和空间；③推荐优秀书籍；④开展丰富的读书活动；⑤课内外阅读有机结合等，19.某中学组织学生到爱国主义教育基地进行红色研学活动，基地如图所示．学生从基地门口处出发，先沿正北方向走500米到达处的博物馆参观，再沿正东方向走到处的科技馆体验，继续沿南偏东方向走到处的党史纪念馆学习，最后回到基地门口处集合返回．已知党史纪念馆在基地门口的北偏东方向600米处．求科技馆与党史纪念馆之间的距离（结果保留根号）．【答案】米解析：解：如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，，．根据题意得，，，，．在中，，，（米）．（米）．，∴四边形是矩形，（米）．在中，，（米）．答：科技馆与党史纪念馆之间的距离为米．20.为加强科技创新，某公司研发并推出一种新型高科技产品，该产品上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，图12所示的二次函数图象(部分)刻画了该产品累积利润（万元）与上市时间：个月之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）．（1）求累积利润（万元）与之间的函数关系式；（2）该产品上市后第几个月公司累积利润可达到800万元?（3）该产品上市后第8个月公司所获利润是多少万元?【答案】（1）（2）第8个月（3）275万元小问1解析】解：设累积利润（万元）与之间的函数关系式为，∵图像过，.∵图像过，两点，∴，解得∴累积利润（万元）与之间的函数关系式为；【小问2解析】解：当时，，解得，（舍去）.答：该产品上市后第8个月公司累积利润可达到800万元；【小问3解析】解：当时，（万元），（万元）.答：该产品上市后第8个月公司所获利润是275万元.．21.如图，为的直径，为弦，切于点，与的延长线相交于点，与的延长线相交于点，且．（1）若，，求的长；（2）求证：是的中点．（请用两种证法解答）【答案】（1）2（2）证明见解析【小问1解析】解：如图，连接，，，，，，∵是的直径，，，，，，，，，；【小问2解析】证明：方法一：如图，连接，，与相交于点，，.∵切于点，，，∴四边形是矩形，，，，∴点是的中点；方法二：如图，连接，，∵切于点，，，，，，，，∴点是的中点22.在和中，，，，与相交于点．（1）如图1，若，延长交于点，试判断是否成立，并说明理由；（2）如图2，若，连接．①求证：；②延长交于点，连接．若，求证：．【答案】（1）成立，理由见解析（2）①证明见解析；②证明见解析【小问1解析】解：如图，成立，理由如下：，，，，在中，，，，，．【小问2解析】①证明：如图，过点作，交的延长线于点．，在中，，，，．②证明：如图，，设，，，，，，，．在中，，，，，，，，，．，，，．，∴为等边三角形，，，，．23.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点，点的坐标为，，连接．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，为线段上一点，连接，．当时，求点的坐标；（3）如图2，若点、在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的平行线交线段于点，过点作轴的平行线交线段于点，连接．当四边形