2021-2022学年安徽省合肥市八年级第二学期数学期末试卷（一）含答案

2021-2022学年安徽省合肥市八年级第二学期数学期末试卷

（一）

一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分。）

1.下列式子中，属于最简二次根式是（）

A.J12B.C.Jo.3D.y/j

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.

【详解】解：A、痘=2百，故原数没有是最简二次根式，没有合题意；

B、J|=乎故原数没有是最简二次根式，没有合题意；

C、V03=—，故原数没有是最简二次根式，没有合题意；

10

D、币,是最简二次根式，符号题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键.

2.（2017河池第7题）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别

是92,88,95,93,96,95,94.这组数据的中位数和众数分别是（）

A.94,94B.94,95C.93,95D.93,96

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解.

这组数据重新排列为:88、92、93、94、95、95、96,

.•.这组数据中位数为94,众数为95,故选B.

3.下列计算正确的是（）

A.5/2+\/3=-\/5B.4g-3g=lC.3-y/2y/2,D.Jl8/£

=3

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据二次根式的计算法则即可得出每一个的正确答案，从而得出.

详解：A、没有是同类二次根式，没有能进行加法计算；故错误.

B、4百-3百=百，故错误.

C.372x272=674=12.故错误.

D-V184--s/3—\/9—3.故正确.

故选D.

点睛：本题主要考查是二次根式的加减法以及乘除法计算法则，属于基础题型.理解计算法

则是解决这个问题的关键.

4.若函数y=(k-l)x+3的图象、二、四象限，则k的取值范围是()

A.k>0B.k<0C.k>lD.k<l

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据函数图象所的象限确定4的符号.

详解：•.•函数y=(Z—l)x+3的图象、二、四象限，

：.k-1<0,

解得：k<\.

故选D.

点睛：本题主要考查函数图象在坐标平面内的位置与底。的关系.解答本题注意理解：直线

>=依+。所在的位置与工、8的符号有直接的关系.《>0时，直线必一、三象限.kVO时，直

线必二、四象限.8>0时，直线与)，轴正半轴相交.6=0时，直线过原点；6<0时，直线与y

轴负半轴相交.

5.若aABC三边长a,b,c满足J4+3-32+|b-a-2|+(c-8)2=0,则4ABC是()

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角

三角形

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据非负数的性质列出算式，求出a、b.c的值，计算即可.

。+匕-32=0

详解：由题意得：加-。-2=()

c—8=0,

解得：a=15,b=17,c=8.

贝UY+c?=户

△ABC是直角三角形.

故选C.

点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为。时，则其中的每一项都必须

等于。是解题的关键.

6.计算(0+l)2°i8x(0-1)2。”的结果是()

A.1B.-1C.0+1D.V2-1

【答案】C

【解析】

【详解】分析：先对所求代数式进行变形，再用平方差公式计算即可.

详解：原式=(四+1广><(&-1广"x(&+l),

20,7

=[(V2+1)X(^-1)]X(^+1),

=120,7X(V2+1),

=>/2+1.

故选C.

点睛：此题考查了实数的混合运算，提取公因式后利用平方差公式进行简便计算是解决此题的

关键.

7.如图，AABC中，AD平分NBAC,DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F,若

AF=6,则四边形AEDF的周长是()

A.24B.28C.32D.36

【答案】A

【解析】

【分析】根据。E〃AC、。尸〃48即可得出四边形尸为平行四边形，再根据AO平分/8AC

即可得出N以。=/ED4，即FA=FD,从而得出平行四边形AE£>尸为菱形，根据菱形的性质

AF=6即可求出四边形AEDF的周长.

【详解】,：DE//AC,DF//AB,，四边形AEOF为平行四边形，NEAANFDA.

：A£>平分NBAC,ZEAD=ZFAD=ZFDA,：.FA=FD,二平行四边形AEDF为菱形.

'：AF=6,：.C&iAEDi^4AF=4X6=24.

故选A.

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键是证出四边形AEQ尸是菱形.本题属于基

础题，难度没有大，解决该题型题目时，熟记菱形的判定与性质是关键.

8.若菱形ABCD的周长为16,面积为8,则/ABC的度数为（）

A.30°B.150°C.30°或150°D.30°或120°

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据菱形的性质可以求得菱形的边长，根据面积求出菱形的高.即可求出N4BC

的度数.

详解：如图：菱形ABC。的周长为16,

则AB=BC=4,

菱形ABCQ的面积为8,

即：4xAE=8,解得：AE=2,

AE=-AB,

2

ZABC=30°,

同理可得：44=30°,NABC=150°.

故选c.

点睛：考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形四条边相等的性质.注意分类讨论思想在

数学中的应用.

9.如图，矩形A8C£>中，AB=4,8c=3,动点E从B点出发，沿B-C-£>-A运动至A点停

止，设运动的路程为x，ZViBE的面积为)，，则y与x的函数关系用图象表示正确的是

_K__:__'X>

0\3710x

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积没有断增大，面积=

2

1)c

—x4x3=6；

2

当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6.

当点E在AD上运动时三角形的面没有断减小，当点E与点A重合时，面积为0.

故选B.

考点：动点问题的函数图象.

10.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班的人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字多50个为）；

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

【解析】

【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

【详解】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班的人数多于甲班的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大.

故①②③正确，

故选D.

【点睛】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

二、填空题（每题5分，共20分）

11.当x=V2018-l时，代数式x2+2x+2的值是.

【答案】2019

【解析】

【详解】分析：先对所求代数式进行变形，再把字母的值代入进行运算即可.

详解：原式=d+2x+l+l=（x+l）-+1,

当x=J2018—1时,

原式=（炳亚一1+1）2+1=2018+1=2019.

故答案为2019.

点睛：此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如

果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

12.李明同学进行射击练习，两发各打中5环，四发各打中8环，三发各打中9环.一发打中

10环，则他射击的平均成绩是环.

【答案】7.9

【解析】

【详解】分析：根据平均数的定义进行求解即可得.

5x2+8x4+9x3+10”

详解：由题意得:--------------------------------=7.9.

10

故答案为7.9.

点睛：本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键.

13.在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得

到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是.

【答案】2岳或6近

【解析】

【详解】试题分析：根据题意画出图形，分两种情况讨论:

①如图1所示，连接CD,则CD=V22+32=V13，

VD为AB中点，JAB=2CD=2历.

②如2图所示，连接EF,则拧=拈1+3'=30，

ffi2

：E为AB中点，，AB=2EF=6点.

14.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点0,折叠正方形纸片ABCD,使

AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.

连接GF.下列结论：®ZAGD=112.5°；②AD：AE=2；③SAAGD=SAOGD:④四边形AEFG是菱

形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是.

【答案】①©⑤

【解析】

【详解】分析：①根据正方形性质和折叠性质得出NG4。和NADG,即可求解；

②根据直角三角形的直角边小于斜边，即可得出结论；

③根据角平分线的性质得出三角形的高相等，再分析底边长即可；

④证明四条边相等即可；

⑤由折叠的性质设8/=£尸=4石=1,进一步表示他，BD,。尸的长度，相似三角形进行求

解即可.

详解：因为在正方形纸片A8CQ中，折叠正方形纸片A8CD,使AO落在8。上，点A恰好与

BD上的点尸重合，

所以ZGAD=45°,ZADG=-ZAD0=22.5°,

2

可求,NAGO=112.5°,所以①正确，

A。

因为tanZ,AED-，

AE

因为

所以AE<」A8

2

因为A£）=AB,因此②错.

因为AG=FG>OG,"GO与AOG。同高，

所以S.AGC>SA°GU，所以③错・

根据题意可得：AE=E/力G=FG,又因为EF〃AC,

所以NFEG=NAGE,又因为NAEG=/FEG,

所以NAEG=/AGE,所以AE=AG=EF=FG,

所以四边形AEFG是菱形，因此④正确.

由折叠的性质设BF=EF=AE=1,则A8=1+J5,80=2+J5,。尸=1+J5,

由此可求，

—,因为EF〃AC,

EF2

所以△OOGs△。尸E,

所以变=型=也，

EFDF2

；•J2EF=2OG,

在直角三角形BEF中,NE8E=45°,

所以ABEF是等腰直角三角形，同理可证4OFG是等腰直角三角形，

在等腰直角ABEF和等腰直角△OFG中,BE?=2EF-=2GF2=2x2OG2,

所以BE=20G.因此⑤正确.

故答案为①④⑤.

点睛：数学四边形的综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，三角形相似的判定与性

质，折叠的性质等，综合性比较强，难度较大.

三、解答题（共90分）

15.计算：（G+1）-1）+V24-（1）°-

【答案】1+2n

【解析】

【详解】试题分析：先根据平方差公式、二次根式的性质、零指数幕的意义计算，然后进行加

减运算.

试题解析：解：原式=3-1+2遥-1=1+26.

16.在如图所示的平面直角坐标系内画函数9=—x+4和5的图象，根据图象写出:

（1）方程-x+4=2x—5的解；

（2）当X取何值时，），|>丫2?当x取何值时，）">0且”<0?

V*

【答案】（1）x=3.（2）当x<3时，》>丫2.当xV2.5时，％>0且y2Vo.

【解析】

【详解】分析：（1）根据题意画出函数X=-x+4和%=2》-5的图象，根据两图象的交点

即可得出x的值；

（2）根据函数图象可直接得出结论.

详解：（1）..•函数必=一》+4和%=2x—5的图象相交于点（3,1）,

，方程—x+4=2.x—5的解为A=3；

当x<3时，yt>y2>当x<2.5时，x>0且为<。

点睛：考查函数与一元没有等式，函数与一元方程，注意数形思想在解题中的应用.

17.如图，将矩形ABCD纸片沿直线AE折叠，顶点D恰好落在边BC上的点F处，已知AB=8

cm,AD=10cm,求CE的长.

【答案】女m.

【解析】

【详解】分析：根据翻折没有变性将求CE的长的问题转化为关于勾股定理的问题解答.

详解：根据翻折可知，"FE丝△ADE,

：.AF=AD=\Ocm,DE=EF；

在Rt^ABF中,BF=《AF?-AB，=>/102-82=6cm，

则CF=8C—8尸=10—6=4cm,

设CE=x,则FE=OE=8-x,

在R3FEC中，(8-X)2=N+42,

解得户3,

CE=3cm.

点睛：考查矩形与折叠的问题，转化为关于勾股定理的问题进行解答.

18.如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成.△ABC中，A点坐标为(2,3)、B(-2,

0)、C(0,-1).

(1)AB的长为,ZACB的度数为；

(2)若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请写出D点的坐标

并在图中画出平行四边形.

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卜斗TTTTt

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【答案】0.（1）5②.90。③.（2）（0,4）或（4,2）或（-4,-4）,平行四边形

如图.

【解析】

【详解】分析：（1）由勾股定理即可求得AB,BC,AC的值，然后由勾股定理逆定理，可判定

△4BC是直角三角形；

（2）首先根据题意画出图形，然后根据图可求得平行四边形中。点的坐标.

详解：（1）根据点A和点B的坐标可知：

AB=J（2+2『+3?=5；

同理可得BC=｛（1+1）2+f=6，AC=y/22+42=#）＞

所以有（逐产+（2逐了=52,即BCF+AC?=

故AABC是直角三角形，且NAC8=90。.

（2）点。的坐标为（0,4）或（4,2）或（-4,-4）,所作平行四边形如图所示.

点睛：考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，注意数形思想在解题中的应用.

19.2016年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取了考生总数的

10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分〜120分）、B（84分〜95分）、C（72

分〜83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图:

（1）在所抽取的考生中，若I）级只有3人：

①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？

②考生数学成绩的中位数落在等级中；

（2）有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：＞

105+90+80+30,

----------------=76.25,

4

问这位同学的计算正确吗？若没有正确，请你帮他计算正确的平均数.

【答案】（I）①30；②B；（2）没有正确，应为86.5分.

【解析】

【详解】分析：（1）①根据扇形统计图中所提供的数据计算即可；②有所抽取的考生数为

3+10%=30人分别算出各等级的人数即可求出考生数学成绩的中位数落在B等级中；

（2）没有正确，设抽取的考生数为〃，利用加权平均数来求.

详解：（1）①D级的人数比：-30%40%-20%=10%,

所抽取的考生数：3+10%=30人,

该校考生总数：3070%=300人,

该校所有考生中约有3（X）xl（）%=30人数学成绩是D级;

②•••所抽取的考生数为"10%=30人，

；.A级人数30x30%=9人，B级人数30x40%=12人，

C级人数30x20%=6人，。级3人，

•••考生数学成绩中位数落在B等级中；

（2）没有正确，设抽取的考生数为n,则

_105x0.3«+90x0.4/1+80x0.2n+30x0.In“

x=----------------------------------------=86.5,

n

答：正确的平均数为86.5分.

点睛：考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识点，读懂统计图，从没有

同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数

据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20.如图，在中，ZACB=90°,点。，E分别是边BC,A8上的中点，连接。E并延长

至点凡使EF=2DE,连接CE、AF；

(1)证明：AF=CE;

(2)当ZB=30。时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由.

【答案】(1)证明见解析；(2)四边形ACEF是菱形，理由见解析.

【解析】

【分析】(1)由三角形中位线定理得出。E〃AC,AC=2DE,求出EF〃AC,EF=AC,得出四

边形4CE尸是平行四边形，即可得出AF=CE；

(2)由直角三角形的性质得出NH4c=6()。，AC=^AB=AE,证出△AEC是等边三角形，得出

AC=CE,即可得出结论.

【详解】解：(1).••点。，E分别是边BC,AB上的中点，

：.DE//AC,AC=2DE,

,:EF=2DE,

：.EF//AC,EF=AC,

二四边形ACE尸是平行四边形，

：.AF=CE,

(2)当NB=30。时，四边形ACEF是菱形；理由如下：

：NACB=90。，NB=30。，

ZBAC=60°,

AC^^AB^AE,

...△4EC是等边三角形，

：.AC=CE,

又；四边形4CE尸是平行四边形，

...四边形ACEF菱形.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形

斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，图形，根据图形选择恰当的知识点是关键.

21.我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：

进价（元/件）售价（元/件）

甲种商品1520

乙种商品2535

设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.

（1）写出y与x的函数关系式.

（2）该商场计划至多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商

品？若售完这些商品，商场可获得的利润是多少元？

【答案】（1）y=-5x+800；（2）至少要购进50件甲种商品；售完这些商品，商场可获得的利

润是550兀.

【解析】

（详解】分析：（1）根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可解决问题.

（2）设购进甲种商品x件，列出没有等式即可解决问题，然后根据函数的增减性解决值问题.

详解：（1）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（80-x）件，由题意，得

尸5/1O（8O-A）=-5X+8OO.

⑵设购进甲种商品x件,由题意15x+25（8O—x）<1500,

解得X250.

,至少要购进50件甲种商品.

•产-5x+800,

：.k=-5<0,

二丫随x增大而减小，

.♦.户50时，y值=550元.

.••售完这些商品，商场可获得的利润是550元.

点睛：函数的应用，一元没有等式的应用，熟练掌握函数的性质是解题的关键.

22.如图，在平面直角坐标系x。），中，函数y=〃的图象与正比例函数y=2x的图象交于点

A（/n,4）.

⑴求小、〃的值；

⑵设函数>=-x+〃的图象与无轴交于点8,求△408的面积；

⑶直接写出使函数产-的值小于函数y=2x的值的自变量x的取值范围.

【解析】

【详解】试题分析：（1）先把A（m,4）代入正比例函数解析式可计算出m=2,然后把A（2,4）

代入y=-x+n计算出n的值；

（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；

（3）观察函数图象得到当x>2时，直线y=-x+n都在y=2x的下方，即函数y=—x+n的值小于

函数y=2x的值.

试题解析：

（1）正比例函数y=2x的图象过点4（机，4）.

/.4=2ni,

m=2.

又;函数丁二一x+n的图象过点A（加，4）.

/.4=-2+几,

/.n=6.

（2）函数y=-x+n的图象与工轴交于点8,

,••令产0,0=—工+6

：.x=6点3坐标为（6,0）.

/.XAOB的面积=-x6x4=12.

2

（3）,・,由图象得当x>2时,直线y=-x+n都在y=2x的下方

.,.当x>2时，函数y=—x+n的值小于函数y=2x的值.

【点睛】本题考查函数，涉及待定系数法，三角形面积公式，解方程等知识，本题属于中等题

型.

23.如图1,四边形ABCD是正方形，AB=4,点G在BC边上，BG=3,DEJ_AG于点E,

BFLAG于点F.

(1)求BF和DE的长；

⑵如图2,连接DF、CE,探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系.

【解析】

【详解】分析：(1)如图1,先利用勾股定理计算出4G=+4?=5,再利用面积法和勾股定

理计算出=AF=—>然后证明得到OE=AF=；■: