2021-2022学年德州地区初三（上）数学期末检测模拟试题（原卷版）教师用

2021-2022学年德州地区初三（上）数学期末检测模拟试题

（解析版）

一、选一选（每小题4分，共48分）

1.下列图形中既是轴对称图形，又是对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边

形

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：A.是轴对称图形，不是对称图形.故错误；

B.不是轴对称图形，是对称图形.故错误；

C.是轴对称图形，也是对称图形.故正确；

D.是轴对称图形，不是对称图形.故错误.

故选C.

考点：1.对称图形；2.轴对称图形.

2.把抛物线丁=；》2一1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析

式为（）.

11

A.y=（x+l）72_3B.y=-（xA）29-3

C.j^=—（x+l）2-lD.=—（x-1）2+1

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：抛物线丫=：/-1的顶点坐标为（0,-I）,

•••向右平移一个单位，再向下平移2个单位，

.•.平移后的抛物线的顶点坐标为（1,-3）,

.•.得到的抛物线的解析式为y=y（x—I/—3.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，也可

利用顶点的变化确定函数解析式，可以使计算更加简便.

3.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明

摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

【答案】C

【解析】

【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【详解】解：画树状图得:

•••共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况,

21

一=

•••两次都摸到白球的概率是:6-

12

故答案为C.

【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题

意的结果是本题的解题关键.

4.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,若将△NOC绕点。顺时针旋

转90。得到△80。，则标的长为（）

A.itB.6兀C.3兀D.1.5万

【答案】D

【解析】

【分析】弧长公式为：/=%上，再分析右所在扇形的圆心角与半径，再计算即可得到答

案.

【详解】解：由旋转的性质可得：//。8=90。，而3=08=3,

90x%x3

标的长=

180

故选D.

【点睛】本题考查的是旋转的性质，弧长的计算，掌握“旋转的性质与弧长公式”是解本题

的关键.

5.如图，已知。O的半径为10,弦AB=12,M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是

A.5B.7C,9D.11

【答案】C

【解析】

【详解】解：过点O作OMJ_AB,垂足为M

VOM1AB,AB=12

AAM=BM=6

在RtAOAM中，OM="Z2_=J]o2_$2=8

所以8<OM<10

故选C.

6.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为X,

则可列方程为()

A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2=48D.36(1+x)

2=48

【答案】D

【解析】

【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，如果设教育

的年平均增长率为x,然后根据已知条件可得出方程.

【详解】•••某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x,

...二月份的营业额为36(1+x),三月份的营业额为36(1+x)x(1+x)=36(1+x)2.

.•.根据三月份的营业额为48万元,可列方程为36(1+x)2=48.

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问

题的关键.同时要注意增长率问题的一般规律.

7.二次函数y=a(x+m)2+〃的图象如图，则函数歹=加》+〃的图象【】

A.>二、三象限B.、二、四象限C.第二、三、四象限D.、三、

四象限

【答案】C

【解析】

【详解】：抛物线的顶点在第四象限，m>0,«<0.：,m<0,

:.函数歹=加工+〃的图象二、三、四象限.故选C.

8.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,点O为BC的中点，以O为圆心作。O交BC

于点M、N,。。与AB、AC相切，切点分别为D、E,则。。的半径和/MND的度数分

别为()

A.2,22.5°B.3,30°C.3,22.5°D.2,30°

【答案】A

【解析】

【详解】解：连接OA,

VAB与。O相切,

AODIAB,

•••在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,。为BC的中点,

.,.AO±BC,

，OD〃AC,

为BC的中点,

.,.OD=AC=2；

ZDOB=45°,

.*.ZMND=ZDOB=22.5°,

故选A.

A

【点睛】本题考查切线的性质；等腰直角三角形.

9.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（-3,0）,将圆P沿x

轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）

A.1B.3C.5D.1或5

【答案】D

【解析】

【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据

切线的判定定理解答.

【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1,

当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5,

故选D.

【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是

解题的关键，解答时.，注意分情况讨论思想的应用.

10.如图，已知双曲线y=&（A：＜0）直角三角形。16斜边》的中点〃，且与直角边四相交

X

于点£若点4的坐标为（一6,4）,则g的面积为

A.12B.9C.6D.4

【答案】B

【解析】

【详解】:点4（-6,4）,。是。4中点

点坐标（一3,2）

kk

・・・。（—3,2）在双曲线歹=一（左<0）上，代入可得2=—

x-3

k=—6

・・,点。在直角边48上，而直线边48与％轴垂直

・••点C的横坐标为-6

-6

又・・•点C在双曲线歹=——

x

工点。坐标为（一6,1）

•••AC=7（-6+6）2+（1-4）2=3

从而=gxNCx08=；x3x6=9,故选B

II.如图，二次函数丫=a*2+5*+©（a/））的图象的顶点在象限，且过点（0,1）和（-1,0）.下

列结论：①ab<0,®b2>4a,③0<a+b+c<2,®0<b<l,⑤当x>-1时，y>0,其中正

确结论的个数是

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】B

【解析】

【详解】解：•••二次函数y=ax2+bx+c（a，0）过点（0,1）和（-1,0）,

/.c=l,a-b+c=0.

①•・,抛物线的对称轴在y轴右侧，

.b

・・x=-----,x>0.

2a

...a与b异号.

/.ab<0,正确.

②・・•抛物线与x轴有两个不同的交点，

/.b2-4ac>0.

/.b2-4a>0,即b2>4a.正确.

④•・,抛物线开口向下，・・・aVO.

TabVO,/.b>0.

Va-b+c=O,c=l,/.a=b-1./.b-1<O»即bVl..*.0<b<l,正确.

③:a-b+c=O,，a+c=b.

Aa+b+c=2b>0.

Vb<l,c=l,a<0,

；・a+b+c=a+b+1<a+l+l=a+2<0+2=2.

/.0<a+b+c<2,正确.

⑤抛物线丫=@乂2+6*+(:与X轴的一个交点为(-1,0),设另一个交点为(X0,0),则X0>0,

由图可知，当-IVxVxo时，y>0；当x>x()时，y<0.

・,•当x>-1时，y>0的结论错误.

综上所述，正确的结论有①②③④.故选B.

12.已知a>2,m2—2am+2=0,/?2-2an+2=0，则(加一1)?+(w-I)2的最小值是().

A.6B.3C.-3D.0

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：<•,m2-2am+2=0,2m+2=0,

・・・加，n是关于x的一元二次方程/-2依+2=0的两个根，

•・・〃z+〃=2a,mn=2,

/.(m—1)2+(/?-1>=加2-2加+1+/—2〃+1=(m+九)2-2加〃一2(〃?+〃)+2=4。2—4—4。+2

=4(a-y)2-3,

,：a>2,

.,.当a=2时,(加一1)2+(〃-1)2有最小值，

：.(m-1)2+(»-1)2的最小值=4(2—y)2—3=6,

故选A.

点睛：本题考查了根与系数的关系，二次函数的最值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关

键.

二、填空题(每小题4分，共24分)

13.若一元二次方程》2+2%+帆=0有实数根，则m的取值范围是

【答案】m£l

【解析】

【详解】试题解析：关于X的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，

△=/-4ac=4-4m>0,

解得：m<\.

故答案为mW1.

14.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端

离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为

【答案】8

【解析】

【分析】先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口AB的长度

的一半，乘以2即为所求.

【详解】连接OA,过点O作OD_LAB于点D,

则AB=2AD,

•••钢珠的直径是10mm,.•.钢珠的半径是5mm.

•钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,/.OD=3mm.

在Rt^AOD中，AD=VOA2-OD2=V52-32=4mm,

/.AB=2AD=2x4=8mm

【点睛】本题是典型的几何联系实际应用题，熟练运用垂径定理是解题的关键.

15.用等腰直角三角板画乙406=45°，并将三角板沿08方向平移到如图所示的虚线处后

绕点M逆时针方向旋转22"，则三角板的斜边与射线。4的夹角&为。.

【答案】22。

【解析】

【分析】根据的平移性质，对应线段平行，再根据旋转角为22。进行计算.

【详解】如图，

N4OBF5。,M处三角板的45。角是的对应角，

根据三角形的外角的性质，可得

三角板的斜边与射线ON的夹角为22。.

故答案为22.

【点睛】平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②平移，对应点所连的线段

平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.本题关键是利用了对应线段平行且对应角

相等的性质.

16.一个底面直径是80cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______.

【答案】160°

【解析】

【详解】I•圆锥的底面直径是80cm,

二圆锥的侧面展开扇形的弧长为：兀d=8(ht,

•母线长90cm,

圆锥的侧面展开扇形的面积为：—/r=—x80兀x90=3600兀，

22

.〃乃X9()2

・・------------=360071,

360

解得：〃=160.

【点睛】此题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积公式和展开的扇形

面积公式.

2

17.已知点A(4,yi),B(应，y2),C(-2,y3)都在二次函数尸(x-2)-1的图象上,

贝Uy】，yz,y3的大小关系是.

【答案】y3>yi>y2.

【解析】

【详解】试题分析:将A,B,C三点坐标分别代入解析式,得:yi=3,y2=5-4应,y3=15,，y3>yi>y2.

考点：二次函数的函数值比较大小.

18.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y

轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=上的图像上，OA=1,0C=6,则

x

正方形ADEF的边长为.

【解析】

【详解】试题分析：由OA=1,0C=6,可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系

数k的几何意义，可知k=6,.•.反比例函数的解析式为y=幺；设正方形ADEF的边长为a,

X

则点E的坐标为(a+1,a),•.•点E在双曲线上，.••。=工，整理得/十。一6=0,解

4+1

得4=2或a=—3(舍去)，故正方形ADEF的边长是2.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

三.解答题(写出必要的解题步骤及证明过程，共78分)

19.用适当的方法解下列方程.

(1)3x(x+3)=2(x+3)

(2)2x2-4x-3=0.

【答案】(1)々=-3,.=[(2)西=巫+1/=22^+1

31222

【解析】

【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；(2)利用公式法解方程即可.

【详解】(l)3x(x+3)=2(x+3)

3x(x+3)-2(x+3)=0

(x+3)(3x-2)=0

3x-2=0或x+3=0

2

/.Xl=—,X2=-3；

3

(2)2x2-4x-3=0

a=2,b=-4,c=-3,

△=16+24=40>0,

4±V404±2V102±V10

x=

-4—-—4-—2-

"=l+巫，kL®

22

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配

方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

20.如图，ZXABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

>'A

(1)请画出4ABC关于x轴对称的△AIBICI,并写出点A,的坐标；

(2)请画出4ABC绕点B逆时针旋转90。后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所的路径长(结果保留根号和“).

(4)在x轴上有一点P,PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标

【答案】⑴作图见详解;4⑵e⑵图形见解析；(3)警(4)(1.2,0)

【解析】

【详解】解：(1)根据关于x轴对称点的坐标特点可知：Ai(2,-4),&(1,-1),Ci(4,-3),

如下图：连接4、Bi、。即可得到△43G.

(3)由两点间的距离公式可知：BC=732+22=V13-

:•点C旋转到C2点的路径长=9°.万.仃=迈身

1802

(4)连接小8,与x轴相交于点P,则此时总+尸8的值最小.

设直线48的解析式为y=fcr+6,

k=-5

解得《

h-6

，直线48的解析式为y=-5x+6,

令夕=0,则一5x+6=0,

所以点尸的坐标为（1.2,0）.

21.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知燃烧时，室内每立方米

空气中的含药量V（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，燃烧后，y与x成反比例（如图）,

现测得8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，

解答下列问题：

作克）

7（糊）

（1）燃烧时，y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范围为；燃烧

后，y关于x的函数关系式为.

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消

毒开始，至少需要分钟后，员工才能回到办公室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才

能有效灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

348

【答案】（1）y=—x,0WxW8：y——（x>8）

-4x

（2）30（3）有效，理由见解析

【解析】

【分析】（1）燃烧时，设出y与x之间的解析式y=kix,把点（8,6）代入即可，从图上读

出x的取值范围；燃烧后，设出y与x之间的解析式y=把点（8,6）代入即可；

（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；

（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x,两数之差与10

进行比较，大于等于10就有效.

【小问1详解】

解：（1）设燃烧时y关于x的函数关系式为、=上门（Ai>0）代入（8,6）为6=8人

...心=3设燃烧后y关于x的函数关系式为夕(依>0)代入(8,6)为6=卜,

4x8

・••比=48,

348

・・・燃烧时y关于x的函数关系式为歹=-x(0WxW8)燃烧后y关于x的函数关系式为y=一

4x

(x>8)；

【小问2详解】

_48

(2)实际，令^=—中歹41.6得x230,

x

即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室.

【小问3详解】

3

(3)把y=3代入y=-x,得：x=4,

4

48

把y=3代入y=—,得：x=16,

x

716-4=12,

所以这次消毒是有效的.

【点睛】本题考查了函数和反比例函数的综合应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两

个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它

们的关系式.

m

22.如图，已知点A(-4,2)、B(n,-4)是函数y=kx+b的图象与反比例函数尸一图

象的两个交点

(1)求此反比例函数的解析式和点B的坐标；

(2)根据图象写出使函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.

X

【解析】

【详解】试题分析：(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，就是对应的函数的图象在反比例函数

的图象的上边的自变量的取值范围.

试题解析：

加

(1)把A(-4,2)代入y=—得：m=-8,

x

o

则反比例函数的解析式是：y=--；

x

8

把y=-4代入y=-----,得：x=n=2,

x

则B的坐标是(2,-4).

-4k+b=2

根据题意得:

2k+b=—4

k=—\

解得：，

b=-2

则函数的解析式是：y=-x-2；

(2)使函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：-4<x<0或x>2.

23.如图，AABC是等腰三角形，且AC=BC,ZACB=120°,在AB上取一点0,使OB

=OC,以点。为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD〃AB交。O于点D,连接BD

(1)猜想AC与00的位置关系，并证明你的猜想；

(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；

(3)已知AC=6,求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.

【答案】(1)猜想：AC与。0相切；(2)四边形BOCD为菱形；(3)经土

3

【解析】

［分析1(1)根据等腰三角形的性质得ZA=ZABC=30°,再由OB=OC得ZOCB=ZOBC=30°,

所以NACO=/ACB-NOCB=90。，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是00的切线；

(2)连结0D,由CD〃AB得到NAOC=NOCD,根据三角形外角性质得

ZAOC=ZOBC+ZOCB=60°,所以NOCD=60。，于是可判断aOCD为等边三角形，则

CD=OB=OC,先可判断四边形OBDC为平行四边形，加上OB=OC,于是可判断四边形BOCD

为菱形；

（3）在Rt^AOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到

OC=2>/3，再根据弧长公式计算出弧BC的弧长==U0%x2百=生盾然后根据圆锥的

1803

计算求圆锥的底面圆半径.

【详解】（1）AC与。O相切

•：AC=BC,NACB=120°,二NABC=NA=30°.

•/OB=OC,NCBO=/BCO=30°,

OCA=120。-30。=90。，AACIOC,

又；OC是00的半径，

.'AC与。O相切.

（2）四边形BOCD是菱形

连接OD.

VCD//AB,

，ZOCD=ZAOC=2x30°=60°

OC=OD,

.,.△COD是等边三角形，

CD=OD-OB,

四边形BOCD是平行四边形，

QOC=OB

四边形BOCD是菱形.

(3)在RtZ\AOC中，ZA=30°,AC=6,

OC=ACtanZA=6tan30°-26，

二弧BC的弧长=120^x2、=4扃

1803

底面圆半径=2®

3

【点睛】本题考查了切线的判定定理：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也

考查了菱形的判定方法和圆锥的计算.

24.一个批发商成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超

过90元，在过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足函数关系，对应关系如

下表：

售价X（元仟克）一50607080•••

销售量y（千克）1009080702

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）？此时的利润为多少元？

【答案】（1）y=-x+150；（2）70；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利

润w（元），此时的利润为4225元.

【解析】

【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成函数关系，从而图表的数可得出y与x的关

系式；

（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；

（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量x每件利润可表示出w与x之间的函数表达式,

再利用二次函数的最值可得出利润值.

150左+6=100

【详解】（1）设y与x的函数关系式为y=+b（左。0）,根据题意得：<

60K+O=90

故y与x的函数关系式为N=-x+150；

（2）根据题意得：（-x+150）（x-20）=4000,解得苞=70,x2=100>90（不合题意，

舍去），

故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；

2

（3）w与x的函数关系式为：卬=（-》+150）（》-20）=一彳2+170x-3000=~（x-85）+4225,

V-1<0,

.,.当x=85时，w值，w值是4225,

•••该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元），此时的利润为4225元.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线产ax2+bx+c的顶点坐标为（2,9）,与y轴交于点

A（0,5）,与x轴交于点E、B.

（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点（点P在AC上

方)，作PD平行于y轴交AB于点D