三年（2022–2024）高考数学真题分类汇编（全国）专题08 解三角形（原卷版）

专题08解三角形考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1：正余弦定理综合应用2023年天津高考数学真题2022年高考全国乙卷数学（文）真题2023年北京高考数学真题2023年高考全国乙卷数学（文）真题2024年高考全国甲卷数学（理）真题2024年天津高考数学真题2022年新高考天津数学高考真题高考对本节的考查不会有大的变化，仍将以考查正余弦定理的基本使用、面积公式的应用为主．从近三年的全国卷的考查情况来看，本节是高考的热点，主要以考查正余弦定理的应用和面积公式为主．考点2：实际应用2024年上海夏季高考数学真题2022年新高考浙江数学高考真题考点3：角平分线、中线、高问题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题2023年高考全国甲卷数学（理）真题考点4：解三角形范围与最值问题2022年高考全国甲卷数学（理）真题2022年新高考全国I卷数学真题2022年新高考北京数学高考真题考点5：周长与面积问题2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题2024年北京高考数学真题2022年高考全国乙卷数学（理）真题2022年新高考北京数学高考真题2023年高考全国甲卷数学（文）真题2023年高考全国乙卷数学（理）真题2022年新高考浙江数学高考真题2022年新高考全国II卷数学真题考点6：解三角形中的几何应用2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题考点1：正余弦定理综合应用1．（2023年天津高考数学真题）在中，角所对的边分别是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．2．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．(1)若，求C；(2)证明：3．（2023年北京高考数学真题）在中，，则（

）A． B． C． D．4．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（

）A． B． C． D．5．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）在中,内角所对边分别为，若，，则（

）A． B． C． D．6．（2024年天津高考数学真题）在中，角所对的边分别为，已知．(1)求；(2)求；(3)求的值．7．（2022年新高考天津数学高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.考点2：实际应用8．（2024年上海夏季高考数学真题）已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则(精确到0.1度)9．（2022年新高考浙江数学高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积．考点3：角平分线、中线、高问题10．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知在中，．(1)求；(2)设，求边上的高．11．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）在中，，的角平分线交BC于D，则．考点4：解三角形范围与最值问题12．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，．13．（2022年新高考全国I卷数学真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．14．（2022年新高考北京数学高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．考点5：周长与面积问题15．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，(1)求B；(2)若的面积为，求c．16．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A．(2)若，，求的周长．17．（2024年北京高考数学真题）在中，内角的对边分别为，为钝角，，．(1)求；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）记的内角的对边分别为，已知．(1)证明：；(2)若，求的周长．19．（2022年新高考北京数学高考真题）在中，．(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长．20．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）记的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，求面积．21．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）在中，已知，，.(1)求；(2)若D为BC上一点，且，求的面积.22．（2022年新高考浙江数学高考真题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．(1)求的值；(2)若，求的面积．23．（2022年新高考全国II卷数学真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，