2021-2022学年安徽省合肥市八年级第二学期数学期末试卷（五）含答案

2021-2022学年安徽省合肥市八年级第二学期数学期末试卷

（五）

一、选一选（每题4分，共40分）

1.下列根式没有是最简二次根式的是（）

A.回B.V7+FC.gD.而

【答案】c

【解析】

【详解】【分析】判定一个二次根式是没有是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式

中的两个条件（被开方数没有含分母，也没有含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同

时满足的就是最简二次根式，否则就没有是.

【详解】A.V10，是最简二次根式，没有符合题意；

B.Va2+b2,是最简二次根式，没有符合题意；

C.R,没有是最简二次根式，符合题意；

D.历，是最简二次根式，没有符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做

最简二次根式.

（1）被开方数没有含分母；

（2）被开方数中没有含能开得尽方的因数或因式.

2.化简正确的是（）

【答案】D

【解析】

【详解】【分析】先根据二次根式有意义的条件确定出x<0,然后再根据二次根式的性质进行化

简即可得答案.

【详解】由题意可知x<0,

故选D.

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数、熟

练掌握二次根式的性质是解题的关键.

3.方程x(x+1)—x+1的解是()

A.xi=O,X2=-1B.x=1C.xi=X2=1D.xi=

1,X2=11

【答案】D

【解析】

【详解】【分析】移项后，利用因式分解法进行求解即可得.

【详解】X(x+1)=x+l,

x(x+1)-(x+1)=0,

(x+1)(x-1)=0,

X1=1.X2=-1>

故选D.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点熟练选取恰当的方法进行求解

是关键.

4.关于x的方程mx2+(2m+l)x+m=0,有实数根，则m的取值范围是()

A.m>---且mNOB.---C.---且mKOD.以上答案

444

都没有对

【答案】B

【解析】

【详解】【分析】分两种情况：m=0时是一元方程，一定有实根；m#0时，方程有两个实数根,

则根的判别式△20,建立关于m的没有等式，求得m的取值范围.

【详解】当m翔时，方程为一元二次方程，

•；a=m,b=2m+l,c=m且方程有实数根，

/.△=b2-4ac=(2m+l)2-4m2>0>

1

..m>---且m，0；

4

当m=0时，方程为一元方程x=0,一定有实数根，

所以m的取值范围是m>--,

4

故选B.

【点睛】本题考查了方程有实数根的情况，考查了一元二次方程ax?+bx+c=O（a/0）

的根与△=bJ4ac的关系：①当△>◊时，方程有两个没有相等的两个实数根；②当

△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<（）时，方程无实数根.进行分类讨

论是解题的关键.

5.有下列的判断：

①AABC中，如果a2+b"c2,那么AABC没有是直角三角形

②aABC中，如果a2-b2=c2,那么△ABC是直角三角形

③如果AABC是直角三角形，那么a2+b2=c2

以下说确是（）

A.①②B.②③C.①③D.②

【答案】D

【解析】

【分析】欲判断三角形是否为直角三角形，这里给出三边的长，需要验证两小边的平方和等于

最长边的平方即可.

【详解】①c没有一定是斜边，故错误；

②正确；

③若AABC是直角三角形，c没有是斜边，则a2+b?rc2,故错误，

所以正确的只有②，

故选D.

【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定

理的内容是解题的关键.

6.定义：如果-•元二次方程〃/+云+。=0（存0）满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为"和谐”

方程；如果一元二次方程改2+云+-0（存0）满足，L6+C=0那么我们称这个方程为“美好”方

程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根B.方程有一根等于0

C.方程两根之和等于0D.方程两根之积等于0

【答案】c

【解析】

【详解】试题分析：根据已知得出方程内2+法+0=0（存0）有两个根尸1和4-1,再判断即

可.

解：•把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0,

把x=-1代入方程aj^+bx+c^得出〃-b+c=0,

♦•♦方程ox2+&x+c=0（存0）有两个根产1和户-1,

.*.1+（-1）=0,

即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；

故选：C.

7.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则三角

形的周长是（）

A.24B.24或16C.26D.16

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：X2-12X+20=0

A（x-10Xx-2）=0

••x-10=0或x-2=0

巧=10,Xj=2

而三角形两边的长分别是8和6,

V2+6=8,没有符合三角形三边关系，x=2舍去，

；.x=10,即三角形第三边的长为10,

三角形的周长=10+6+8=24.

故选A.

考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.

点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方

程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元方程，再解一元方程即可.也考查了三角形三边

的关系.

8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班的人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字2150个为）；

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

【解析】

【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

【详解】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班的人数多于甲班的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大.

故①②③正确，

故选D.

【点睛】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

9.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形.则四边形ABCD一定是（）

A.菱形B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形D.对角线相等的四边形

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形的中位线定理得到E"〃尸G,EF=FG,EF=-BD,要是四边形为菱形,

2

得出即可得到答案.

【详解】解：F,G,”分别是边AD,AB,CB,DC中点,

D

111

：.EH^-AC,EH//AC,FG^-AC,FG//AC,EF=-BD,

222

：.EH//FG,EF=FG,

四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD,

II

•:EH=-AC,EF=-BD,

22

则EF=EH,

.••平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

故选：D.

【点睛】题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中

位线的性质是解题关键.

10.如图，在菱形ABCD中，NA=60。，E,F分别是AB,AD的中点，DE,BF相交于点G,

连接BD,CG,有下列结论：®ZBGD=120°；②BG+DG=CG；©ABDF^ACGB；④

5"8°=曰432.其中正确的结论有（）

A1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：①由菱形的性质可得AABD.BDC是等边三角形，

ZDGB=ZGBE+ZGEB=30°+90°=120°,故①正确；

@VZDCG=ZBCG=30°,DE±AB,；.可得DG=gcG（30。角所对直角边等于斜边一半）、

BG=yCG,故可得出BG+DG=CG,即②也正确；

③首先可得对应边BGWFD,因为BG=DG,DG>FD,故可得ABDF没有全等ACGB,即③错

误；

④SAABD=IAB・DE=；AB«QBE=；AB«—AB=—AB2,即④正确.

22224

综上可得①②④正确，共3个.

故选C.

二、填空题（每题5分，共20分）

11.如图已知四边形ABCD中，AB=CD,AB〃CD要使四边形ABCD是菱形,应添加的条件是

（只填写一个条件，没有使用图形以外的字母）.

【答案】AC1BD,或AB=AD（答案没有）

【解析】

【详解】【分析】首先根据AB〃CD,AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻

边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AD=AB.也可以根据对角线互相垂直的平行四边形

是菱形添加条件AC_LBD.

（详解】可添加的条件为AD=AB,

VAB//CD,AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

VAD=AB,

•••四边形ABCD为菱形，

故答案为AB=AD（答案没有）.

【点睛】本题考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻

边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形.③对角线互相垂直的

平行四边形是菱形（或'‘对角线互相垂直平分的四边形是菱形"）.

12.在△48C中，4B=6,AC=8,8c=10,P为边BC上一动点，PEIAB^E,PFVACF,

例为EF中点，则AM的最小值为.

【答案】2.4

【解析】

【分析】根据已知得当AP_LBC时，AP最短，同样AM也最短，从而没有难根据相似比求得

其值.

【详解】连接4P,如下图：

AZBAC=90°,

\'PE±AB,PF±AC,

二四边形AFPE是矩形，

:.EF=AP.

是E尸的中点，

：.AM=^AP,

根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即APLBC时，4P最短，同样A历也

最短，

11ARxAC

sARr=-ABxAC=-BCxAPf即AP=-------=4.8

△ABC22BC

AM=-AP=2.4

2

故答案为2.4

【点睛】解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求

解.

13.平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2,NDAB=60。，点E在AB上且AE：EB=1：2,点F是BC

中点，过D作DPLAF于点P,DQLCE于点Q,则DP：DQ=.

【答案】2上：V13

【解析】

【详解】【分析】连接DE、DF,过F作FN_LAB于N,过C作CMJ_AB于M,根据三角形的

面积和平行四边形的面积得出SADEC=SADFA=^S平行四边彩ABCD,求出AFxDP=CExDQ,设

AB=3a,BC=2a,则BF=a,BE=2a,BN=；a,BM=a,FN=—a,CM=&a,求出AF=g

22

a,CE=2ga,代入求出即可.

【详解】连接DE、DF,过F作FN_LAB于N,过C作CM_LAB于M,

・・,根据三角形的面积和平行四边形的面积得：SADEC=SADFA=yS平行四边形ABCD，

即；AFxDP弓CExDQ,

.e.AFxDP=CExDQ,

•・・四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,

VZDAB=60°,

.e.ZCBN=ZDAB=60°,

.\ZBFN=ZMCB=30°,

VAB：BC=3：2,

・••设AB=3a,BC=2a,

VAE：EB=1：2,F是BC的中点，

.*.BF=a»BE=2a,

BN=；a,BM=a,

由勾股定理得：FN=—a,CM=^a,

2

AF=，(3a+ga)。+a,

CE==26a,

x/13a«DP=2Ga・DQ，

ADP：DQ=2拒:屈,

故答案为26：V13.

D.C

【点睛】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角

三角形等知识点的应用，求出AFxDP=CExDQ和AF、CE的值是解题的关键.

14.如图，以AABC三边为边分别作等边△ACD、△ABE.△BCF,则下列结论：

①4EBF四△DFC；

②四边形AEFD为平行四边形；

③当AB=AC,/BAC=120。时，四边形AEFD是正方形.

其中正确的结论是.（请写出正确结论的番号）.

【答案】①②.

【解析】

【详解】试题分析：:△ABE、4BCF为等边三角形，；.AB=BE=AE,BC=CF=FB,

ZABE=ZCBF=60°,/.ZABE-ZABF=ZFBC-ZABF,即NCBA=NFBE,在4ABC和^EBF

中，VAB=EB,ZCBA=ZFBE,BC=BF,.".AABC^AEBF（SAS）,选项①正确；

；.EF=AC,又:•△ADC为等边三角形，；.CD=AD=AC,；.EF=AD,同理可得AE=DF,...四

边形AEFD是平行四边形，选项②正确；

若AB=AC,ZBAC=120°,则有AE=AD,ZEAD=120°,此时AEFD为菱形，选项③错误，

故答案为①②.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.平行四边形的判定；4.正方

形的判定.

三、（本大题每题8分，满分16分）

15.计算（加+"病—24）+垃

【答案】3

【解析】

【详解】【分析】括号内先进行二次根式的化简，合并同类二次根式，然后再进行二次根式的除

法运算即可得.

【详解】^>/18+-1>/50-2^-

=（3应+&-立卜血

=3&十0

=3.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的顺序以及运

算法则是解题的关键.

16.解方程：2/-4x+l=0.（用配方法）

【答案】X!=l+—,X2=l*昱

22

【解析】

【详解】试题分析：首先移项，再将二次项系数化为1,然后配方解出x即可.

试题解析：2/-4x+l=0,

移项，得2x2-4x=-1,

二次项系数化为1,得N-2户一

2

配方，得9-2]+口=一,+]2,即(x—1)2=_L,

22

解得，x-l=士旦,

2

,6

即为=1+3£X2=i~---

22

点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为

1;（3）等式两边同时加上项系数一半的平方；（4）解出未知数.

四、（本大题每题8分，满分16分）

17.已知关于X的一元二次方程％2—4犬一加2=0的两个实数根为XI、X2且Xi+2X2=9,求m

的值.

【答案】m=+y[5

【解析】

【详解】【分析】由根与系数的关系可得X1+X2=4,XlX2=-m2,再根据Xl+2X2=9可求出XI、X2

的值，代入xiX2=-m2即可求得m的值.

【详解】由根与系数可知：

2

x,+x2=4,xiX2=-m,

X1+x2=4X]=-1

解方程组＜得:

x,+2X2=9x?5

，x1X2=5即-m2=-5，

m=±5/5.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关

系是解题的关键.

一元二次方程根与系数的关系：若xi、X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的两个实

bc

数根，则有Xl+X2=-----，XIX2=—.

aa

18.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的

停靠站A的距离为3()0米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且如图所

示.为了起见，爆破点C周围半径250米范围内没有得进入，则在进行爆破时，公路A8段是

否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答.

【答案】有危险，需要暂时封锁

【解析】

【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则

没有危险.因此过C作CCA8于Q,然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出A8

的长度，然后利用三角形的面积公式即可求出C。，然后和250米比较大小即可判断需要暂时

封锁.

【详解】解：如图所示，过点C作COLA8于点O.

•.•BC=400米，4c=300米，ZACB=9Qa,

在△ABC中，AB2=AC2+BC2

•*-AB=\/AC2+fiC2=A/3002+4002=500米♦

V5AABC=^AB-CD=^BC-AC,

：.CD=BCAC.=240米.

Ali

：240米<250米，

.•.在进行爆破时，公路AB段有危险，需要暂时封锁.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理.

五、(本大题每题10分，满分20分)

19.水果批发市场有一种水果，如果每千克盈利(毛利润)10元，每天可售出500千克，经市

场发现，在进货价没有变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克.

(1)若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？

(2)现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到，则每千克应涨价多少元？

【答案】(1)6120元(2)答应涨价为5元.

【解析】

【详解】【分析】(1)根据总毛利润=每千克能盈利18元x卖出的数量即可计算出结果；

(2)设涨价x元，则日量为5()()-2()x,根据总毛利润=每千克能盈利x卖出的数量即

可列方程求解.

【详解】(1)(500-8x20)xl8=6120元，

答：每天的总毛利润是612()元；

(2)设每千克涨x元

(500-20x)(x+10)=6000,

20(25-x)(x+I0)=6000,

/.x2-15x+5O=O，

..Xj5,10,

X]=5,x2=10（舍）,

又由于顾客得到，答应涨价为5元.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题

的关键.

20.如图，在△ABC声，。是BC边上的一点，E是AO的中点，过A点作BC的平行线交CE

的延长线于凡且4尸=80,连接BF.

（1）求证：力是8c的中点

（2）如果AB=AC,试判断四边形AFB。的形状，并证明你的结论.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】（D先由AF〃BC,利用平行线的性质可证NAFE=NOCE,而E是AC中点，那么

AE=DE,NAEF=NDEC,利用A4S可证△AEF乌△OEC,那么有AF=OC,又AF=BD,从而

有BD=CD；（2）四边形AFB。是矩形.由于AF平行等于BD,易得四边形AF8。是平行四

边形，又AB=AC,BD=CD,利用等腰三角形三线合一定理，可知AO_LBC,即乙4。8=90°,

那么可证四边形AFBD是矩形.

【详解】证明：（1）,：AF//BC,

：.NAFE=NDCE,

是AD的中点，

：.AE=DE,

•:NAFE=NDCE,NAEF=/DEC,AE=DE,

:.LAEF冬4DEC（AAS）,

：.AF=DC,

'：AF=BD,

：.BD=CD,

.♦.£＞是BC的中点；

(2)四边形AFB。是矩形.

理由：-：AB=AC,。是BC的中点，

：.AD±BC,

：.ZADB=90°,

,:AF=BD,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,即A尸〃BC,

二四边形AFBD是平行四边形，

又：NAZ>8=9()°,

四边形AFBO是矩形.

【点睛】本题利用了平行线性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判

定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识.

六、(本大题每题12分，满分24分)

21.我市某中学对学校倡导的“压岁钱捐款”进行抽样，得到一组学生捐款的数据，

下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次

中捐款20元和25元的学生一共28人.

(1)他们一共了多少学生？

(2)写出这组数据的中位数、众数：

(3)若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？

【答案】(1)50人(2)20,20(3)34800

【解析】

【详解】【分析】(1)根据捐款20元和25与的学生一共是28人及这两组所占的总人数比例可

求出总人数;

（2）众数即人数至多的捐款数，中位数要找到从小到大排列位于中间的数据；

（3）首先计算平均捐款数，再进一步估计总体平均捐款数，从而计算全校捐款数.

【详解】（1）（1）284-----&2-----=50（名），

2+4+5+8+6

所以一共了50名学生；

（2）设捐款20元和25元的学生分别有8x人和6x人.

则有：8x+6x=28,

x=2

5个组的人数分别为4,8,10,16,12,

•••这组数据的中位数是20元，众数是2（）元；

（3）平均每个学生捐款的数量是：

—（5x4+10x8+15x10+20x16+25x12）=17.4（元），

5（）

17.4x2000=34800（元），

所以全校学生大约捐款34800元.

【点睛】本题考查了统计图、用样本估计总体、中位数、众数等，考查了利用频数分

布直方图以及利用频数分布直方图获取信息的能力，解答本题的关键是理解众数、中

位数的概念，能够根据部分所占的百分比计算总体，能够用样本平均数估计总体平均

数.

22.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边

CD相交于点G,连结BE与对角线AC相交于点H,AE=CF,BE=EG.

AED

RCF

（1）求证：EF〃AC；

（2）求NBEF大小;

【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、60°.

【解析】

【详解】试题分析：根据正方形的性质得出AD〃BF,AE=CF可得四边形ACFE是平行四边形,

从而得出EF〃AC；连接BG,根据EF//AC可得NF=NACB=45。，根据NGCF=90。可得

NCGF=NF=45。可得CG=CF,根据AE=CF可得AE=CG,从而得出^BAE^ABCG,即BE=EG,

得出△BEG为等边三角形，得出NBEF的度数.

试题解析：(1):四边形ABCD是正方形AD〃BF：AE="CF"四边形ACFE是平行四边

形；.EF〃AC

(2)连接BGVEF/7AC,.,.ZF=ZACB=45°,

ZGCF=90°,.-.ZCGF=ZF=45°,/.CG=CF,

VAE=CF,：.AE=CG,/.△BAE^ABCG(SAS)

；.BE=BG,VBE=EG,...△BEG是等边三角形,

ZBEF=60°

考点：平行四边形的判定、矩形的性质、三角形全等的应用.

七、本大题14分

23.如图，矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是射线CB上的一个动点，把ADCE沿DE折

叠，点C的对应