2022-2023学年河南省漯河市某中学高一年级上册期末考试数学模拟试题（九）（解析版）

高一数学上学期期末考试模拟试题（九）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

2

1.已知U=R,集合A={T』},B={x\x<9}t则下列关系正确的是（）

A.A<JB=AB.AcB=0C.A8=AD.林仁VB

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式得8，由集合的运算与关系对选项逐一判断，

【详解】由d<9得一3（尤<3,8=（—3,3）,A^B,

对于A,故A错误，

对于B,C,A3=A,故B错误，C正确，

对于D,瘩BqVA,故D错误，

故选：C

2.“x<T”是“2F”（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式2*41，利用集合的包含关系可得结论.

【详解】由2*41=2°可得*40,因为{X|X<0},

因此，“x<-l"是"2A<1”的充分不必要条件.

故选：A.

3.下列判断正确的是（）

A.函数/（x）=l既是奇函数又是偶函数B.函数/（司=4/7二i是非奇非偶函数

C.函数/（x）=0+x）后E是偶函数D.函数=+；是奇函数

【答案】D

【解析】

【分析】根据奇偶性的定义和性质，逐项判断即可.

【详解】解：对于A,xeR,所以/(—x)=l="x)。一〃x),故函数/(x)=l是偶函数，不是奇函

数，故A错误;

对于B,函数的定义域为(YO,-1]D[1,+8),

所以/(_力=_X6_]=_/⑺,则=为奇函数，故B错误;

对于C,函数〃x)=(l+x)—定义域满足—>0=>-1<%<1,定义域不关于原点对称,

1+x1+X

1匕土非奇非偶，故C错误;

则函数〃x)=(l+x)

1+x

对于D,函数〃X)=，一+，的定义域为U(0,”),

2A—12

112X1i

所以/(_%)=7-----1—=--------1—=---------：-----F—=_/")，则函数

2-121—2*21-2A22X-12

y(x)=」一+L是奇函数，故D正确.

v72'-12

故选：D.

4,若2cos2+cos2a=1,则tan2a的值为()

A百RV3

A,------D.---------c.-73D.后

33

【答案】A

【解析】

【分析】由余弦定理的二倍角公式、两角差的余弦公式化简变形后由同角关系可得tan2a的值.

【详解】因为2cos"[u——+cos2a=1,所以

71•走+cos2a=0,

2cos2a-三一1+cos2c=cos(2a-争+cos2a=cos2a-(-1)+sin2a

372

tan2a=-近

3

故选：A.

5.若不等式加+fex+c>0的解集为{x|-2<x<3},那么不等式。，+1)+咐：-1)+02处的解集为

()

A.{x卜3cx<2}B.{木<-3或%>2}

C.何-1cx<4}D.{中<-1或x>4}

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，直接求解。(％-1)2+8(工一1)+00即可.

【详解】根据题意，由4(/+1)+。(％-1)+，>2公，得a(x—iy+b(x-l)+c>0,

因为不等式加+法+c>0的解集为{止2c<3},

所以由a(x—1)+b(x—1)+c>0,知•—2<x—"1<3,解得一l<x<4,

故不等式a(%2+l)+0(x-l)+c>2内的解集为{x|-l<x<4}.

故选：C.

6.如图所示半径为4m的水轮其圆心。距离水面2m.已知水轮自点A开始沿逆时针方向匀速转动，Imin

旋转4圈，水轮上的点尸(起始点为A)到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系

y=Asin(5+°)+2(A>0,<y>0,0<o<27i),则有()

2714兀15元4n

A.69=(p=­B.CD----，(P=

7?32T

2兀7兀15兀

C.CD---，(D----D.a)

156F

【答案】c

【解析】

【分析】确定力的值，根据函数的周期可计算3=正，利用点40,0)代入解析式中结合函数的单调性质可

7兀

求得。=二，即可确定答案.

6

【详解】由题意可知，最高点到水面距离为5,故A=5,

由水轮自点A开始沿逆时针方向匀速转动，1min旋转4圈,

则周期丁=K="r,,2兀

则3=—

4CD15

由题意知A(0,0),代入解析式中，0=4sin|1^x0+e)+2,sin(e)=-g,

由于0<9<2兀，故/=—或夕=---,

66

771

根据图象可知A处于函数的单调减区间上，故(p=——，

6

LL-2兀7兀

所以，co——,(p——,

156

故选：C

7.已知函数/(©='出：，：；：：：1]'若关于*的不等式以+1)的解集中有且仅有两个整

数，则实数。的取值范围为()

一21、，12]「11]「11

A-h,-2)u(25jB.卜―5H5：

11/22、

仁(z一¥5)D-

【答案】A

【解析】

【分析】首先由解析式得〃l+f)=/(lT)，得出〃力关于尤=1对称，再得出/(x)=ln(x2+i)在

[1,+8)上单调递增，将原不等式转化为次一“＜辰然后对1。1分|。|=0,|G|＞1,0＜同＜1讨

论，解不等式即可.

【详解】当1＞0时，/(I+/)=In[(1+1)2+1]=In(t2+2t+2)

/(l-r)=ln[(l-02-4(1-f)+5]=In(r+2r+2),

则/(1+。=/(1一。，即/(X)关于X=1对称

又当时，/(X)=lnf在定义域上单调递增，，=炉+1在［1,小)上单调递增，故/(x)=in(x2+i)在

[1,+8)上单调递增，

所以由/(%)</(CZX+1)得,一1|<|<2¥+1—1|,

Hp|x-l|<|ox|,

当|a=0时•，不等式无解;

当|a|〉1时，＜|ax|即为(a?-1*+2x-l＞0,

此时不等式的解集有无穷多个整数，舍去；

若|。|=1,则|尤—1|＜|何即为2x-l＞0,此时不等式的解集有无穷多个整数，舍去;

当0＜同＜1,且XH0时,

得一同＜?＜同，皿＜x＜&，

显然当x=l满足此式，x=0不满足此式,

得X=2满足此式，X=3不满足此式，

2112

解得ae

故选：A.

8.定义在R上的偶函数/(x)的图象关于直线x=2对称，当xe［0,2］时，/(刈=2*-1.若方程

/(x)=log“(x+2)(a＞0且根的个数大于3,则实数“的取值范围为()

A.(0,1]B.[l,+oo)

C.[次,+e)D.[2,+00)

【答案】D

【解析】

【分析】由题设，可得/*)的解析式且为周期为4的函数，再将问题转化为了(X)与丁=1。8“(》+2)交点个数

大于3个，讨论参数〃判断交点个数，进而画出/(x)和y=log“(x+2)的图象，应用数形结合法有y］,=643

符合题设，即可求范围.

【详解】由题设，/(-x)=/(x)=/(4-x),即/(x)=/(x+4),

所以/(x)是周期为4的函数,

若xw[-2,0),则re(0,2],故/(x)=/(-x)=2~x-1,

2'x-l,-2<x<0

所以/(%)=〈

2r-l,0<x<2

要使f(x)=log“(x+2)(。>0且根的个数大于3,即Ax)与>=log〃(x+2)交点个数大于3个，又

y=log”(x+2)恒过(-1,0),

当0<”1时，在(―2,-1)上y>0,在(-1,+8)上y<0且y在(-2,+oo)上递减，此时与y只有一个交

点，

所以a>I.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：根据已知条件分析出f(x)的周期性，并求出［-2,2］上的解析式，将问题转化为两个

函数的交点个数问题，结合对数函数的性质分析。的范围，最后根据交点个数情况，应用数形结合进一步

缩小参数的范围.

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全对得5分，少选得3分，多选、错

选不得分)

9.下列说法正确的是()

A.函数y=Jl—x2的定义域是(7,1)

B.函数y=J在其定义域上单调递减

X

C.函数>=2』的值域是(0,+8)

D.函数y=log„(x-l)+2(。>。且。工1)的图象过定点(2,2)

【答案】CD

【解析】

【分析】选项A.求出函数的定义域可判断；选项B.函数y=,在其定义域上不是单调函数可判断；选项C.

X

由指数函数的性质可判断；选项D.由x=2时，log“(2-l)=0可判断.

【详解】选项A.函数y=9的定义域是［—1』,故不正确.

选项B.函数y=」在其定义域上不是单调函数，故不正确.

X

选项C.函数y=2j的值域是(0,+8),故正确.

选项D.当x=2时，loga(2-l)=0,则>=1。8“(工-1)+2过(2,2),故正确.

故选：CD

10.以下结论正确的是()

yx

A.若%>0,y>0,x+y=4xy,则x+y的最小值为1；B.若苍ywR且孙>0,则土+—22；

%y

IX2+4-

C.函数y=2+x+—(x<0)的最大值为0.D,y=1------的最小值是〈

xylx2+3

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据均值不等式的要求“一正二定三相等“，逐个验证选项是否正确.

z、2

【详解】对于A,由x>0,y>0,x+y=4盯，由均值不等式可得肛=正£<3(当且仅当

4I2,

x=y=l•时，等号成立)，解得尤+y»l,所以X+)，的最小值为1,故A正确；

2

对于B,由q>0知£>0,土>0,根据均值不等式可得上+2》2/)・2=2,(当且仅当％=丁彳0时,

xVxyy

等号成立)，故B正确：

对于C,由x<0,有—x>0,由均值不等式可得(―幻+(1-)N2J(-x)｛」-=2,(当且仅当％=y=-1

时，等号成立)，

有y=2+x+—=-(-x+—)+2<-2(-X)■\—+2=0,当且仅当产一1时取等号，所以函数

x-xNIrJ

y=2+x+,(x<0)的最大值为0,故C正确.

X

对于D，"后=N+STES=2,等号成立的条件是

r2-1-4

即V+3=l，而f+3=l不成立，所以等号不成立，因此y=^=的最小值不

VX2+3

是2,故D错误;

故答案为：ABC

11.已知/(x)在定义在R上的奇函数，满足/但一%)."),当时，/(x)=ln(V?+i+x),

则下列说法正确的是()

A.f(2k)=0,kGZ

B./(2I)=ln(夜+l),ZeZ

C.3x0eR,y(^+2)-/(x0)=l

D.方程=；在［T,2］的各根之和为-6

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题意可得/(x)是以4为周期的周期函数，再由/(2)=/(0)=0,可判断选项A;当％=0时,

求出了(—1)可判断选项B；根据题意可得出/(%)=-g从而可判断性选项C；作出|/(x)的示意图，由

图象的对称性数形结合可判断选项D.

【详解】由"X)在定义在/?上的奇函数，则/(-x)=-/(x)

由/(2—x)^A(x),所以/(2—x)=—/(—x),即/(2+%)=—/(尤)

则/(4+x)=/[2+(2+x)]=—〃2+x)=/(x),即〃x)是以4为周期的周期函数.

由题意/(())=In(>/67+1+())=0,所以/(4左)=0#eZ

又了(2—0)=.“0),则/(2)=(),所以/(4左+2)=0,ZrwZ

所以"2人)=0«eZ,故选项A正确.

选项B.当4=()时:/(-1)=5(0-1),故选项8不正确.

选项C/5+2)-，&)=/(4+2-4)-/(修)

=/(y-2)-/(y)=-八2-/)-〃$)=-2〃工0)=1

所以/(/)=—g

当0<X<I时;y==%均为增函数，则y=Jf+i+x为增函数.

+l+x)在［0,1］上为增函数,

所以y=ln

又/(X)为奇函数，且"0)=0

所以/(x)=ln(G7i+x)在龙目―1,1]单调递增，所以ln(ji-l)v“x)win(夜+1),由

血-1=——<；

V2+14e

所以ln(J5—l)<lnj=一所以必存在为,使得/(x0)=-g,故选项C正确.

选项D.因为|/(尤)|为偶函数，根据题意先作出〃x)在［0,4］上的示意图,

然后由对称性作出|/(x)］在［-4,0］上的图象，如图所示.

根据对称性可知方程|〃尤)|=；在［-4,2］的各根之和为—3、2+(-1)><2+1*2=-6,故选项D正确.

故选：ACD

12.已知函数/(x)=ln(x2一6—&-1),下列说法正确的有()

A.不存在实数a,使/(x)的定义域为R

B.函数/(x)一定有最小值

C.对任意正实数a,/(x)的值域为R

D.若函数/(x)在区间［2,+8)上单调递增，则实数a的取值范围是(—8,1)

【答案】ACD

【解析】

【分析】A.根据/(x)的定义域为R,由f一分一。一1>0,利用判别式判断；B.取。=0判断；C.令

£<2

M=J一四一a-1，根据”的值域判断；D.由12一求解判断.

2。—2。—6?—1>0

【详解】A.若f(x)的定义域为R,则对于不等式炉-"一。一1〉0,A=(—a『+4(a+l)=(a+2)2<0

不成立，故正确；

B.当a=0时，/(x)=ln(x2-l),因为〃=%2-1能取遍(0,+。)所有的数，所以故错误；

/\222

。“=炉_斯_〃—1十—向—a—1号，因为-a—1-亍<0,所以"能取遍(0,+8)所有的数，所

以f(x)的值域为凡故正确；

-<2

D.若函数f(x)在区间［2,+8)上单调递增，则'2,

2"-2a—tz—1>0

a<4

即一，，解得a<1，所以实数。的取值范围是(-8,1),故正确.

a<l

故选：ACD

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

I()1

13.计算：-lg4-(zr+l)+273+lg50=.

【答案】4

【解析】

（分析］根据对数计算公式1g用+1gN=1gMN及指数计算公式进行计算.

1

【详解】解：51g4—（万+l）°+27§+lg50

=lg42-l+3+lg50

=2+lg2+lg50

=2+lg（2x50）

=4

故答案为：4

14.己知函数/（x）=Asin（0x+°）,xeH（其中A〉O,0>O,［同<］）,其部分图象如图所示，则/（%）=

【解析】

【分析】

根据图象的最大值和最小值得到A,根据图象得到周期从而求出①，再代入点（3,0）得到。的值可得答案.

【详解】由图象可得函数最大值为2,最小值为一2,故A=2

根据图象可知工=7—3=4,

2

24冗

T=8,。=T=7

/./(x)=2sin

将(3,0)代入，得sin=0,

37r

所以—+*=乃+2k兀,keZ

,.713冗7T

1。1＜彳，・二丁+9=%解得。="

24

“3=2叫丁+可.

故答案为：2sin^^-+-^-J.

【点睛】本题考查根据正弦型函数的图象求函数的解析式，关键点是根据图象的最大值和最小值得到A,

根据图象得到周期，从而求出再代入图象过的特殊点得到9的值，考查了学生识图的能力及对基础知

识的掌握情况.

15.定义：如果函数y=/(x)在定义域内给定区间［a,以上存在％(a</<〃),满足/(玉))=,

则称函数y=/(x)是［a,目上的“平均值函数”，%是它的一个均值点，如y=f是［—1,1］上的平均值函数,

0就是它的均值点，现有函数/(幻=丁+田是［05上的平均值函数，则实数f的取值范围是.

【答案】(-3,-1)

【解析】

［分析］由平均值函数的定义可得士0£(0,1)时,有f(xo)=/⑴-/⑼=1+f,即43+/=1+/在(0,D

1—()

上有解，化简可得/2+/+1+/=(),由此方程的根在(0,1)内，可求出实数f的取值范围

［详解］由平均值函数的定义可得e(0,1)时，有/(/)=/⑴―，=1+f,即为3+/=1+f在(0,1)

1—()

上有解,—1+2—，=0,得(x()—1)(玉)~+*()+1+，)=。，从而可得x(「+X。+1+E=。，

令g(x)=%2+x+l+,,XG(0,l),

因为函数ga)的对称轴为尢=-,，抛物线开口向上，

2

g(0)<01+z<0

所以只要<即L八，解得一3</<-1,

g⑴>03+，>0

所以实数，的取值范围为(一3,—1),

故答案为：(-3,-1)

16.已知函数/(x)=sin®第4同(s>0,0<9<]),/(0)=；,点4(玉，y),B(x2,%)是/(力图

象上的任意两点，若|/(3)一/(々)1=2时，1%一々I的最小值为?，则/(x)图象的对称轴是％=.

【答案】y+^eZ)

【解析】

【分析】由/(0)=g、9的范围得到⑴值，根据/(x)的值域和己知条件得到丁，根据周期公式可得。，

再根据正弦函数的对称轴方程可得答案.，

【详解】因为/(0)=g,所以/(O)=sin°=g,

因为0<*<^，所以e=工，/(x)=sincox+—

T4/(x)=sina>x+^\<l,^1/(^)—/(x2)|=2,

\6)

则/(5)、/(七)一个是最大值一个最小值,又|苍一马|的最小值为

T712〃2万

所以一=々，得T=』，所以啰=*=3,

233T

\

所以/(x)=sin[3x+^,

7

由3叶芸畀.得尸?3(%eZ),

<rrK7T

则/(x)图象的对称轴是x=3+£Z).

故答案为：—I---(kGZ).

93v7

四、解答题(本大题共6小题，第17・18题每小题10分，第19・21题每小题12分，第22题

14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(1)求值：^xlog32=l,求2*+2-的值;

，八八,cos(«-3^-)cos~~a

(2)化简：'，【2J.

sin2a

【答案】(I)—：(2)--.

32

【解析】

【分析】

(1)由题意，log32、=l,得2*=3,代入可得值;

(2)运用诱导公式，可化简求值.

【详解】解：(1)由题意，咋32'=1,得2,=3,得2'+27=3+g=/；

cos(a-34)cos---a

(2)'，(2)_-cosasincr_1.

sin2a2sinacosa2

18.已知集合A={x|a-l<xv2a+l},B={x|x2-x<0}

(I)若a=l,求AB,A8RB)；

(ID若B=0f求实数。的取值范围

【答案】(I)AUB=(0,3),A(a6)=U,3)；(n)。<一；或。之2

【解析】

【分析】(I)先解不等式得集合B,再根据并集、补集、交集定义求结果;

(II)根据4=0与AN0分类讨论，列对应条件，解得结果.

【详解】⑴B={X|X2-X<0}=(0,1)

a=lfA={JC|0<X<3},

所以AUB=(0,3),

^B=(-oo,0]U[l,+oo).-.AI(RB)=[1,3)；

(II)因为A'B=0,

所以当A=0时，a-i>2a+\.-.a<-2,满足题意;

(I—1v2a+1I

当A/0时，须,八一，〈1„.,--2<a<--^a>2

2。+1«0或a-121a<——或aN22

1I2

综上，。《一,或

2

【点睛】本题考查集合交并补运算、根据并集结果求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.

19.设函数/(x)=a*+haT+cosx(a>()且kwR).

(1)若/(x)是定义在R上的偶函数，求实数人的值；

(2)若攵=0,对任意的xe音，不等式l+gcosx+/(2x)>[/(x)了恒成立，求实数。的取值范

围.

(3\

【答案】(1)1(2)(0,1)。1,2^

\7

【解析】

7

【分析】(1)由函数奇偶性列出等量关系，求出实数”的值；(2)对原式进行化筒，得到2罐-cosx--<0

2

兀n

对XG恒成立，分0<“<1和。>1两种情况分类讨论，求出实数a的取值范围.

63

【小问1详解】

由/(x)(-X)可得a*+左.厂=ax+k-ax，

即(a'-a-*)(女-1)=0对xeR恒成立，可解得：A=1

【小问2详解】

当％=0时，有/(x)=a'+cosx

”7/2

由1+1COSX+Q2X+cos2x>(a*+cosx),

2

79

即有一cosx+/'+2cos2x>a2V+2ax-cosx+cos2x,且cosxw()

2

77171

故有2a*-cosx——<0对XG—恒成立,

2~63

①若则显然成立

7兀兀

②若a>I,则函数y=2优-cosx--在XG—上单调递增

263

一冗73

故有Nmax=2〃-C0Sf<0，解得：Q<2、；

/3\

综上：实数a的取值范围为(0,1)。1,2益

\7

20.为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创

业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产X万件，需另投入流动成本C(x)

1,

-%-+4x,0<%<8

2

万元，且C(x)=<每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.

49

llx+——35,x>8

x

(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量M万件)的函数解析式(年利润=年销售收入一固定成本一流动成本).

(2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

.12/

—x'+6x—5,0<x<8

2127

【答案】(1)P(x)=Jz、；(2)8万件；7一万元.

30-|xd---,x>8

.IXJ

【解析】

【分析】(1)根据题意，结合流动成本关于年产量X的函数关系，即可求得结果；

(2)判断P(x)的单调性，根据单调性求得函数最值即可.

【详解】(1)因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为10x万元.

依题意得，当0<xV8时，尸(x)=10x—+4x)—5=—gx2+6x—5；

(49A(49^1

当它8时，P(x)=10x—Hx+----35-5=30-x+一

(xJVxJ

1

——x*7-+6x—5,0<x<8

所以P(x)=<

30—(xH---),x28

[2

(2)当0VxV8时，P(x)=--(x-6)+13,

当x=6时，P(x)取得最大值P(6)=13；

当定8时，由双勾函数的单调性可知，函数P(x)在区间［8,a)上为减函数.

127

当x=8时，P(x)取得最大值P(8)=—.

o

127127

由13<—，则可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为一万元.

88

【点睛】本题考查分段函数模型的应用，属中等题.

21.已知函数/(x)=e*-a-e7(a€R)是奇函数，其中e为自然对数的底数.

(1)求实数“的值，并写出函数/(力的单调性(无需证明)；

(2)当不等式/(X2+2X)+〃X—左)>0在无恒成立时，求实数&的取值范围.

【答案】(1)。=1；增函数

(2)k<-2

【解析】

【分析】(1)根据函数为奇函数，可得/(-x)=-/(x)，即可求得“，根据函数的解析式结合指数函数的

单调性即可判断函数的单调性：

⑵由⑴可得不等式/(*2+2*+/(%一%)>0在X«—1,21恒成立,即不等式/(*2+2同>/(—+&)

在xe［—1,2］恒成立，即V+2x>—x+A■在xe［—1,2］恒成立，分离参数得攵<d+3x在xe［-l,2］恒成

立，求出V+3%的最小值即可得解.

【小问I详解】

解：因为函数/(X)=e'-4-67(。€区)是奇函数，

所以./1=即e-*_a-e*

所以Q=1,

所以/(%)=/-er,

函数〃x)为增函数；

【小问2详解】

解：不等式/，+2x)+/(x—A)>0在xe［—l,2］恒成立，

即不等式/(/+2，>-/(工一人)在工«—1,2］恒成立，

即不等式/(—+2x)>/(T+左)在xe［―1,2］恒成立，

因函数/(X)为增函数，

所以/+2%＞一%+人在xe［—1,2］恒成立，

即人＜X?+3x在xw［-l,2］恒成立，

因为才+3片1方-241+4_2=_2,

I2)4I2)4

所以左＜一2.

22.已知函数/(x)=ln(B+a}aGR).

(1)若a=-2时，求函数/(力的定义域；

(2)若函数b(x)=/(x)—ln［(2—a)x+3a—3］有唯一零点，求实数a的取值范围；

(3)若对任意实数me,对任意的A、£€在”,4加-1］时，恒有|/(内)一/(%2)区1112成立，求

正实数a的取值范围.

【答案】(1)(0,1)

⑵卜用U罔

(3)12—8V2,+ocj

【解析】

2-2无

【分析】(1)由题知------＞0,解不等式即可得解；

x

(2)将已知转化为(2-。)/+(24一3)X—2=0有唯一零点，分类讨论a=2和aw2时两种情况研究方程

的零点，即可得解；

(3)函数/(x)=ln［：+a)为［人4根一”减函数，求得函数的最值，将问题转化为

In2+a］_m——+a］〈ln2,即4G一(。+4)/〃+220,构造函数g(加)总之。，讨论二次函数

\m)〈4m-1)

的对称轴在区间的左，中，右三种情况即可得解.

【小问1详解】

当a=—2时，/（x）=ln2_2）=In］

2_2r

要使函数有意义，则——->0,即（2-2x）x>0,即x（2x-2）<0,解得0<x<l

X

所以函数/（X）的定义域为（0,1）

【小问2详解】

函数网力=111（：+4_111［（2_4）尤+34_3］有唯一零点，

2,、

即二+4=（2—a）x+3〃—3>0①有唯一零点，