一元二次方程根的判别式和根与系数的关系说课稿

19.3一元二次方程的根的判别式19.4一元二次方程的根与系数的关系说课稿滁州五中杨成各位老师大家好！我今天说的课题是一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。下面我向大家汇报一下我是怎样分析教材和设计教学过程的，首先我说一下一元二次方程根的判别式。一、教材分析1.教材所处的地位和作用一元二次方程根的判别式是在学生已学习了一元二次方程的解法和对b2-4ac的作用有所了解的基础上，来进一步研究它的作用。《新课程标准》中对一元二次方程根的判别式的要求不高，但它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以用它来判断一元二次方程根的情况，又可以为今后研究不等式、二次函数、二次曲线等知识奠定基础，并可用它来解决许多综合性问题，所以应给与重视。2.教学目标根据《新课程标准》和本节课的教学内容我制定了如下教学目标：=1\*GB3①了解一元二次方程的根的判别式，理解为什么能根据它判断方程根的情况；=2\*GB3②能用判别式判定一元二次方程根的情况；=3\*GB3③通过根的判别式的学习,培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力；=4\*GB3④通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会数学学习中的转化和分类的思想方法.3.教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点。重点：根的判别式定理及其逆定理的理解和运用。难点：根的判别式定理及其逆定理的运用。二、学情分析进入了八年级下半学期，随着年龄的增长，学生的逻辑推理能力已有了较大提高。因此在前面已学过一元二次方程的几种解法后，让学生自主探究学习根的判别式我认为是可行的，我在平时的教学中很重视培养学生的自主学习的能力，注重激发学生的求知欲。下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：三、教法、学法数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，所以本节课我采用启发引导、讲练结合的教学方法，引导学生自主探究，着重引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维。逐步培养学生学会自主学习，提高学生学习数学的积极性和兴趣，培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力。下面我来具体谈一谈这一堂课的教学程序和设想：四、教学程序及设想1．复习提问，导入新课：（1）平方根的性质是什么？（2）用公式法解下列方程：①；②；③。解完后有哪位同学能总结一下一元二次方程的根有几种情况？教学设想：问题（1）是为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用，问题（2）这三道题代表着一元二次方程根的三种情况。我设计问题（2）是想让学生通过用公式法解这三道题，自己亲身感受方程根的情况与b2-4ac的关系，对本节课结论的得出起到了一个推波助澜的作用。2.启发引导，得出结论：在学生解得答案，总结出根的三种情况后提出问题：除了像刚刚同学们把方程解出来我们知道根的情况之外，有时我们不需要知道方程根的准确的值，而只想了解一下方程根的大致情况，同学们能不能帮老师想个简便的方法呢？教学设想：这个问题设计主要是为了引导学生积极思考、讨论、探究，进而得出结论。3.引导学生，理论论证通过上面特殊的例题先让学生得出一般的规律，再引导学生思考怎么来用数学方法来论证这个规律呢？让学生合作交流总结出以下本节课的重要内容。任何一个一元二次方程用配方法将其变形为，因此对于被开方数来说，只需研究为如下几种情况的方程的根。①当时，方程有两个不相等的实数根。即②当时，方程有两个相等的实数根，即③当时，方程没有实数根。=4\*GB3④当b2-4ac≥0时，方程有两个实数根。教学设想：第=4\*GB3④条是第①、②的结合，补充的目的是以后解题中会经常用到。教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？生：。师生共同小结：定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示。读作“delta”.②一元二次方程。当⊿＞0时，有两个不相等的实数根；当⊿=0时，有两个相等的实数根；当⊿＜0时，没有实数根；当⊿≥0时，有两个实数根；反之也是正确的。教学设想：①这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况。正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫。在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法。②当，说“方程没有实数根”比较好。有时，也说“方程无解”。这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根的意思。强调的目的是让学生体会数学逻辑思维的严密性。4．例题讲解例1

不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）;(2);(3)；（4）x2+(2k-1)x-k=0教学设想：让学生利用所推导出的结论自己动手做，通过课本上的这三道例题，巩固学生对根的判别式的理解和学会运用，第(2)题目的是为了强调学生要把方程化成一般形式，要注意a、b、c的符号。第（4）题我补充一道系数是字母的方程，一是为开拓学生的思维，二是因为今后会遇到系数是字母的方程。5.课堂练习，巩固新知：课后练习1目的是为了及时巩固所得结论例2：说明不论m取何值，关于x的方程（x-1）(x-2)=总有两个不相等的实数根。例3：m取何值时，关于x的方程（m+2）+2x-1=0有两个实数根？教学设想：补充例2的目的是使学生加深对根的判别式的逆定理的理解和运用。再次强调要先把方程化成一般形式，要注意符号。例3方程从形式上看像一元二次方程，但未指明m+2≠0,而方程要有两个实数根，应该有，这也是根的第四种情况，这道题把新旧知识有机的结合在一起。特别是a≠0这个条件，今后题目中会经常出现而学生又很容易忽视。课本上只有一道例题，我补充例2、例3的目的既是因为这两种题型比较常见和重要，也是为了发展学生的思维。在平时的教学中我特别注重引导学生加强新旧知识的联系，培养学生用以前学过的知识来解决新问题的能力。6．师生共同小结一元二次方程。当⊿＞0时，有两个不相等的实数根；当⊿=0时，有两个相等的实数根；当⊿＜0时，没有实数根；当⊿≥0时，有两个实数根；反之也是正确的。7．布置作业19.4一元二次方程的根与系数的关系一、教材分析1.教材所处的地位和作用：一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的，它深化了两根与系数之间的关系。《新课程标准》中对一元二次方程根与系数关系没有做明确的要求，只要求学生了解这个关系，不要求应用这个关系解决其他问题。但考虑到在今后学习中用处很大，所以我认为也应给予必要的重视。2.教学目标根据《新课程标准》和本节课的教学内容我制定了如下教学目标：=1\*GB3①了解一元二次方程的根与系数的关系；=2\*GB3②能利用一元二次方程根与系数的关系检验两数是否为原方程的根，并且能已知一根求另一根及系数。=3\*GB3③通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力。=4\*GB3④渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。3.教学重点、难点依据课程标准和在吃透教材基础上，本节课我确立了如下的教学重点、难点：重点：根与系数的关系理解和运用。难点：根与系数的关系的理解和推导。二、教法、学法为了体现“以学生为主体”的教育理念，在课程的引入和新课讲授中，充分地考虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，引导学生自己探究，让学生参与韦达定理的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。引导学生通过对所提问题的求解，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的关系。三、教具的选择采用多媒体辅助教学，增大了教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。下面我就来具体谈一谈这节课的教学程序和策略：四、教学程序及设想1．复习提问，导入新课：=1\*GB3①.请同学们写出一元二次方程的一般形式和求根公式；教学设想：提这个问题目的既是复习了前面学习过的知识，也为本节课学习做个铺垫。=2\*GB3②知识初探比一比：看谁算得快？请学生求解表格内的方程方程探究：通过观察计算以及的值，同学们发现了什么规律？2.启发引导，得出结论：引导学生自主总结出：两根之和就等于一次项系数的相反数，两根之积就等于常数项。=3\*GB3③知识再探接着提出问题：能不能说所有的一元二次方程根与系数都符合这个规律呢？让学生分组讨论交流，很快就有学生提出质疑：因为这三个方程的二次项的系数都是1，如果二次项的系数不是1时，情况又如何呢？刚刚得出的规律还适用吗？从而激发学生的求知欲，引导学生继续探究。请学生接着求解课本中表格内的方程，完成解法的交流以及求根公式的复习。引导学生积极思考、讨论、大胆猜测，请学生根据以上的观察发现，进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1，x2与a、b、c之间的关系。3.引导学生，理论论证最后再引导学生用求根公式进行验证所得规律，使学生体会从特殊到一般的认知规律。教学设想：课本上是直接给出二次项系数不为1的一元二次方程让学生通过计算观察得出规律，我认为这样的话，学生探究起来会有一定的困难。为了降低难度分层推进，我是将二次项系数为1、不为1的一元二次方程分两次出现，分别放置在知识初探和再探两个环节，这样设计的原因有：一是学生的认知能力总是有所差异的，如果将这些方程合二为一加以研究的话，一部分同学对别人获得的正确猜想是瞬间接受，缺乏思维的主动参与。研究事物应该从简单到复杂，在这里，当a=1时，易找规律，当a≠1后造成的认知冲突，更是激发了这一猜想的完善。其实这一串，由实验——猜想——再实验——再猜想的思维过程，既符合认知规律，也是一种研究性学习的示范，一种创造性能力的培养。为了让每一个学生都亲身参与其中，真正感受由“实践——认识——再实践——再认识”这一客观认知世界的基本规律。师生共同小结：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=由此得出一元二次方程的根与系数的关系，并向学生介绍这个关系是由被称为欧洲“代数学之父”的16世纪法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。前面学习配方法时已知道任意一个一元二次方程二次项的系数我们都可以把它转化成1，方程都可以转化成，引导学生观察发现得出，由这个公式我们就可以知道方程的两根写出一个二次项系数为1的一元二次方程了。教学设想：补充这个公式的目的是因为课后习题和今后学习中会经常会用到这个知识点。4.课堂练习，巩固新知试一试：根据刚刚总结出来的根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2）（1）2x2-3x+1=0x1+x2=________x1x2=_________（2）3x2+5x=0x1+x2=________x1x2=__________（3）5x2+x-2=0x1+x2=_________x1x2=__________教学设想：设计这一题既是为了巩固知识，也是让学生体会成功的喜悦，学生根据刚刚得到的规律很容易得出正确答案，从而激发学习的兴趣，继续探究。5.例题讲解：例1：已知方程，某同学解得方程的根为，请同学们帮老师判断一下此同学解得两根对不对？教学设想：这个问题激发了学生学习的兴趣，学生根据已有经验，有的可能将其代入方程，进行检验，有的可能解这个方程。通过学生动手计算比较，得出更为简便的方法，引出作用一，利用根与系数的关系，不解方程检验两数是否为原方程的根。提醒学生以后我们就可以用这种简便的方法来检验我们解出的方程的根的正误。提醒学生注意：必须两根之和与两根之积都满足时才是正确的。6.变式延伸：变式1：如果我们黑板上这道题的方程被一个同学不小心擦去了，只留“两根为”，你想一想能不能把被擦去的方程写出来吗？变式2：如果这个方程的一次项系数看不清了，两根也只能看清，请同学们想一想有没有办法把这个方程的一次项系数和另一个根求出来呢？教学设想：如果按课本上的这道例题直接讲解，不少学生可能会感到理解困难，所以我按上面这种方式设计，目的是想由浅入深的引入这道例题，一题多变，既让学生更容易理解和接受，也加强了新旧知识的联系，又把本节课的重要知识巩固提高了。也通过这一题多种变化，把今后学生经常遇到的几种题型都在一道题目中讲解了，既训练了学生思维又让学