新高考数学一轮复习专题五平面向量与复数5-1平面向量练习含答案

专题五平面向量与复数5.1平面向量五年高考高考新风向1.(2024新课标Ⅰ,3,5分,易)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x=(D)A.-2B.-1C.1D.22.(2024新课标Ⅱ,3,5分,易)已知向量a,b满足|a|=1,|a+2b|=2,且(b-2a)⊥b,则|b|=(B)A.12B.22C.33.(2024全国甲理,9,5分,中)设向量a=(x+1,x),b=(x,2),则(C)A.x=-3是a⊥b的必要条件B.x=1+3是a∥b的必要条件C.x=0是a⊥b的充分条件D.x=-1+3是a∥b的充分条件考点1平面向量的概念及运算1.(2020新高考Ⅱ,3,5分,易)若D为△ABC的边AB的中点,则CB=(A)A.2CD-CAB.2CA-CDC.2CD+CAD.2CA+CD2.(2022新高考Ⅰ,3,5分,易)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=(B)A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n3.(2021全国乙文,13,5分,易)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=

85考点2平面向量的夹角与模1.(2022全国乙文,3,5分,易)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=(D)A.2B.3C.4D.52.(2023全国甲文,3,5分,易)已知向量a=(3,1),b=(2,2),则cos<a+b,a-b>=(B)A.117B.1717C.553.(2020课标Ⅲ理,6,5分,易)已知向量a,b满足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,则cos<a,a+b>=(D)A.-3135B.-1935C.17354.(2022新高考Ⅱ,4,5分,易)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,则t=(C)A.-6B.-5C.5D.65.(2023全国甲理,4,5分,中)已知向量a,b,c满足|a|=|b|=1,|c|=2,且a+b+c=0,则cos<a-c,b-c>=(D)A.-45B.-25C.256.(2023新课标Ⅱ,13,5分,易)已知向量a,b满足|a-b|=3,|a+b|=|2a-b|,则|b|=

3.

7.(2021新高考Ⅱ,15,5分,中)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b·c+c·a=-92考点3平面向量的数量积及其应用1.(2023新课标Ⅰ,3,5分,易)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),则(D)A.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.λμ=1D.λμ=-12.(2023北京,3,4分,易)已知向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,1),则|a|2-|b|2=(B)A.-2B.-1C.0D.13.(2020课标Ⅱ文,5,5分,易)已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是(D)A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b4.(2023全国乙文,6,5分,易)正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,则EC·ED=(B)A.5B.3C.25D.55.(2020新高考Ⅰ,7,5分,中)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则AP·AB的取值范围是(A)A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)6.(多选)(2021新高考Ⅰ,10,5分,中)已知O为坐标原点,点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),则(AC)A.|OP1|=|B.|AP1|=|C.OA·OP3=OPD.OA·OP1=O7.(2021全国乙理,14,5分,易)已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a-λb)⊥b,则λ=

358.(2020课标Ⅱ理,13,5分,易)已知单位向量a,b的夹角为45°,ka-b与a垂直,则k=

22三年模拟练速度1.(2024辽宁抚顺模拟,3)已知向量a=(2,1),b=(1,2),若向量c满足a·c=8,且b∥c,则|c|=(A)A.25B.12C.20D.232.(2024江苏苏锡常镇调研一,3)已知平面向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=|b|=1,|c|=3,则a与b的夹角为(B)A.π4B.π3C.23π3.(2024山东青岛二模,5)已知平面向量a=(-1,1),b=(2,0),则a在b上的投影向量为(A)A.(-1,0)B.(1,0)C.(-2,0)D.(2,0)4.(2024湖南长沙雅礼中学月考(七),4)已知D是△ABC所在平面内一点,AD=35AB+25AC,则(A.BD=25BCB.BD=C.BD=32BCD.BD5.(2024福建漳州第三次质量检测,6)在△ABC中,D是边BC上一点,且BD=2DC,E是AC的中点,记AC=m,AD=n,则BE=(D)A.53n-3mB.72n-3C.72m-3nD.52m6.(2024湖北七市州3月联考,3)已知正方形ABCD的边长为2,若BP=PC,则AP·BD=(B)A.2B.-2C.4D.-47.(2024北京清华附中统练二,5)如图,在▱OACB中,E是AC的中点,F是BC上的一点,且BC=3BF,若OC=mOE+nOF,其中m,n∈R,则m+n的值为(C)A.1B.32C.758.(2024东北三省三校第二次联考,5)已知|a|=5,b=(-1,2),a在b上的投影向量为m=(-2,4),则向量a与b夹角余弦值为(A)A.255B.55C.29.(2024广西南宁3月第一次适应性测试,5)已知△ABC的外接圆圆心为O,且2AO=AB+AC,|OA|=|AC|,则向量CA在向量CB上的投影向量为(A)A.14CBB.34CBC.-10.(2024浙江杭州二模,3)已知a,b是两个单位向量,若向量a在向量b上的投影向量为12b,则向量a与向量a-b的夹角为(B)A.30°B.60°C.90°D.120°11.(2024山东淄博一模,6)在平面直角坐标系xOy中,已知向量OA与OB关于x轴对称,向量a=(0,1),若满足OA2+a·AB=0的点A的轨迹为E,则(B)A.E是一条垂直于x轴的直线B.E是一个半径为1的圆C.E是两条平行直线D.E是椭圆12.(多选)(2024湖北武汉调研,9)已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(-3,4),则(ACD)A.若a∥b,则tanθ=-4B.若a⊥b,则sinθ=3C.|a-b|的最大值为6D.若a·(a-b)=0,则|a-b|=2613.(多选)(2024福建厦门毕业班第四次质量检测,10)已知等边△ABC的边长为4,点D,E满足BD=2DA,BE=EC,AE与CD交于点O,则(ABD)A.CD=23CA+B.BO·BC=8C.CO=2ODD.|OA+OB+OC|=314.(2024浙江嘉兴调研,12)已知平面向量a,b,c,a=(-1,3),b=(3,-1),c是非零向量,且c与a,b的夹角相等,则c的坐标可以为(1,1)(答案不唯一,满足横、纵坐标相等且都不为0即可).(只需写出一个符合要求的答案)

15.(2024黑龙江哈六中二模,12)已知不共线的三个单位向量a,b,c满足a+λb+c=0,a与b的夹角为π3,则实数λ=-1练思维1.(2024江西重点中学协作体联考,6)如图,正六边形的边长为22,半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心,若点M在正六边形的边上运动,动点A,B在圆O上运动且关于圆心O对称,则MA·MB的取值范围为(B)A.[4,5]B.[5,7]C.[4,6]D.[5,8]2.(2024湖南新高考教学教研联盟第二次联考,5)设OA=(1,0),OB=(0,2),对满足条件|OC-OA-OB|=2|OA-OB|的点C(x,y),O为坐标原点,|x-2y+m|+|x-2y-7|的值与x,y无关,则实数m的取值范围为(B)A.(-∞,-7)B.[13,+∞)C.(13,+∞)D.(-∞,-7)∪[13,+∞)3.(2024河北石家庄质检(二),6)在平行四边形ABCD中,AB|AB|+3AD|AD|=λAC|AC|,λ∈[7,3A.−12,−C.−23,4.(2024山东烟台、德州二模,7)在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,AB=3AF,BE=EC,AE,CF交于点D,则|CD|=(C)A.33B.3C.3345.(2024山西晋城三模,8)如图,圆O1和圆O2外切于点P,A,B分别为圆O1和圆O2上的动点,已知圆O1和圆O2的半径都为1,且PA·PB=-1,则|PA+PB|2的最大值为(D)A.2B.4C.22D.236.(多选)(2024江苏苏锡常镇调研二,11)在长方形ABCD中,AB=8,AD=6,点E,F分别为边BC和CD上两个动点(含端点),且EF=5,设BE=λBC,DF=μDC,则(AC)A.16≤λ≤1,38≤B.λ+μ为定值C.AE·AF的最小值为50D.|AE+AF|的最大值为2657.(多选)(2024湖南长沙一中一模,10)在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD=2,∠ABC=60°,AC与BD交于点M,点N在线段CD上,则(AC)A.AM=23ADB.2S△ACD=3S△BCMC.BM·BN为定值8D.若BN=λBM+μBC,则3λ+328.(2024广东深圳第一次调研,13)设点A(-2,0),B−12,0,C(0,1),若动点P满足|PA|=2|PB|,且AP=λAB+μAC,则λ+2μ的最大值为

9.(2024安徽六校教育研究会第二次素养测试,13)已知正方形ABCD的边长为2,中心为O,四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的中点(如图),若P在BC上,且AP=