2023-2024学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件中，是必然事件的是(

)A.购买一张彩票，中奖 B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个凸多边形，其外角和是360°2.一次函数y=2x−1的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列方程有实数根的是(

)A.x4+2=0 B.x2−2=−14.下列说法中，正确的是(

)A.平行向量的方向相同 B.方向相反的向量是相反向量

C.平行向量的方向相反 D.方向相反的向量是平行向量5.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果只添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是(

)A.AB=CD B.AC=BD

C.AB=AD D.AC与BD互相平分6.把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，边EC交边AD于点G.联结ED(如图所示).当BC=2AB时，下列结论中，不正确的是(

)A.△AEG≌△CDG

B.ED/​/AC

C.AG=3GD

D.S二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.已知函数关系式：y=x−1，则自变量x的取值范围是______．8.直线y=x−1的截距是______．9.方程x3−8=0的解是______．10.如果关于x的方程ax=3有实数解，那么常数a的取值范围是______．11.已知方程x2+4x−4xx212.化简：AB+BC−AC13.一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是______°.14.在1，2，3这三个数中，随机选取两个数，它们的和是偶数的概率是______．15.梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=4，AD=2，CD=5，这个梯形的中位线的长度为______．16.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，交边DC于点E，BF平分∠ABC，交边DC于点F，如果BC=3，EF=2，那么DC=______．

17.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E三点共线，点G在CD上，BC=3，CE=1，M是AF的中点，那么CM的长是______．

18.如果一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，那么称这个点为这个函数图象的“等值点”，比如：点(−1,−1)是函数y=2x+1图象上的“等值点”．

已知点A(1,0)，点B是函数y=−x+2图象上的“等值点”，点C是函数y=2x−10图象上的“等值点”，如果四边形ABCD是等腰梯形，那么点D的坐标是______．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

解无理方程：3−2x−3=x20.(本小题6分)

解方程组：x+y=621.(本小题6分)

已知一次函数y=23x+6，完成下列问题：

(1)求在这个函数图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围；

(2)求经过点(−2,−4)，且平行于直线y=22.(本小题8分)

某汽车销售店根据过去几个月的销售记录，得到了每月的销售成本y(万元)与销售车辆x(辆)之间的关系如图所示．

(1)求y关于x的函数解析式；(不写定义域)

(2)如果该店每月的销售收入w(万元)与销售车辆x(辆)之间恰好成正比例关系，且当月销售10辆汽车时，销售收入与销售成本相等．

①求w关于x的函数解析式；(不写定义域)

②如果汽车销售店想要每月的净利润不少于13万元，那么该店每月应至少销售多少辆车？

(净利润=销售收入−销售成本)23.(本小题10分)

某工厂接到制作2000件物理实验模型的加工订单，为了尽快完成任务，工厂对原加工计划进行了调整，经测算，如果平均每天比原计划多加工20件，那么能提早5天完成任务．

(1)求工厂原计划每天加工物理实验模型的件数；

(2)在生产模型的过程中，检验员会在一段时间内先后对多个批次的模型合格情况进行抽查，目的是估计产品的报废率，及时调整生产数量与进度，满足客户需求.下表是检验员对该物理实验模型产品抽查过程中的数据统计：抽取模型数累计m(件)50100150200250300400报废模型数累计n(件)0345568模型报废的频率nm(00.030.0270.0250.020.020.02请估计这批物理实验模型成品的报废率约为______(精确到0.01)；结合你的估计帮助工厂计算，至少还需生产______件产品才能完成订单的需求．24.(本小题8分)

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，过点A作AE/​/BC，且AE=12BC，联结EC．

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)联结BE，如果∠CBE=30°，EC=3，求点25.(本小题10分)

问题：已知矩形的长和宽分别为12和2，是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为原矩形的一半？

在学习函数的知识后，小丽发现可利用函数知识，借助图象，成功解决这一问题.过程如下：

第一步：建立函数模型

设新矩形的长和宽分别为x和y，

(1)假如只考虑新矩形周长为原矩形周长的一半，不考虑面积，那么y关于x的函数解析式是______①，它的定义域是______；

(2)假如只考虑新矩形面积为原矩形面积的一半，不考虑周长，那么y关于x的函数解析式是______②，它的定义域是______；

第二步：画出函数图象

(3)在所给的直角坐标平面内画出符合题意的函数①和函数②的大致图象．

第三步；同时考虑新矩形的面积和周长都为原矩形的一半，观察图象，解决问题．

(4)这两个函数图象在第一象限内有______个公共点；请解释公共点的意义．

(5)如果存在这样的新矩形，直接写出新矩形的长和宽；如果不存在，请说明理由．26.(本小题12分)

在等腰△ABC中，AB=AC=25，BC=4，直线l垂直平分AB，交AB于点O，点D、E在直线l上，且点D与点E关于点O对称，联结AD、DB、BE、EA．

(1)如图1，求证：四边形ADBE是菱形；

(2)如图1，当AD平分∠BAC时，求菱形ADBE的周长；

(3)当四边形ADBE为正方形时，请在图2中画出符合题意的正方形ADBE，再联结CD，求CD的长．

参考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.D

7.x≥1

8.−1

9.x=2

10.a≠0

11.y212.0

13.1440

14.1315.7216.4

17.518.(11,10)

19.解：3−2x−3=x，

移项，得3−x=2x−3，

方程两边平方，得(3−x)2=2x−3，

整理，得x2−8x+12=0，

解得：x1=2，x20.解：将方程x2−3xy+2y2=0

的左边因式分解，得x−2y=0或x−y=0，

原方程组可以化为x+y=6x−2y=0或x+y=6x−y=0，

解这两个方程组得x=4y=221.解：(1)当y=0时，23x+6=0，解得x=−9，

∵当k=23>0，y随x的增大而增大，

∴在这个函数的图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围为x>−9．

(2)设所求的一次函数的解析式为y=kx+b，

∵平行于直线y=23x+6，

∴k=23，

∴y=23x+b，

∵经过点(−2,−4)，22.解：(1)设y=kx+30，

则：30k+30=60，

解得：k=1，

∴y关于x的函数解析式为y=x+30；

(2)①设w=ax，

则：10a=10+30，

解得：a=4，

∴w关于x的函数解析式为：w=4x；

②由题意得：4x−(x+30)≥13，

解得：x≥1413，

∴x的最小整数解为15，

答：想要每月的净利润不少于13万元，那么该店每月应至少销售1523.(1)设工厂原计划每天加工物理实验模型x件，根据题意得：

2000x−2000x+20=5，

整理，得x2+20x−8000=0，

解得x1=80，x2=−100(不符合题意，舍去)，

经检验，24.(1)证明：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，

∴AD⊥BC，BD=CD=12BC，

∴∠ADC=90°，

∵AE=12BC，

∴AE=CD，

∵AE//BC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

又∵∠ADC=90°，

∴平行四边形ADCE为矩形；

(2)解：过点A作AH⊥BE于H，设AD，BE相交于O，

由(1)知，四边形ADCE是矩形，DB=CD，

∴AE=CD，AD=EC=3，∠EAD=∠BDA=90°，

∴AE=DB，

在△AOE和△DOB中，

∠EAD=∠BDA∠AOE=∠DOBAE=DB，

∴△AOE≌△DOB(AAS)，

∴AO=DO=32，EO=BO，

在Rt△BOD中，∠CBE=30°，

∴EO=BO=2DO=3，

∴BD=BO2−DO25.(1)y=7−x，0<x<7；

(2)y=12x，x>0；

x…2346…y=7−x…5431…y=…6432…描点，连线，如图所示：

观察图象可知：当新矩形的长为4，宽为3或矩形的长为4，宽为3时，新矩形的周长是原来的一半，面积是原来的一半．

(4)两；

(5)存在；新矩形的长为4，宽为3或矩形的长为3，宽为4．

26.(1)证明：如图1，

∵直线l垂直平分AB，

∴DA=DB，EA=EB，

∵点D与点E关于点O对称，

∴AD=AE，

∴AD=AE=BE=BD，

∴四边形AEBD为菱形；

(2)解：如图2，延长AD交BC于F，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AF⊥BC，BF=